初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线多媒体教学课件ppt

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B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离？
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？
剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，还要有什么要求？
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
思考：三角形的中位线与第三边有什么关系? （位置和数量）
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE ，⊿ADE≌⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,
∴四边形BCFD是平行四边形.
思考：还有其他的证明方法吗？
方法二：证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF∵DE=EF,AE=EC, ∠AED=∠CEF∴⊿ADE≌⊿CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形
几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
① 证明平行问题② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.
一个三角形共有几条中位线？怎样画出来？
三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
△DEF的周长是 △ABC周长的一半
例 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接ACE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.∴EF是△ABC的中位线
∴四边形EFGH是平行四边形.
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形。
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。
应用三角形中位线定理 要求同时出现三角形及中位线
1.在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证：∠FDE＝∠A.
证明：∵F是AB中点，D是BC中点， ∴DF∥AC. ∵D是BC中点，E是AC中点， ∴DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴∠FDE＝∠A.
2.已知：如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.(1)猜想：EF与AC有怎样的关系；(2)证明你的猜想．
【解析】 EF与AC的关系，可以从两方面观察与思考：一是位置关系，从图上看，平行的可能性很大，二是大小关系，用刻度尺度量发现它们可能相等．
解：(1)EF平行且等于AC；(2)证明：∵AE＝BE，CD＝BD，∴DE∥AC，DE＝ AC，∴EF∥AC.∵GF∥AD，DF∥AG，∴四边形ADFG为平行四边形，∴FD＝AG.又∵GA＝ AC，∴DE＝AG＝FD，∴EF＝2DE＝2AG＝AC.
【点悟】对于猜想性问题，首先应根据条件画出规范图形，必要时可借助三角板、量角器等进行度量，根据度量结果再辅之直观感觉，写出猜想，有时猜想还要根据后面的解题加以修正．
4.如图，△ABC中，AB＝8，AC＝12，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，N是BC的中点．求MN的长．
【解析】 抓住AM是∠BAC平分线，AM⊥BM，联想等腰三角形三线合一的性质，因此延长BM交AC于D，再利用三角形中位线的性质和等腰三角形的性质求解．
解：如答图，延长BM交AC于D.∵AM平分∠BAC，AM⊥BM，∴△ABD是等腰三角形，∴AD＝AB，BM＝MD.又∵N为BC的中点，∴MN＝ CD.又∵CD＝AC－AD＝AC－AB＝12－8＝4，∴MN＝ CD＝2.
【点悟】添加辅助线构造中位线，利用中位线定理解决问题．