初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试单元测试同步测试题，共14页。试卷主要包含了已知点P，已知点平面内不同的两点A，根据下列表述，能确定位置的是，过点A，在直角坐标系xy中，已知点A，在平面直角坐标系中，点A，如图，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年人教新版七年级下册数学《第7章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
3．根据下列表述，能确定位置的是（　　）
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
4．在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
5．过点A（﹣3，2）和B（﹣3，5）作直线，则直线AB（　　）
A．与x轴平行 B．与y轴平行
C．与y轴相交 D．与x轴，y轴均相交
6．在直角坐标系xoy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（　　）
A．1 B． C． D．2
7．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
9．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2020，0） B．（2021，﹣1） C．（2021，1） D．（2022，0）
10．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）
A．（9，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2014的坐标为　 　．

13．点M（2，﹣3）到x轴的距离是 　 　．
14．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是　 　．
15．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是　 　．

16．如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1）…则P2018的坐标是 　 　．

17．已知线段AB＝3，AB∥x轴，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是　 　．
18．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为　 　．
19．点P（﹣2，﹣3）和点Q（3，﹣3）的距离为 　 　．
20．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　．

三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．
A（　 　，　 　）；B（　 　，　 　）；
C（　 　，　 　）；D（　 　，　 　）；
E（　 　，　 　）；F（　 　，　 　）．

22．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
（1）当点P在y轴上，P点坐标为　 　；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为　 　；
（3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为　 　；
（4）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上，P点坐标为　 　．
23．如图，在平面直角坐标系中，
（1）确定点A、B的坐标；
（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．

24．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P　 　；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为P　 　；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
25．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
26．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△OA4B4变换成△OA5B5，则A5的坐标是　 　，B5的坐标是　 　．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　 　．

27．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场，市场，超市的坐标；
（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
∴点Q在第二象限．
故选：B．
2．解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a+2|，a+2≠3
解得：a＝﹣3，
故选：A．
3．解：在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有D能确定一个位置，
故选：D．
4．解：设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，，
∴所求的线段所在的直线方程为y＝x+；
①当y＝12时，x＝5，即整点（5，12）在该线段上；
②当y＝13时，x＝8，即整点（8，13）在该线段上；
又∵端点（2，11）、（11，14）也是整点，
∴在此线段上（包括端点）的整点共有4个；
故选：B．

5．解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），
∴横坐标相等，纵坐标不相等，则过A，B两点所在直线平行于y轴，
故选：B．
6．解：∵A（0，2），B（1，3），
∴由两点间的距离公式，得
AB＝
＝．
故选：B．
7．解：点A坐标为（2，﹣3），它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：D．
8．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD＝2（AB+BC）＝10．
∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，
∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．
故选：B．
9．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故选：C．
10．解：横坐标从﹣2到3，说明是向右移动了3﹣（﹣2）＝5，纵坐标从1到4，说明是向上移动了4﹣1＝3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都减3．
则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，
∴3a﹣8＝0，
解得a＝，
∴a﹣1＝﹣1＝，
点P的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
12．解：∵正方形OABC边长为1，
∴OB＝，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1＝2，
∴B1点坐标为（0，2），
同理可知OB2＝2，B2点坐标为（﹣2，2），
同理可知OB3＝4，B3点坐标为（﹣4，0），
B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（0，﹣8），
B6（8，﹣8），B7（16，0）
B8（16，16），B9（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，
∵2014÷8＝251…6，
∴B2014的纵横坐标符号与点B6的相同，横坐标为正值，纵坐标是负值，
∴B2014的坐标为（21007，﹣21007）．
故答案为：（21007，﹣21007）．
13．解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|＝3，
故答案为：3．
14．解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
15．解：如图：，
“炮”的坐标是 （﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
16．解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2016÷6＝336，
∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），
∴P2017（672，1），P2018（673，1）
故答案为：（673，1）．
17．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（﹣1，2），
∴A，B的纵坐标相等为2，
设点B的横坐标为x，则有AB＝|x+1|＝3，
解得：x＝﹣4或2，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（2，2）．
故本题答案为：（﹣4，2）或（2，2）．
18．解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故答案是：（3，2）．
19．解：点P和点Q的间的距离＝＝5．
故答案为5．
20．解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：坐标平面内各点的坐标A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，﹣2），D（3，2），E（0，2），F（﹣3，4），
故答案为：﹣5，0；0，﹣3；5，﹣2；3，2；0，2；﹣3，4．
22．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以，m﹣1＝﹣3，
所以，点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得m＝﹣8，
∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，
∴m﹣1＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）．
（3）根据题意，得2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，
解之，得m＝﹣5或m＝﹣1，
∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．
（4）∵点P在过A（2，﹣5）点且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣4，
∴2m+4＝﹣4，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣5）．
故答案为：（1）（0，﹣3）；（2）（﹣12，﹣9）；（3）（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；（4）（﹣4，﹣5）．
23．解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；

（2）如图所示：C，D点即为所求．

24．解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3，
2+a＝﹣1，
所以点P的坐标为（5，﹣1），
故答案为：（5，﹣1）；
（3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1，
（﹣1，1）在第二象限，
把a＝﹣1代入a2020+2020＝2021．
25．解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3＝1，
解得a＝﹣1；

（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣＜a＜﹣1．
26．解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A5（32，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B5（64，0）；
故答案为：（32，3），（64，0）；


（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．
故答案为：（2n，3），（2n+1，0）．
27．解：（1）如图：


（2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）；

（3）如上图所示．