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中考数学总复习07第七章统计与概率PPT课件（安徽专用）
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这是一份中考数学总复习07第七章统计与概率PPT课件（安徽专用），文件包含§71统计ppt、§72概率ppt等2份课件配套教学资源，其中PPT共120页， 欢迎下载使用。
中考数学 （安徽专用）
第七章 统计与概率§7.1 统计
考点一 数据的收集与处理
2016—2020年全国中考题组
1.(2020安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13, 11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 ( )A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13
答案 D 把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D.
2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C.
3.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
答案 C 设这天超市共售出m瓶矿泉水,则矿泉水的平均单价为 (5m×10%+3m×15%+2m×55%+m×20%)=2.25(元).故选C.
4.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( )A.60 B.50 C.40 D.15
答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C.
5.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的 个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
关于以上数据,说法正确的是 ( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于 C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.
6.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
7.(2018新疆乌鲁木齐,8,4分)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所 示:
设甲、乙两人成绩的平均数分别为 , ,方差分别为 , ,下列关系正确的是 ( )A. = , > B. = , < C. > , > D. < , <
答案 A 由已知可得 = =8(环), = =8(环),∴ = , = ×[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2(环2), = ×[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]= (环2),∴ > .故选A.
8.(2020广东,19,6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解” “比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取 了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
(1)求x的值;(2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的 学生共有多少人.
解析 (1)x=120-24-72-18=6. (3分)(2) ×1 800=1 440(人).答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生大约共有1 440人. (6分)
思路分析 (1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值;(2)用总人数乘样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可得解.
9.(2020河南,17,9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机, 计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g, 与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如 下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.
【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a= ,b= ;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
解析 (1)把乙组数据按从小到大的顺序排列为487,490,491,493,498,499,499,499,499,501,501,501,502,50 2,502,503,505,505,506,511,位于中间的数是第10、11个数,即501,501,则中位数= =501,故a=501;根据已知条件可得出产品合格的范围是490≤x≤510,所以甲生产的产品有3袋不合格,故不合格率为 ×100%=15%,故b=15%. (6分)(2)工厂应选购乙分装机. (7分)理由如下:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且 不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好.所以,乙机器的分装效果更好,工 厂应选购乙机器. (9分)
10.(2018内蒙古呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元.(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.(3)乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况.
考点二 统计图表
1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a= ( ) A.9 B.8 C.7 D.6
答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B.
方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个.
2.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是 ( ) A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2
D.中位数是3,平均数是2.5
答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为 =2,故选C.
3.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生 进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加 社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A.280 B.240 C.300 D.260
答案 A 由题图可知,样本中参加社团活动的时间在8~10小时之间的有100-8-24-30-10=28(人),则该校 1 000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在8~10小时之间的约有 ×1 000=280(人).
4.(2016安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分 成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共 64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 ( )
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
答案 D 由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%+ 35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).故选D.
5.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是 ( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定
答案 D 由题图可知A,B,C三个选项中判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成 绩最不稳定.
方法指导 折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据波动越小,越稳定;折线越陡,数 据波动越大,越不稳定.
6.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出 条形统计图,由图可知,下列结论正确的是 ( ) A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的 倍,选项B错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的 ×100%=8%,选项D错误,故选C.
7.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知 前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占 该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万元D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
答案 C 前年与去年①所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年③所对 应的扇形圆心角的度数为108°,去年③所对应的扇形圆心角的度数为117°,故选项B错误;去年②的收入 为8× =2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有①②③三种农作物的收入,没有其他农作物的收入,故选项D错误.故选C.
8.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生 需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
解析 (1)18÷20%=90(人),90-18-24-12=36(人).∴本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全的条形统计图如下:(2)360°× =48°.
∴“在线讨论”对应的扇形圆心角为48度.(3)2 100× =560(人).∴估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人.
9.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ;
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 ;(3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 名.
解析 (1)抽样调查; (2分)
500. (4分)(2)0.3. (6分)(3)1 200. (8分)详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查.n=100÷20%=500.(2)样本中恰好在“3≤t<4”范围的人数是500-50-100-160-40=150,所以在“3≤t<4”范围的人数的百分比是150÷500×100%=30%,所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是0.3.(3)样本中在“4≤t<5”范围的人数的百分比是40÷500×100%=8%.所以估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15 000×8%=1 200(名).
考点一 数据的收集与处理
教师专用题组
1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为 ( )A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6
答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位 数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D.
方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止一个.
2.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B 由题意得 解得 ∴这两组数据合并后的新数据为3,3,1,5,3,4,2,∴这组新数据的众数为3.
3.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是 ( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查.
4.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 ( )A.42件 B.45件 C.46件 D.50件
答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C.
5.(2019黑龙江齐齐哈尔,4,3分)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩,下列 统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( )A.平均数 B.中位数C.方差 D.众数
答案 C 方差的大小能反映出数据波动的程度,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小. 故要比较两人成绩稳定程度,应用的统计量是方差.
6.(2019内蒙古呼和浩特,5,3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸 质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下 列推断不合理的是 ( ) A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
答案 D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小 到大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3本, 选项C正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,后三年人均阅读量总和为169本,169÷96.3≠2,选项D不正 确,故选D.
7.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 ( )A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工
答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C.
8.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获 得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则麦苗又高又整齐的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 D ∵ = > = ,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵ = < = ,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.
方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小,数据波动就越小,越稳定.
9.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( )A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0
答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.
10.(2017云南,12,4分)下列说法正确的是 ( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62, 则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖
答案 A 数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成绩从高到 低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102.5,选项B错误;甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,方差越 小,表示越稳定,0.51<0.62,则甲的表现更稳定,选项C错误;某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次可能有一次中奖,选项D错误.故选A.
11.(2017湖北武汉,4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 ( )A.1.65,1.70 B.1.65,1.75C.1.70,1.75 D.1.70,1.70
答案 C 将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80.1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.
方法规律 找中位数时要把数据按由小到大或由大到小的顺序排列,位于最中间的一个数(或最中间两 个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.
12.(2020山西,13,3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中 甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运 动员是 .
答案 甲
解析 = =12, = =12, = ×[(12-12)2+(12-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-12)2]= , = ×[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2]= ,∵ > ,∴甲运动员的成绩最稳定.故被选中的运动员是甲.
13.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人.
答案 10
解析 频数=频率×总数,所以该班在100~110分这个分数段的学生有0.2×50=10人.
14.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明 城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表 示,单位:分),收集数据如下:90 82 99 86 98 96 90 100 89 8387 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据:
分析数据:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;(2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少;(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
解析 (1)a=20-3-4-8=5.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,其中第10个和第11个数据分别是90,92,所以,这组数据的中位数b= =91.100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100.(2)(5+8)÷20=0.65,1 600×0.65=1 040,所以估计成绩不低于90分的人数是1 040.(3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多).
思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数;(2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果;(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.
15.(2018内蒙古包头,21,8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各 项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的 各项成绩如下表所示:
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
解析 (1)89分. (2分)(2)根据题意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86. (4分)(3)甲候选人的综合成绩=90×60%+88×40%=89.2(分);乙候选人的综合成绩=84×60%+92×40%=87.2(分);丁候选人的综合成绩=88×60%+86×40%=87.2(分). (7分)∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙. (8分)
16.(2019内蒙古呼和浩特,21,9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统 计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位:万元), 从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下:1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.92.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数:0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.61.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超 过1.5万元的百分比;已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家 庭的收入情况在全村处于什么水平;(2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2,你认为小 王的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果.
解析 (1)20户家庭的平均年收入为1.5+[0.4+(-0.2)+0.2+(-0.1)+0.1+0+1.2+0.6+0+(-0.6)+1.1+0.5+0.6+(-0.5)+0.3+0.7+0.9+1.7+(-0.2)+1.3]÷20=1.5+0.4=1.9(万元),可以估计全村家庭平均年收入为1.9万元,所以估计全村年收入为1.9×130=247(万元),这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为 ×100%=65%,全村家庭年收入超过1.5万元的百分比大约为65%.因为样本的中位数是1.5+ =1.85,而1.89>1.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半以上的家庭高,比一半以下的家庭低.(2)不正确,应为S.
17.(2018吉林,22,7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样 调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:
表一
分析数据:
表二
得出结论:包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.
解析
表一
表二
(5分)甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g. (7分)乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定. (7分)从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g. (7分)评分说明:最后一问,只填甲(乙)给1分.
考点二 统计图表
1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断 的是 ( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A正确;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B错误;2011—2016年,我国与 东南亚地区的贸易额的平均值为 ×(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)≈4 358.1(亿美元),选项C正确;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和 1 368.2亿美元,因为1 368.2×3=4 104.6<4 554.4,所以选项D正确.故选B.
2.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是 ( ) A.极差是8 ℃ B.众数是28 ℃C.中位数是24 ℃ D.平均数是26 ℃
答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 ℃出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ℃,故 选B.
3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 .
答案 扇形统计图
解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.
4.(2017新疆,12,5分)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭 情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元.
答案 17
解析 该餐厅销售抓饭的平均单价为25×20%+10×30%+18×50%=17(元).
5.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是 ;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题:
①这次接受调查的居民人数为 人;②统计图中人数最多的选项为 ;③请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
解析 (1)方案三. (2分)(2)①1 000. (4分)②手机. (5分)③80× =52.8(万人).所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人. (7分)
6.(2020内蒙古包头,21,8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对 该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
解析 (1)补全频数直方图如图所示. (2分)(2)74. (5分)详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是 =74,因此该用
户的满意度评分数是74分.(3)∵1 500× =200(人),∴估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)
7.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2
复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m= ;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.
解析 (1)14.详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14.(2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升;
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一)(3)20;34.详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人.(4)800× =320.答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320.
8.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测 试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤x< 60,并绘制成以下两幅统计图.
根据以上信息,解答下列问题:(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分; (3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.(2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分).(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,40×50%=20,20÷10%=200.答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.
9.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可);(3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少.
解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%. (3分)七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7.八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b= =7.5.八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为 ×100%=50%.(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7;②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7;③八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%. (6分)(3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人.所以,18+18=36(人).所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 ×1 200=1 080.答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080. (10分)
解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数.
10.(2019河南,18,9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各 随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;(2)表中m的值为 ;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁 更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试.请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
解析 (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人.故答案为23. (2分)(2)七年级抽测成绩的中位数是排序后第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,∴m= =77.5.故答案为77.5. (4分)(3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中 位数. (6分)(4)400× =224.所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分)
11.(2019江西,18,8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从 这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得 到如下统计图表:周一至周五英语听力训练人数统计表
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空:a= ;(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
(3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均 每天有多少人进行英语听力训练.
解析 (1)25.(2)27.(3)①从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多;②从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.(合理即 可)(4) ×100%×480=400(人).答:估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练.
12.(2019黑龙江齐齐哈尔,21,10分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在 该校随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多;C.了解较少;D. 不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请 根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有 名;
(2)请补全条形图;(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °;(4)若该校共有2 000名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了 解较多”的学生共有多少名.
解析 (1)100. (3分)(2)补全的统计图如图所示. (5分) (3)108. (7分)(4)(20+40)÷100×100%=60%,2 000×60%=1 200(名). (9分)∴“十分了解”和“了解较多”的学生共约有1 200名. (10分)
思路分析 (1)观察条形统计图可知:“C.了解较少”的有30人,观察扇形统计图可知:“C.了解较少”的 占比为30%,因此本次抽查的人数为30÷30%=100.(2)观察条形统计图并结合(1)的结论可知:“B.了解较多”的有100-20-30-10=40(人),进而可补全条形统 计图.(3)因为“C.了解较少”的占比为30%,所以可以算出所占的圆心角度数为360×30%=108(度).(4)先算出“十分了解”和“了解较多”所占的比例和,再根据总人数进行估计.
时间:20分钟 分值:28分
A组 2018—2020年模拟·基础题组
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.(2020安徽合肥168中学一模,5)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差 如下表:
则这四人中成绩发挥最稳定的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 B ∵0.035>0.025>0.022>0.016,∴这四人中成绩发挥最稳定的是乙.
2.(2020安徽安庆宿松一模,6)在学校的体育训练中,小杰投实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩 的中位数和众数分别是 ( ) A.9.7 m,9.8 m B.9.7 m,9.7 mC.9.8 m,9.9 m D.9.8 m,9.8 m
答案 B 把这7个数据按从小到大的顺序排列,处于第4位的是9.7 m,因此中位数是9.7 m,9.7 m出现了2 次,出现的次数最多,所以众数为9.7 m,故选B.
3.(2019安徽宿州泗县一模,7)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终 成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学 生成绩的 ( )A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
答案 A 因为中位数就是第5名的成绩,所以选A.
4.(2020安徽安庆二模,5)为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间,学校体育组随机抽样调查了若干 名学生的每天锻炼时间,统计如下表:
下列说法错误的是 ( )A.众数是60分钟 B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10 D.中位数是50分钟
答案 B 每天锻炼60分钟的人数最多,A说法正确;样本容量为2+3+4+1=10,C说法正确;把数据按从小 到大的顺序排列,第5位是40分钟,第6位是60分钟,∴中位数是 =50分钟,D说法正确,故选B.
5.(2019安徽合肥十校第一次联考,8)如图是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计 图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是 ( ) A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人数占总数的一半
答案 C 由题图知众数是7,中位数是 =6.5,平均每周锻炼超过6小时的人数为20+5=25,正好占总数的一半,则A、B、D中说法都正确,而平均数为6.46,故C中说法错误.
6.(2019安徽合肥瑶海二模,8)抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的10个乒乓球直径的长度 (规格为40 mm),整理的平均数(单位:mm)分别为39.96、40.05、39.96、40.05;方差(单位:mm2)分别为0.36、1.12、0.20、0.5.这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 C 从误差来看,39.96与40的误差比40.05与40的误差要小,排除B、D,从稳定性来看,方差越小越 好,故选C.
7.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,7)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结 论不正确的是 ( ) A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
答案 D A.甲超市的利润逐月减少,结论正确;B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,结论正确;C.8月份两家超市利润相同,结论正确;D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,结论不正确. 故选D.
1.(2019安徽合肥蜀山一模,7)为了响应学校“皖疆手拉手,书香飘校园”的爱心捐书活动,励志班的同学 们积极捐书,其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数 据的众数、中位数和方差分别是 ( )A.5,5.5,10 B.5,5, C.5,5, D.6,5.5,
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:48分一、选择题(每小题4分,共24分)
答案 C 由题意得, =5,解得x=5,所以众数是5,中位数是5,方差是 = ,故选C.
2.(2020安徽二模,7)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据.
3.(2020安徽合肥瑶海一模,8)校团委组织开展“援助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级(1)班共40名同 学都进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,而小慧捐款11元,下列说法错误的是 ( )A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20C.班上捐款金额数据的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
答案 C 因为捐款的平均金额为10元,所以A说法正确,因为该班的学生人数为40,捐款的平均金额为10元,所以捐款总金额为400元,假设班上有21名同学的捐款金额为12元,共有21×12=252元,则剩下的18名 同学一共捐款400-252-11=137元,有可能,所以B说法正确,这种情况下,中位数为12元,众数为12元,所以C 说法错误,D说法正确.
解后反思 解决这类问题,一般通过举例进行判断.
4.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,7)甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的 统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数≥190为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是 ( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案 D 从表中可知,平均数都是175,①正确;甲班学生每分钟跳绳个数的中位数是189,乙班学生每分 钟跳绳个数的中位数是191,说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,②正确;291>210,说明甲班成绩 的波动较大,③正确,故选D.
5.(2019安徽安庆一模,7)立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳 远成绩如下表:
则下列关于这组数据的说法,正确的是 ( )A.众数是2.3 B.平均数是2.4C.中位数是2.5 D.方差是0.01
答案 B 这组数据中出现次数最多的是2.4,∴众数是2.4,∴选项A不符合题意;∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4) ÷5=12÷5=2.4,∴这组数据的平均数是2.4,∴选项B符合题意;∵ 2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4, ∴选项C不符合题意;∵ ×[(2.3-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.5-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.4-2.4)2]= ×(0.01+0+0.01+0+0)= ×0.02=0.004,∴这组数据的方差是0.004,∴选项D不符合题意,故选B.
6.(2019安徽合肥瑶海一模,8)甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表:
据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 =17, =25,下列说法正确的是 ( )A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
答案 B 甲同学四次数学测试成绩的平均数是 ×(87+95+85+93)=90(分),A错误;甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分,B正确;乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分,C错误;∵ < ,∴甲同学四次数学测试成绩较稳定,D错误,故选B.
解题关键 本题考查平均数、中位数、众数和方差,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.
7.(2018安徽巢湖三中二模,21)为了解九年级学生的体能情况,学校组织了一次体能测试,并随机选取了50名学生的成绩进行统计,得出相关统计表和统计图(其中部分数据不慎丢失,暂用字母m,n表示).
二、解答题(共24分)
根据图表所提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的m= ,n= ;并补全统计图;
(2)若该校九年级有500名学生,请据此估计九年级学生体能良好及以上的学生有多少名;(3)根据以往经验,经过一段时间训练后,有60%的学生成绩可以上升一个等级,请估计经过训练后九年级 学生的体能达标率(成绩在良好及以上).
解析 (1)m=5,n=50-5-30-5=10.补全统计图如图所示: (2)500× =350(名).答:估计九年级学生体能良好及以上的学生有350名.
(3) ×100%=82%.答:估计经过训练后九年级学生的体能达标率为82%.
8.(2020安徽合肥三十八中二模,19)为了解某区八年级学生的睡眠情况,从该区八年级学生中随机抽取了 部分学生进行调查.已知D组的学生有15人,利用抽样所得的数据绘制成下面的统计图表.一、学生睡眠情况分组表(单位:小时)
二、学生睡眠情况统计图 根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a所在的扇形的圆心角度数;(2)如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3 250人,试估计该区八 年级学生睡眠时间合格的共有多少人;(3)如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值(如C组别中,取x=8.5)以及B、C、D三组学生的平均睡眠时 间作为八年级学生的睡眠时间的依据,试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
解析 (1)a=1-(25%+35%+25%+10%)=5%; a对应的扇形的圆心角度数为360°×5%=18°.(2)3 250×(25%+35%)=1 950(人),∴估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有1 950人.(3)∵抽取的D组的学生有15人,∴抽取的学生人数为 =60,∴B组的学生人数为60×25%=15,C组的学生人数为60×35%=21,∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间为 = =8.5(小时),∴该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时.
中考数学 （安徽专用）
第七章 统计与概率§7.1 统计
考点一 数据的收集与处理
2016—2020年全国中考题组
1.(2020安徽,6,4分)冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13, 11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 ( )A.众数是11 B.平均数是12 C.方差是 D.中位数是13
答案 D 把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D.
2.(2020河南,3,3分)要调查下列问题,适合采用全面调查(普查)的是 ( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
答案 C 选项A,B,D中的问题适合采用抽样调查,即将发射的气象卫星的零部件质量必须采用全面调 查(普查),故选C.
3.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是 ( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元
答案 C 设这天超市共售出m瓶矿泉水,则矿泉水的平均单价为 (5m×10%+3m×15%+2m×55%+m×20%)=2.25(元).故选C.
4.(2019安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 ( )A.60 B.50 C.40 D.15
答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C.
5.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部门将他们工作第一周每天生产合格产品的 个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
关于以上数据,说法正确的是 ( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于 C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.
6.(2019河北,11,2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是 ( )A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①
答案 D 要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,要依次经过数据的收集,数据的整理,数据的描 述三个环节,则“去图书馆收集学生借阅图书的记录”为第一步,“整理借阅图书记录并绘制频数分布 表”为第二步,“绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比”为第三步,最后才能“从扇形图中分析出 最受学生欢迎的种类”,由此顺序可判断D正确.
7.(2018新疆乌鲁木齐,8,4分)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所 示:
设甲、乙两人成绩的平均数分别为 , ,方差分别为 , ,下列关系正确的是 ( )A. = , > B. = , < C. > , > D. < , <
答案 A 由已知可得 = =8(环), = =8(环),∴ = , = ×[(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=2(环2), = ×[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]= (环2),∴ > .故选A.
8.(2020广东,19,6分)某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解” “比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取 了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
(1)求x的值;(2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的 学生共有多少人.
解析 (1)x=120-24-72-18=6. (3分)(2) ×1 800=1 440(人).答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生大约共有1 440人. (6分)
思路分析 (1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值;(2)用总人数乘样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可得解.
9.(2020河南,17,9分)为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机, 计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋500 g, 与之相差大于10 g为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如 下:【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙:505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501【整理数据】整理以上数据,得到每袋质量x(g)的频数分布表.
【分析数据】根据以上数据,得到以下统计量.
根据以上信息,回答下列问题:(1)表格中的a= ,b= ;(2)综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
解析 (1)把乙组数据按从小到大的顺序排列为487,490,491,493,498,499,499,499,499,501,501,501,502,50 2,502,503,505,505,506,511,位于中间的数是第10、11个数,即501,501,则中位数= =501,故a=501;根据已知条件可得出产品合格的范围是490≤x≤510,所以甲生产的产品有3袋不合格,故不合格率为 ×100%=15%,故b=15%. (6分)(2)工厂应选购乙分装机. (7分)理由如下:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且 不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好.所以,乙机器的分装效果更好,工 厂应选购乙机器. (9分)
10.(2018内蒙古呼和浩特,19,8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推 断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不 能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解析 (1)样本的平均数 = =6 150元,中位数为3 200元.(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计全体员工有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.(3)乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工,只有3名员工的月收入在6 150元以上,原因是该样本数据极差较大,所以平 均数不能真实反映实际情况.
考点二 统计图表
1.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a= ( ) A.9 B.8 C.7 D.6
答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B.
方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个.
2.(2020宁夏,2,3分)小明为了解本班同学一周的课外阅读量,随机抽取班上15名同学进行调查,并将调查 结果绘制成折线统计图(如图),则下列说法正确的是 ( ) A.中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2 C.中位数是2,众数是2
D.中位数是3,平均数是2.5
答案 C 15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,所以众数是2,中位数是处在最中间 位置的数,是2,平均数为 =2,故选C.
3.(2017安徽,7,4分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生 进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1 000名学生,据此估计,该校五一期间参加 社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 ( ) A.280 B.240 C.300 D.260
答案 A 由题图可知,样本中参加社团活动的时间在8~10小时之间的有100-8-24-30-10=28(人),则该校 1 000名学生中今年五一期间参加社团活动的时间在8~10小时之间的约有 ×1 000=280(人).
4.(2016安徽,7,4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分 成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共 64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有 ( )
A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
答案 D 由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%+ 35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).故选D.
5.(2019福建,6,4分)如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是 ( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定
答案 D 由题图可知A,B,C三个选项中判断均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成 绩最不稳定.
方法指导 折线统计图可以直观地判断数据的波动性,折线越平缓,数据波动越小,越稳定;折线越陡,数 据波动越大,越不稳定.
6.(2018江西,4,3分)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出 条形统计图,由图可知,下列结论正确的是 ( ) A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%
答案 C 最喜欢足球的人数最多,选项A错误;最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的 倍,选项B错误;全班学生总人数为12+20+8+4+6=50,选项C正确;最喜欢田径的人数占总人数的 ×100%=8%,选项D错误,故选C.
7.(2018内蒙古呼和浩特,7,3分)随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知 前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占 该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( ) A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万元D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
答案 C 前年与去年①所占的百分比相同,但总数不同,故选项A错误;由扇形统计图可知前年③所对 应的扇形圆心角的度数为108°,去年③所对应的扇形圆心角的度数为117°,故选项B错误;去年②的收入 为8× =2.8万元,故选项C正确;由扇形统计图知,前年只有①②③三种农作物的收入,没有其他农作物的收入,故选项D错误.故选C.
8.(2019四川成都,17,8分)随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择. 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生 需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘 制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生2 100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
解析 (1)18÷20%=90(人),90-18-24-12=36(人).∴本次调查的学生总人数为90,在线听课的人数为36,补全的条形统计图如下:(2)360°× =48°.
∴“在线讨论”对应的扇形圆心角为48度.(3)2 100× =560(人).∴估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人.
9.(2020海南,19,8分)新冠疫情防控期间,全国中小学开展“停课不停学”活动.某市为了解初中生每日线 上学习时长t(单位:小时)的情况,在全市范围内随机抽取了n名初中生进行调查,并将所收集的数据分组 整理,绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,解答下列问题:(1)在这次调查活动中,采取的调查方式是 (填写“全面调查”或“抽样调查”),n= ;
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是 ;(3)若该市有15 000名初中生,请你估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有 名.
解析 (1)抽样调查; (2分)
500. (4分)(2)0.3. (6分)(3)1 200. (8分)详解:(1)全面调查所费人力、物力和时间较多,所以采取的调查方式是抽样调查.n=100÷20%=500.(2)样本中恰好在“3≤t<4”范围的人数是500-50-100-160-40=150,所以在“3≤t<4”范围的人数的百分比是150÷500×100%=30%,所以从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长,其恰好在“3≤t<4”范围的概率是0.3.(3)样本中在“4≤t<5”范围的人数的百分比是40÷500×100%=8%.所以估计该市每日线上学习时长在“4≤t<5”范围的初中生有15 000×8%=1 200(名).
考点一 数据的收集与处理
教师专用题组
1.(2020海南,5,3分)在学校开展的环保主题实践活动中,某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为 5,3,6,8,6.这组数据的众数、中位数分别为 ( )A.8,8 B.6,8 C.8,6 D.6,6
答案 D 把这组数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,8,处于最中间位置的数是6,即这组数据的中位 数是6;数据中出现次数最多的是6,所以这组数据的众数是6,故选D.
方法总结 把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数;一组数据中出现次数最多的数据是众数,注意众数可能不止一个.
2.(2020内蒙古包头,7,3分)两组数据:3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据, 则这组新数据的众数为 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
答案 B 由题意得 解得 ∴这两组数据合并后的新数据为3,3,1,5,3,4,2,∴这组新数据的众数为3.
3.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是 ( )A.检测长征运载火箭的零部件质量情况B.了解全国中小学生课外阅读情况C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检测某城市的空气质量
答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查.
4.(2019四川成都,8,3分)某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动,从九年级五个班收集到 的作品数量(单位:件)分别为:42,50,45,46,50,则这组数据的中位数是 ( )A.42件 B.45件 C.46件 D.50件
答案 C 将此组数据从小到大排列为42,45,46,50,50,中间的数是46,即中位数是46件.故选C.
5.(2019黑龙江齐齐哈尔,4,3分)小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩,下列 统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 ( )A.平均数 B.中位数C.方差 D.众数
答案 C 方差的大小能反映出数据波动的程度,方差越大,数据的波动越大,方差越小,数据的波动越小. 故要比较两人成绩稳定程度,应用的统计量是方差.
6.(2019内蒙古呼和浩特,5,3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸 质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下 列推断不合理的是 ( ) A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
答案 D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小 到大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3本, 选项C正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,后三年人均阅读量总和为169本,169÷96.3≠2,选项D不正 确,故选D.
7.(2018重庆,3,4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是 ( )A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工
答案 C 选项A,调查对象只涉及男员工,不具代表性;选项B,调查对象只涉及即将退休的员工,不具代 表性;选项D,调查对象只涉及新进员工,也不具代表性,故选C.
8.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获 得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则麦苗又高又整齐的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 D ∵ = > = ,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵ = < = ,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.
方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小,数据波动就越小,越稳定.
9.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( )A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0
答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.
10.(2017云南,12,4分)下列说法正确的是 ( )A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62, 则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖
答案 A 数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成绩从高到 低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为 =102.5,选项B错误;甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,方差越 小,表示越稳定,0.51<0.62,则甲的表现更稳定,选项C错误;某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖50次可能有一次中奖,选项D错误.故选A.
11.(2017湖北武汉,4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为 ( )A.1.65,1.70 B.1.65,1.75C.1.70,1.75 D.1.70,1.70
答案 C 将数据从小到大排列为1.50,1.50,1.60,1.60,1.60,1.65,1.65,1.70,1.70,1.70,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80.1.75出现的次数最多,故众数为1.75,最中间的数是1.70,故中位数为1.70,故选C.
方法规律 找中位数时要把数据按由小到大或由大到小的顺序排列,位于最中间的一个数(或最中间两 个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.
12.(2020山西,13,3分)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中 甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运 动员是 .
答案 甲
解析 = =12, = =12, = ×[(12-12)2+(12-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-12)2]= , = ×[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2]= ,∵ > ,∴甲运动员的成绩最稳定.故被选中的运动员是甲.
13.(2018贵州贵阳,11,4分)某班50名学生在2018年适应性考试中,数学成绩在100~110分这个分数段的频 率为0.2,则该班在这个分数段的学生有 人.
答案 10
解析 频数=频率×总数,所以该班在100~110分这个分数段的学生有0.2×50=10人.
14.(2020广西北部湾经济区,22,8分)小手拉大手,共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明 城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表 示,单位:分),收集数据如下:90 82 99 86 98 96 90 100 89 8387 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据:
分析数据:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表格中a,b,c的值;(2)该校有1 600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少;(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义.
解析 (1)a=20-3-4-8=5.将这组数据按从小到大的顺序排列如下:81,82,83,86,87,88,89,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,其中第10个和第11个数据分别是90,92,所以,这组数据的中位数b= =91.100出现了4次,出现的次数最多,所以众数c=100.(2)(5+8)÷20=0.65,1 600×0.65=1 040,所以估计成绩不低于90分的人数是1 040.(3)中位数:在统计的问卷的成绩中,有一半的人的成绩超过91分(或众数:在统计的问卷的成绩中,得100 分的人数最多).
思路分析 (1)用总人数减去已知人数即可得到a的值;将这20个数据按大小顺序排列,第10个和第11个 数据的平均数即为中位数,出现次数最多的数据即为众数;(2)先求出样本中不低于90分的占样本的百分比,再乘1 600即可得到结果;(3)根据中位数和众数的意义进行回答即可.
15.(2018内蒙古包头,21,8分)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各 项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).他们的 各项成绩如下表所示:
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
解析 (1)89分. (2分)(2)根据题意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86. (4分)(3)甲候选人的综合成绩=90×60%+88×40%=89.2(分);乙候选人的综合成绩=84×60%+92×40%=87.2(分);丁候选人的综合成绩=88×60%+86×40%=87.2(分). (7分)∴依综合成绩排序所要招聘的前两名人选是甲和丙. (8分)
16.(2019内蒙古呼和浩特,21,9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统 计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位:万元), 从而去估计全村家庭年收入情况.已知调查得到的数据如下:1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.92.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数:0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.61.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超 过1.5万元的百分比;已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家 庭的收入情况在全村处于什么水平;(2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2,你认为小 王的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果.
解析 (1)20户家庭的平均年收入为1.5+[0.4+(-0.2)+0.2+(-0.1)+0.1+0+1.2+0.6+0+(-0.6)+1.1+0.5+0.6+(-0.5)+0.3+0.7+0.9+1.7+(-0.2)+1.3]÷20=1.5+0.4=1.9(万元),可以估计全村家庭平均年收入为1.9万元,所以估计全村年收入为1.9×130=247(万元),这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为 ×100%=65%,全村家庭年收入超过1.5万元的百分比大约为65%.因为样本的中位数是1.5+ =1.85,而1.89>1.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半以上的家庭高,比一半以下的家庭低.(2)不正确,应为S.
17.(2018吉林,22,7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g奶粉的情况,质检员进行了抽样 调查,过程如下.请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.收集数据:从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位:g)如下:甲:400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙:403,404,396,399,402,402,405,397,402,398整理数据:
表一
分析数据:
表二
得出结论:包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.
解析
表一
表二
(5分)甲,理由:从中位数(众数)角度说,甲的中位数(众数)为标准质量400 g. (7分)乙,理由:从方差角度说,乙的方差小,分装情况更稳定. (7分)从平均数角度说,乙的平均数更接近标准质量400 g. (7分)评分说明:最后一问,只填甲(乙)给1分.
考点二 统计图表
1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011—2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推断 的是 ( )
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C.2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A正确;2011—2016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B错误;2011—2016年,我国与 东南亚地区的贸易额的平均值为 ×(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)≈4 358.1(亿美元),选项C正确;2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和 1 368.2亿美元,因为1 368.2×3=4 104.6<4 554.4,所以选项D正确.故选B.
2.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法 正确的是 ( ) A.极差是8 ℃ B.众数是28 ℃C.中位数是24 ℃ D.平均数是26 ℃
答案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 ℃出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ℃,故 选B.
3.(2019山西,12,3分)要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占 家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图,最适 合的统计图是 .
答案 扇形统计图
解析 根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一年用于“教育” “服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.
4.(2017新疆,12,5分)某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭 情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为 元.
答案 17
解析 该餐厅销售抓饭的平均单价为25×20%+10×30%+18×50%=17(元).
5.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”.(1)该机构设计了以下三种调查方案:方案一:随机抽取部分城区居民进行调查;方案二:随机抽取部分农村居民进行调查;方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查.其中最具有代表性的一个方案是 ;(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题:
①这次接受调查的居民人数为 人;②统计图中人数最多的选项为 ;③请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数.
解析 (1)方案三. (2分)(2)①1 000. (4分)②手机. (5分)③80× =52.8(万人).所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人. (7分)
6.(2020内蒙古包头,21,8分)我国5G技术发展迅速,全球领先.某公司最新推出一款5G产品,为了解用户对 该产品的满意度进行了调查,随机抽取了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图).
请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是 分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数.
解析 (1)补全频数直方图如图所示. (2分)(2)74. (5分)详解:将30个数据从小到大排列,位于第15,16个位置的数据是73,75,所以中位数是 =74,因此该用
户的满意度评分数是74分.(3)∵1 500× =200(人),∴估计使用该公司这款5G产品的1 500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数为200. (8分)
7.(2020江西,19,8分)为积极响应教育部“停课不停学”的号召,某中学组织本校优秀教师开展线上教学, 经过近三个月的线上授课后,在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部 分学生进行两次跟踪测评,第一次是复学初对线上教学质量测评,第二次是复学一个月后教学质量测评. 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1). 图1 图2
复学一个月后,根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表:
根据以上图表信息,完成下列问题:(1)m= ;(2)请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3)某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中,分数高于78分的至少有 人,至多有 人;(4)请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.
解析 (1)14.详解:由题图1可知总人数为2+8+10+15+10+4+1=50,所以m=50-1-3-3-8-15-6=14.(2)折线统计图如图所示, 对比前一次测试优秀学生的比例大幅度上升;
对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高;对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大.(对比分析答案不唯一)(3)20;34.详解:由统计表可知,至少有14+6=20人,至多有15+14+6-1=34人.(4)800× =320.答:该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数是320.
8.(2020新疆,19,10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测 试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤x< 60,并绘制成以下两幅统计图.
根据以上信息,解答下列问题:(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分; (3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.(2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分).(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,40×50%=20,20÷10%=200.答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.
9.(2020重庆A卷,20,10分)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况,增强学生环保意识.某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动,现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分, 6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图:
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示:
根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中的a,b,c的值;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好?请说明理由(写出一 条理由即可);(3)该校七、八年级共1 200名学生参加了此次测试活动,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少.
解析 (1)a=7,b=7.5,c=50%. (3分)七年级20名学生的测试成绩中7分出现的次数最多,则众数a=7.八年级20名学生的测试成绩按从小到大的顺序排列后,最中间的两个数为7,8,则中位数b= =7.5.八年级8分及以上的人数为5+2+3=10,则所占百分比为 ×100%=50%.(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好,理由如下(写出其中一条即可):①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7;②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7;③八年级8分及以上人数所占的百分比50%高于七年级8分及以上人数所占的百分比45%. (6分)(3)七年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人,八年级20名学生中,成绩在6分及以上的有18人.所以,18+18=36(人).所以估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为 ×1 200=1 080.答:估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数为1 080. (10分)
解后反思 (1)理解众数、中位数的概念.众数是指数据中出现次数最多的数.将一组数据按照从小到大 (或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则位于中间的数为这组数据的中位数;若数据的个数是 偶数,则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.(2)根据统计量分析,理由充分就可以.(3)用样本估 计总体,根据样本中成绩合格人数所占的比例,从而求得七、八年级成绩合格学生的人数.
10.(2019河南,18,9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各 随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人;(2)表中m的值为 ;(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁 更靠前,并说明理由;(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试.请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
解析 (1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23人.故答案为23. (2分)(2)七年级抽测成绩的中位数是排序后第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为77、78,∴m= =77.5.故答案为77.5. (4分)(3)甲的排名更靠前.因为甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中 位数. (6分)(4)400× =224.所以估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分)
11.(2019江西,18,8分)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同),某周从 这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学,调查了他们周一至周五的听力训练情况,根据调查情况得 到如下统计图表:周一至周五英语听力训练人数统计表
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 (1)填空:a= ;(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量:
(3)请你利用上述统计图表,对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价;(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表,估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均 每天有多少人进行英语听力训练.
解析 (1)25.(2)27.(3)①从平均训练时间的中位数角度看,八年级英语听力训练的平均训练时间比七年级多;②从参加英语听力训练人数的方差角度看,八年级参加英语听力训练的人数比七年级的更稳定.(合理即 可)(4) ×100%×480=400(人).答:估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有400人进行英语听力训练.
12.(2019黑龙江齐齐哈尔,21,10分)齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在 该校随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多;C.了解较少;D. 不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请 根据两幅统计图中的信息回答下列问题: (1)本次被抽取的学生共有 名;
(2)请补全条形图;(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °;(4)若该校共有2 000名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了 解较多”的学生共有多少名.
解析 (1)100. (3分)(2)补全的统计图如图所示. (5分) (3)108. (7分)(4)(20+40)÷100×100%=60%,2 000×60%=1 200(名). (9分)∴“十分了解”和“了解较多”的学生共约有1 200名. (10分)
思路分析 (1)观察条形统计图可知:“C.了解较少”的有30人,观察扇形统计图可知:“C.了解较少”的 占比为30%,因此本次抽查的人数为30÷30%=100.(2)观察条形统计图并结合(1)的结论可知:“B.了解较多”的有100-20-30-10=40(人),进而可补全条形统 计图.(3)因为“C.了解较少”的占比为30%,所以可以算出所占的圆心角度数为360×30%=108(度).(4)先算出“十分了解”和“了解较多”所占的比例和,再根据总人数进行估计.
时间:20分钟 分值:28分
A组 2018—2020年模拟·基础题组
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.(2020安徽合肥168中学一模,5)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差 如下表:
则这四人中成绩发挥最稳定的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 B ∵0.035>0.025>0.022>0.016,∴这四人中成绩发挥最稳定的是乙.
2.(2020安徽安庆宿松一模,6)在学校的体育训练中,小杰投实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩 的中位数和众数分别是 ( ) A.9.7 m,9.8 m B.9.7 m,9.7 mC.9.8 m,9.9 m D.9.8 m,9.8 m
答案 B 把这7个数据按从小到大的顺序排列,处于第4位的是9.7 m,因此中位数是9.7 m,9.7 m出现了2 次,出现的次数最多,所以众数为9.7 m,故选B.
3.(2019安徽宿州泗县一模,7)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终 成绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学 生成绩的 ( )A.中位数 B.方差 C.平均数 D.众数
答案 A 因为中位数就是第5名的成绩,所以选A.
4.(2020安徽安庆二模,5)为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间,学校体育组随机抽样调查了若干 名学生的每天锻炼时间,统计如下表:
下列说法错误的是 ( )A.众数是60分钟 B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10 D.中位数是50分钟
答案 B 每天锻炼60分钟的人数最多,A说法正确;样本容量为2+3+4+1=10,C说法正确;把数据按从小 到大的顺序排列,第5位是40分钟,第6位是60分钟,∴中位数是 =50分钟,D说法正确,故选B.
5.(2019安徽合肥十校第一次联考,8)如图是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计 图,下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是 ( ) A.众数是7B.中位数是6.5C.平均数是6.5D.平均每周锻炼超过6小时的人数占总数的一半
答案 C 由题图知众数是7,中位数是 =6.5,平均每周锻炼超过6小时的人数为20+5=25,正好占总数的一半,则A、B、D中说法都正确,而平均数为6.46,故C中说法错误.
6.(2019安徽合肥瑶海二模,8)抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产的10个乒乓球直径的长度 (规格为40 mm),整理的平均数(单位:mm)分别为39.96、40.05、39.96、40.05;方差(单位:mm2)分别为0.36、1.12、0.20、0.5.这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是 ( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
答案 C 从误差来看,39.96与40的误差比40.05与40的误差要小,排除B、D,从稳定性来看,方差越小越 好,故选C.
7.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,7)甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示,下面结 论不正确的是 ( ) A.甲超市的利润逐月减少B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C.8月份两家超市利润相同
D.乙超市在9月份的利润必超过甲超市
答案 D A.甲超市的利润逐月减少,结论正确;B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加,结论正确;C.8月份两家超市利润相同,结论正确;D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市,结论不正确. 故选D.
1.(2019安徽合肥蜀山一模,7)为了响应学校“皖疆手拉手,书香飘校园”的爱心捐书活动,励志班的同学 们积极捐书,其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数 据的众数、中位数和方差分别是 ( )A.5,5.5,10 B.5,5, C.5,5, D.6,5.5,
B组 2018—2020年模拟·提升题组时间:30分钟 分值:48分一、选择题(每小题4分,共24分)
答案 C 由题意得, =5,解得x=5,所以众数是5,中位数是5,方差是 = ,故选C.
2.(2020安徽二模,7)根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图,由图可知, 下列说法错误的是 ( ) A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
答案 C 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比,所以A中说法正确;每天阅读30分钟以上的 居民家庭孩子所占百分比为1-40%=60%>50%,所以B中说法正确;每天阅读1小时以上包括1至2小时和2 小时以上,共占20%+10%=30%,所以C中说法错误;每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子所占百分比 为1-40%-20%-10%=30%,对应扇形的圆心角为30%×360°=108°,所以D中说法正确.综上,选C.
解题关键 本题考查了扇形统计图,解题关键是读懂扇形统计图中的相关数据.
3.(2020安徽合肥瑶海一模,8)校团委组织开展“援助武汉捐款”活动,小慧所在的九年级(1)班共40名同 学都进行了捐款,已知该班同学捐款的平均金额为10元,而小慧捐款11元,下列说法错误的是 ( )A.10元是该班同学捐款金额的平均水平B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20C.班上捐款金额数据的中位数一定是10元D.班上捐款金额数据的众数不一定是10元
答案 C 因为捐款的平均金额为10元,所以A说法正确,因为该班的学生人数为40,捐款的平均金额为10元,所以捐款总金额为400元,假设班上有21名同学的捐款金额为12元,共有21×12=252元,则剩下的18名 同学一共捐款400-252-11=137元,有可能,所以B说法正确,这种情况下,中位数为12元,众数为12元,所以C 说法错误,D说法正确.
解后反思 解决这类问题,一般通过举例进行判断.
4.(2020安徽志诚教育十校联盟二模,7)甲、乙两班学生举行1分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的 统计结果如下表:
某同学分析上表后得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟跳绳的个数≥190为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是 ( )A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
答案 D 从表中可知,平均数都是175,①正确;甲班学生每分钟跳绳个数的中位数是189,乙班学生每分 钟跳绳个数的中位数是191,说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,②正确;291>210,说明甲班成绩 的波动较大,③正确,故选D.
5.(2019安徽安庆一模,7)立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳 远成绩如下表:
则下列关于这组数据的说法,正确的是 ( )A.众数是2.3 B.平均数是2.4C.中位数是2.5 D.方差是0.01
答案 B 这组数据中出现次数最多的是2.4,∴众数是2.4,∴选项A不符合题意;∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4) ÷5=12÷5=2.4,∴这组数据的平均数是2.4,∴选项B符合题意;∵ 2.5、2.4、2.4、2.4、2.3的中位数是2.4, ∴选项C不符合题意;∵ ×[(2.3-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.5-2.4)2+(2.4-2.4)2+(2.4-2.4)2]= ×(0.01+0+0.01+0+0)= ×0.02=0.004,∴这组数据的方差是0.004,∴选项D不符合题意,故选B.
6.(2019安徽合肥瑶海一模,8)甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位:分)如下表:
据上表计算,甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为 =17, =25,下列说法正确的是 ( )A.甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定
答案 B 甲同学四次数学测试成绩的平均数是 ×(87+95+85+93)=90(分),A错误;甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分,B正确;乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分,C错误;∵ < ,∴甲同学四次数学测试成绩较稳定,D错误,故选B.
解题关键 本题考查平均数、中位数、众数和方差,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.
7.(2018安徽巢湖三中二模,21)为了解九年级学生的体能情况,学校组织了一次体能测试,并随机选取了50名学生的成绩进行统计,得出相关统计表和统计图(其中部分数据不慎丢失,暂用字母m,n表示).
二、解答题(共24分)
根据图表所提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的m= ,n= ;并补全统计图;
(2)若该校九年级有500名学生,请据此估计九年级学生体能良好及以上的学生有多少名;(3)根据以往经验,经过一段时间训练后,有60%的学生成绩可以上升一个等级,请估计经过训练后九年级 学生的体能达标率(成绩在良好及以上).
解析 (1)m=5,n=50-5-30-5=10.补全统计图如图所示: (2)500× =350(名).答:估计九年级学生体能良好及以上的学生有350名.
(3) ×100%=82%.答:估计经过训练后九年级学生的体能达标率为82%.
8.(2020安徽合肥三十八中二模,19)为了解某区八年级学生的睡眠情况,从该区八年级学生中随机抽取了 部分学生进行调查.已知D组的学生有15人,利用抽样所得的数据绘制成下面的统计图表.一、学生睡眠情况分组表(单位:小时)
二、学生睡眠情况统计图 根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a所在的扇形的圆心角度数;(2)如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3 250人,试估计该区八 年级学生睡眠时间合格的共有多少人;(3)如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值(如C组别中,取x=8.5)以及B、C、D三组学生的平均睡眠时 间作为八年级学生的睡眠时间的依据,试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
解析 (1)a=1-(25%+35%+25%+10%)=5%; a对应的扇形的圆心角度数为360°×5%=18°.(2)3 250×(25%+35%)=1 950(人),∴估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有1 950人.(3)∵抽取的D组的学生有15人,∴抽取的学生人数为 =60,∴B组的学生人数为60×25%=15,C组的学生人数为60×35%=21,∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间为 = =8.5(小时),∴该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时.
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