2022年云南省中考全真模拟试卷（一）

这是一份2022年云南省中考全真模拟试卷（一），共11页。试卷主要包含了答题时，必须使用2B铅笔或0，已知点A，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。
2022年云南省中考全真模拟试卷（一） 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.3.本试题共24题，满分120分，考试用时120分钟. 卷Ⅰ一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分）1.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，其中数150 000 000用科学记数法表示为 （A）A.1.5×108                            B.15×107                              C.1.5×107                            D.0.15×109解析：对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为正整数，n的值比原数的整数位数小1．150 000 000=1.5×108.故选A． 2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （D）                                          A B C D解析：从正面看，从左到右有三列，每列的小正方形的个数分别为1，2，2．故选D． 3.下列运算正确的是 （C）A.（-a）2=-a2                                B.2a2-a2=2C.a2·a=a3                                   D.(a-1)2=a2-1解析：（-a）2=a2，故选项A不符合题意；2a2-a2=a2，故选项B不符合题意；a2·a=a3，故选项C符合题意；（a-1）2=a2-2a+1，故选项D不符合题意.故选C． 4.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF相交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的度数为                                                                                 （C）A.60°                 B.67.5°                  C.75°                 D.82.5°解析：∵∠C=30°，∠BAC=90°，∴∠B=60°.∵BC∥EF，∴∠EDC=∠E=45°.∴∠MDC=∠FDE+∠EDC=135°.∴∠BMD=∠MDC-∠B=135°-60°=75°.故选C.   第4题图 5.每天登录“学习强国”APP进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励.李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是                                       （C）星期一二三四五六日收入/点15212727213021A.27点，21点                              B.21点，27点C.21点，21点                              D.24点，21点解析：将这组数据（单位：点）按照从小到大的顺序排列为15,21,21,21,27,27,30,中间的数据是21点，故中位数为21点.这组数据中，21点出现的次数最多，故众数为21点.故选C.6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为                                             （B）A.  y=3x-2, B. y=3(x-2), C. y=3x-2, D. y=3(x-2),y=2x+9   y=2x+9   y=2x-9  y=2x-9解析：由“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得y=3(x-2)，由“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得y=2x+9，联立这两个方程即可.故选B. 7.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有                                                                       （B）A.2个                    B.3个                  C.4个                   D.5个解析：分情况讨论：①AB为等腰直角三角形的斜边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形的直角边时，符合条件的格点C有3个,如图.故选B.                      第7题图 第7题答图 8.已知点A（,m），B（,n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是                   （C）A.m>n                     B.m=n                   C.m<n                      D.无法确定解析：在一次函数y=2x+1中，∵2>0,∴y随x的增大而增大.又∵<,∴m<n.故选C. 9.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则DE的长为                                                                                          （B）A.                     B.                   C.                   D.解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=3．∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，∴AF=AD=5，EF=DE．在Rt△ABF中，BF===4，∴CF=BC-BF=5-4=1．设CE=x，则DE=EF=3-x.在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，∴x2+12=（3-x）2．解得x=．∴DE=3-x=．故选B． 第9题图 10.按一定规律排列的单项式：a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…，第n个单项式是                              （A）A.n2an+1                                         B.n2an-1                                   C.nnan+1                              D.(n+1)2an解析：观察题中这组单项式，单项式的系数是序号的平方，即n2；单项式的指数比序号大1,即n+1，故第n个单项式是n2an+1.故选A. 11.如图，正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为                                                                                        （A）A.2π                   B.4π                   C.π                      D.π解析：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠B=∠F=180°-=120°，且AF=EF，AB=BC.∴∠FAE=∠FEA=30°，∠CAB=∠BCA=30°.∴∠EAC=120°-30°-30°=60°.如图，过点B作BH⊥AC于点H，则CH=AH=cos 30°×AB=×2=,∴AC=.∴S阴影部分==2π.故选A.                                第11题图  第11题答图 12.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为                                                                 （A）A.3+                   B.2+                   C.2+                    D.1+解析：如图，过点C作CM⊥AB于点M.∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2,AD∥BC.∴∠B=180°-∠A=60°.∴CM=BC·sin B=2×=.易知四边形EFGH是矩形，且FH=EG=CM=.在四边形AEOH中，OE=OH，∠OEA=∠OHA=90°,∴∠EOH=360°-∠A-2∠OEA=60°.∴△EOH是等边三角形.∴EH=FG=EG=.∴GH=EF=3EH=.∴四边形EFGH的周长为2×（+）=3+.故选A.                           第12题图 第12题答图  卷Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）13.|-2|的倒数是     解析：|-2|=2,2的倒数是. 14.因式分解：5x2-5y2= 5（x+y）（x-y）.解析：5x2-5y2=5（x2-y2）=5（x+y）（x-y）.故答案为5（x+y）（x-y）. 15.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为.解析：由题意可知，Δ=32-4c=0，∴c=. 16.如图，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1,0）,（0,）,且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是(4,).解析：在Rt△OBC中，∠COB=90°，OC=,OB=1,∴tan ∠CBO==,BC=2.∴∠CBO=60°.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴AC=2BC=4,∠ACB=60°=∠CBO.∴CA∥x轴.∴点A（4,）.    第18题图 17.如图，正比例函数y=kx与函数y=的图象相交于A，B两点，若BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC=12.解析：如图，设AC与x轴相交于点D.由反比例函数中|k|的几何意义可知S△AOD=3.由题意可知点A和点B关于原点Ｏ对称，∴OA=OB.∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC.∴=（）2=.∴S△ABC=4S△AOD=12.                              第19题图 第19题答图       18.如图，正方形ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为+1.                       图1                     图2   第20题图 第20题答图解析：设点P是⊙O上任意一点，如图1,连接OA，OP，AP，则点A到⊙O上的点的距离AP≤OA+OP，∴当OA取最大值时，AP有最大值，为OA+1.易知当⊙O与BC，CD边相切时，OA取得最大值，如图2,设⊙O与BC，CD边分别相切于点E，F，连接OE，OF，OC，易知四边形OECF是正方形，点A，O，C共线，AC=AB=,OC=OE=,∴AO=-=.∴点A到⊙O上的点的距离的最大值为+1. 三、解答题（本题共6小题，共48分）19.(本题6分)计算：|-|-2sin 45°+（1-）0+×8.解：原式=-2×+1+4=-+1+4=5. 20.(本题6分)先化简，再求值：（1+）÷，其中a=-3.解：原式=（+）÷=·=.当a=-3时，原式===. 21.(本题8分)为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“中华人民共和国成就”知识竞赛，将成绩分为四个等级：A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，并绘制了如下统计图（不完整）.                     （1）本次抽样调查的样本容量是         ，请补全条形统计图；（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；（3）该校共有2 000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.解：（1）100补全条形统计图如下：解法提示：25÷25%=100,故本次抽样调查的样本容量为100.100×35%=35,故调查的同学中，成绩为“B”的有35人.100-35-35-25=5,故调查的同学中，成绩为“D”的有5人;（2）由（1）可知，调查对象中有5位同学竞赛成绩不合格，则有2位女生、3位男生竞赛成绩不合格.根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的情况，其中回访到一男一女的情况有12种，所以恰好回访到一男一女的概率为=；（3）2 000×=700（人）.答：估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700人. 22.(本题8分)某公司经营某种农产品,零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品，共获利润4 600元，问:该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经销1 000箱这种农产品,问:应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大?最大总利润是多少?  解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，批发这种农产品y箱.根据题意，得  70x+40y=4 600,x+y=100,解得  x=20,y=80.（2）设该公司零售这种农产品m箱，获得总利润w元，则批发这种农产品的数量为（1 000-m）箱.根据题意，得w=70m+40(1 000-m)=30m+40 000(m≤300).∵30>0,∴w随着m的增大而增大.∴当m=300时，w取得最大值，最大值为49 000,此时1 000-m=1 000-300=700.答：（1）该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱;（2）该公司零售这种农产品300箱，批发这种农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49 000元. 23.(本题9分)如图，已知⊙O的半径为5 cm，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE=3 cm.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AD的长.（1）证明：如图，连接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAC=∠DAC.∴∠DAC=∠OCA.∴AD∥OC.又∵AD⊥DC，∴OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90 °.∵O，E分别是AB，BC的中点，∴OE是△ABC的中位线. ∴AC=2OE=6 cm.∵∠BAC=∠DAC，∴cos ∠BAC=cos ∠DAC.∴=，即=.∴AD= cm. 24.(本题11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴相交于点A（1,0）和点B，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=.(1)求抛物线的解析式；（2）如图1,若P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；（3）如图2,在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线相交于点E，且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.                         图1       图2解：（1）根据题意，得  a+b+4=0,-=,解得  a=1,b=-5,∴抛物线的解析式为y=x2-5x+4；（2）四边形OCPQ是平行四边形.理由如下：由（1）易知点B（4,0）,C（0,4）,∴直线BC的解析式为y=-x+4.∵点P在线段BC上，∴可设点P（t,-t+4）(0<t<4).∵PQ∥y轴，∴点Q（t,t2-5t+4）(0<t<4).∴PQ=(-t+4)-(t2-5t+4)=-t2+4t=-(t-2)2+4.当t=2时，线段PQ最长，为4.∵OC=4,∴OC=PQ.又∵OC∥PQ，∴当线段PQ长度最大时，四边形OCPQ是平行四边形；（3）如图，过点Q作QH⊥x轴于点H，∵D是OC的中点，∴点D（0，2）.由（2）可得点Q的坐标为（2，-2），∴直线DQ的表达式为y=-2x+2，且QH∥CO.∴点A（1,0）在线段DQ上.∴∠AQH=∠ODA.又∵∠DQE=2∠ODQ，∴∠HQA=∠HQE，即直线AQ和直线QE关于直线QH对称.∴可设直线QE的表达式为y=2x+r，将点Q的坐标代入上式，解得r=-6.故直线QE的表达式为y=2x-6.联立抛物线的解析式可得y=x2-5x+4，y=2x-6,解得  x=5，y=4，或  x=2，y=-2. (不合题意，舍去)故点E的坐标为（5，4）.设点F的坐标为（0，m），由点B，E的坐标可得BE2=（5-4）2+（4-0）2=17，同理可得，当BE=BF时，即16+m2=17，解得m=±1；当BE=EF时，即25+（m-4）2=17时，方程无解；当BF=EF时，即16+m2=25+（m-4）2时，解得m=.故点F的坐标为（0，1）或（0，-1）或（0，）． 综上所述，在y轴上存在点F使得△BEF为等腰三角形，此时点F的坐标为（0，1）或（0，-1）或（0，）.