新高考数学大二轮复习仿真模拟卷含答案课件PPT

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仿真模拟卷2
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设复数z满足(1＋2i)z＝5i，则|z|等于(　　)
A. B. C. D．5
答案　C
解析　因为(1＋2i)z＝5i，
所以z＝＝＝i(1－2i)＝2＋i，
所以|z|＝.
2．(2021·广州模拟)已知集合A＝{x|2x>4}，集合B＝{x|x4}＝{x|2x>22}＝{x|x>2}，B＝{x|x2，∴a的取值范围为(2，＋∞)．
3．已知a，b，c∈R，则“a>b”的一个充分不必要条件是(　　)
A．a2>b2 B．a3>b3
C．2a>2b D．ac2>bc2
答案　D
解析　因为由a>b推不出a2>b2，由a2>b2也推不出a>b，故A不满足题意，
因为a3>b3⇔a>b,2a>2b⇔a>b，所以B，C不满足题意，
因为由ac2>bc2可以推出a>b，由a>b推不出ac2>bc2，
所以“ac2>bc2”是“a>b”的充分不必要条件．
4．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　　)
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
答案　C
解析　4.9＝5＋lg V⇒lg V＝－0.1⇒V＝＝≈≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
5．(2021·岳阳模拟)“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2022年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　现有4名高三学生准备2022年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，
假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，
样本点总数n＝44＝256，
恰有一个地方未被选中包含的样本点个数m＝CA＝144，
则恰有一个地方未被选中的概率为P＝＝＝.
6．(2021·南通模拟)已知点P是△ABC所在平面内一点，有下列四个等式：
甲：＋＋＝0；
乙：·(－)＝·(－)；
丙：||＝||＝||；
丁：·＝·＝·.
如果只有一个等式不成立，则该等式为(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案　B
解析　A选项，因为＋＋＝0，则＋＝－＝，设AB的中点为D，所以2＝，则P为三角形的重心；
B选项，由·(－)＝·(－)得(－)·(－)＝0，
则·＝0，所以AB⊥AC, △ABC是直角三角形；
C选项，由||＝||＝||得P为三角形的外心；
D选项，由·＝·＝·得(－)·＝0，则AC⊥PB，
同理PA⊥BC，PC⊥AB ，所以P为三角形的垂心，
因为只有一个等式不成立，所以A，C，D至少有两个成立，而其中任两个成立，则P为三角形的中心，即第三个必成立，因此只能是B错误．
7．定义在R上的函数y＝f(x)满足f(6－x)＝f(x)，(x－3)f′(x)>0(x≠3)，若f(0)·f(1)0，当x>3时，f′(x)>0；当x50%，即城镇人口数高于乡村人口数，故A错误；
对于B，由图可得，乡村人口数达到最高峰是第4次，故B正确；
对于C，第二次与第一次相比，城镇人口比重增量为18.30%－13.26%＝5.04%，
第三次与第二次相比，城镇人口比重增量为20.91%－18.30%＝2.61%，
第四次与第三次相比，城镇人口比重增量为26.44%－20.91%＝5.53%，
第五次与第四次相比，城镇人口比重增量为36.22%－26.44%＝9.78%，
第六次与第五次相比，城镇人口比重增量为49.68%－36.22%＝13.46%，
第七次与第六次相比，城镇人口比重增量为63.89%－49.68%＝14.21%，
所以和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第7次，故C正确；
对于D，由题图可得，城镇人口总数逐次增加，故D正确．
10．已知函数f(x)＝2sin 2x与g(x)＝－2cos 2x，则下列结论中正确的有(　　)
A．将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后可得到y＝g(x)的图象
B．将y＝f(x)＋g(x)的图象向右平移个单位长度后可得到y＝f(x)－g(x)的图象
C．y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于直线x＝对称
D．函数y＝f(x)＋g(x)与函数y＝f(x)－g(x)在x∈上都单调递增
答案　AD
解析　对于A，f ＝2sin 2＝－2cos 2x＝g(x)，故A正确；
对于B，y＝f(x)＋g(x)＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin，y＝f(x)－g(x)＝2sin 2x＋2cos 2x＝2sin，f ＋g＝2sin≠f(x)－g(x)，故B错误；
对于C，y＝f(x)的图象关于直线x＝对称的图象为f ＝2cos 2x，
显然f ≠g(x)，故C错误；
对于D，当x∈时，2x－∈，2x＋∈，所以函数y＝f(x)＋g(x)与函数y＝f(x)－g(x)都单调递增，故D正确．
11．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面BCC1B1内(包括边界)一动点，且D1P∥平面EFG，则(　　)

A．BD∥EG
B．BD1∥平面EFG
C．三棱锥D1－EFG的体积为
D．P点的轨迹长度为2
答案　BCD
解析　对于A，如图，取BB1的中点为M，连接GM，BD，由正方体的性质可知，BD∥GM，而GM与EG相交，所以BD，EG不平行，故A错误；

对于B，连接D1C，易知平面FGE∥平面D1BC，由面面平行的性质可知BD1∥平面EFG，故B正确；

对于C，＝＝·AE
＝××1＝，故C正确；
对于D，由B可知平面FGE∥平面D1BC，即点P的轨迹为线段BC，长度为2，故D正确．
12．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线x2－y2＝2的右焦点重合，过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与抛物线交于M，N两点，直线l2与抛物线交于P，Q两点，则下列论断正确的是(　　)
A．若A为抛物线上一点，且△AOF的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为10π
B．|MN|＋|PQ|有最小值32
C.＋为定值
D．四边形MPNQ面积最大时其周长为16(＋)
答案　BD
解析　双曲线x2－y2＝2的右焦点为F(2,0)，即＝2，得p＝4，故抛物线C：y2＝8x.
△AOF外接圆的圆心的横坐标为1，且与抛物线C的准线相切，
故外接圆半径r＝1－(－2)＝3，面积为9π，A选项错误；
设l1：y＝k(x－2)，k≠0，则l2：y＝－(x－2)，
联立抛物线C与l1方程并整理得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0，
设交点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，
则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4，
所以焦点弦|MN|＝x1＋x2＋p＝8＋，
同理联立抛物线C与l2方程后可得到|PQ|＝x3＋x4＋p＝8＋8k2，从而|MN|＋|PQ|＝16＋8≥16＋8×2＝32，当且仅当k＝±1时等号成立，B选项正确；
＋＝＋＝＋＝＝＋，不是定值，C选项错误；
S四边形MPNQ＝|MN|·|PQ|＝(8＋8k2)＝64＋32≥128，
当且仅当k＝±1时等号成立．
不妨设两条直线为l1：y＝x－2和l2：y＝－x＋2，
通过计算求得四个交点分别为M(6＋4，4＋4)，N(6－4，4－4)，P(6－4，－4＋4)，Q(6＋4，－4－4)，
求得|PN|＝8－8，|MQ|＝8＋8，|PM|＝|QN|＝8，
所以周长为16(＋)，D选项正确．
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知二项式n的展开式的二项式系数之和为64，且二项式的展开式中x4项的系数为15，则a＝________.
答案　±1
解析　由展开式的二项式系数之和为64，可得2n＝64，
∴n＝6，则展开式的通项为Tk＋1＝C(x3)6－kk＝Cakx18－3k－，当18－3k－＝4时，k＝4，
∴Ca4＝15，∴a＝±1.
14．(2021·九江模拟)数列{an}中，已知a1＝1，a2＝3，数列{bn}是公差为2的等差数列，且bn＝an＋1－an，则a20＝________.
答案　381
解析　因为a1＝1，a2＝3，且bn＝an＋1－an，
所以b1＝a2－a1＝2，
又因为数列{bn}是公差为2的等差数列，
所以bn＝b1＋(n－1)d＝2n，
所以an－an－1＝bn－1＝2n－2(n≥2)，
由累加法得a20－a1＝b1＋b2＋b3＋…＋b19＝＝380，
所以a20＝381.
15．设函数f(x)＝ex－cos x－2a，g(x)＝x，若存在x1，x2∈[0，π]使得f(x1)＝g(x2)成立，则x2－x1的最小值为1时，实数a＝________.
答案　－
解析　∵f(x1)＝g(x2)，
∴－cos x1－2a＝x2，
∴x2－x1＝－cos x1－2a－x1，
令φ(x)＝ex－cos x－x－2a，x∈[0，π]，
则φ(x)min＝1，
φ′(x)＝ex＋sin x－1，
∵x∈[0，π]，∴ex＋sin x≥1，∴φ′(x)≥0，
∴φ(x)在[0，π]上单调递增，
∵φ(x)min＝φ(0)＝－2a＝1，∴a＝－.
16．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置，基本模型可以看成是由两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为a，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的，当细沙全部漏入下部的圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积与细沙全部在上部时的圆锥侧面积之比为________．

答案　
解析　当细沙全部在上部时，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为＝a，则侧面积S1＝×a×2π×a＝πa2，体积为V1＝π·2×a＝πa3；
当细沙全部在下部时，圆锥的底面半径为，设沙堆的高度为h，由于细沙的体积不变，所以πa3＝π·2h，解得h＝a，则其母线长为＝a，所以侧面积S2＝×a×2π×a，所以＝.
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)(2021·泰安模拟)在①a8＝2a4＋1，②4是a1，a3的等比中项，③S5＝4a1a2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a6－a1，且______________________．
(1)求an；
(2)设数列的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小，并说明理由．
解　设等差数列{an}的公差为d(d>0)，
则3a1＋d＝5d，
∴3a1＝2d.
方案一：选条件①，
(1)由
解得a1＝2，d＝3，
∴an＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.
(2)Sn＝2n＋·3＝n2＋，
∴Sn＋n＝(n2＋n)＝，
∴＝·＝，
∴Tn＝
＝
＝，
又＝，
∴－Tn＝－＝，
∵n∈N*，
∴3n2＋2n－3≥3＋2－3＝2>0，
∴－Tn>0，
∴>Tn.
方案二：选条件②，
(1)由
解得a1＝2，d＝3，
∴an＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.
(2)同方案一(2)．
方案三：选条件③，
(1)由
解得a1＝2，d＝3，
∴an＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.
(2)同方案一(2)．
18．(12分)(2021·新余模拟)已知在△ABC中，AC＝5，C＝120°，cos A＝sin B.
(1)求边BC的长；
(2)设D为AB边上一点，且△BCD的面积为，求sin∠BDC.
解　(1)由cos A＝sin B及C＝120°，得cos(60°－B)＝sin B，
整理得cos B＋sin B－sin B＝0，即cos(B＋60°)＝0，
又00，
所以x1＋x2＝3p，
直线AB过焦点F，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝16，
所以p＝4，
故抛物线C的方程为y2＝8x.
(2)联立得x2－12x＋4＝0，Δ>0，
所以x1＋x2＝12，x1x2＝4，
设点P(－2，t)，则＝(x1＋2，y1－t)，＝(x2＋2，y2－t)，
由P在以AB为直径的圆上知，PA⊥PB，
即·＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－t)(y2－t)
＝2x1x2－t(x1＋x2)＋8＋4t＋t2＝0.
即t2－8t＋16＝0，解得t＝4.
所以存在点P(－2,4)符合题意．
21．(12分)(2021·南昌模拟)某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同．甲每道题自己有把握独立答对的概率为，若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率为p，假设每道题答对与否互不影响．
(1)当p＝时，
①若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率；
②甲答了4道题，计甲答对题目的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列和均值E(X)；
(2)乙答对每道题的概率为(含亲友团)，现甲、乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的概率不低于，求甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值．
解　(1)①记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲确实会做”，
则P(A)＝＋×＝，P(AB)＝，
所以P(B|A)＝＝.
②随机变量X可取0,1,2,3,4，甲答对某道题的概率为P(A)＝＋×＝，
则X～B，则P(X＝k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，
则随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P






则E(X)＝4×＝.
(2)记事件Ai为“甲答对了i道题”，事件Bi为“乙答对了i道题”，
其中甲答对某道题的概率为＋p＝(1＋p)，
答错某道题的概率为1－(1＋p)＝(1－p)，
则P(A1)＝C·(1＋p)·(1－p)＝(1－p2)，
P(A2)＝2＝(1＋p)2，
P(B0)＝2＝，P(B1)＝C××＝，
所以甲答对题数比乙多的概率为
P(A1B0∪A2B1∪A2B0)＝P(A1B0)＋P(A2B1)＋P(A2B0)
＝(1－p2)·＋(1＋p)2·＋(1＋p)2·＝·(3p2＋10p＋7)≥，
解得≤p0时，对任意的x>0，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
若a0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a0，
所以函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，当x→0时，t→－∞，当x→＋∞时，t→＋∞，所以t∈R，
故所证不等式等价为证明不等式et≥t＋1，
构造函数h(t)＝et－t－1，则h′(t)＝et－1.
当t∈(－∞，0)时，h′(t)0，函数h(t)单调递增．
所以h(t)min＝h(0)＝0，故原不等式得证．