北师六下《整理与复习》第2课时整理与复习（2）

课题	整理与复习（2）	课型	新授课
教材分析	本册书只有四个单元的新授知识，及时整理与复习已学的知识，应该成为学生良好学习习惯的重要方面。在此安排整理与复习，主要是让学生从两个方面思考、整理已学的内容。一方面是将这四个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法进行梳理，另一方面是根据已学知识提出问题并尝试解决，这也是为后面的小学毕业总复习做好铺垫，是后继学习中需要经常反思的学习方法和学习习惯。本节课主要整理复习第二单元和第四单元的知识，比、比例和正比例、反比例是小学阶段数与代数领域的重要内容。其中正比例、反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，是刻画现实世界的重要模型之一，也是小学阶段渗透函数思想的重要内容。学习正比例和反比例，研究现实世界中的变化规律，旨在使学生从常量的世界进入变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
学情分析	学生已经学习了比、比例和正比例、反比例的知识，而且在以前的学习中掌握了一定的整理与复习的方法，知道从哪些方面对知识进行整理，即：梳理学过的知识和提出数学问题并尝试解决。
教学策略	问题引导法、数学归纳法、练习法。
教学内容	北师大版六年级下册教科书第58页
教学目标	1.进一步认识比、比例、比例尺的意义，掌握求图上距离和实际距离的方法。 2.能通过实际问题认识正、反比例的意义，掌握判断方法，能根据数据在方格纸上画出相关图像，并能根据一个量的值估算另一个量的值。 3.通过整理、交流合作，体验探究的乐趣，感受数学价值。
教学重点	能解决有关比、比例、比例尺和正反比例的实际问题。
教学难点	通过对知识进行整理，提高学生自主获取知识与概括知识的能力。
教学准备	多媒体课件
课时安排	1课时
教学环节	导学案
教学过程	一、创设情境，复习导入师：今天我们要整理的内容是《比例》、《正比例和反比例》两个单元的知识。同学们一定觉得知识点很多吧。没关系，跟着老师的方向相信大家一定能做到。二、探究体验，经历过程同学们可以从以下三个方面进行整理，根据老师的问题，抓紧时间开始吧。生：我先整理了比和比例的区别，我将比和比例的区别，列表格展示出来了。首先它们的意义是不同的：两个数相除又叫两个数的比；而比例表示两个比相等的式子。它们各部分的名称当然也不同：如3：4，3表示比的前项，4表示比的后项，中间的符号是比号。而比例3　：4　＝　6　：8，4和6表示比例的内项，3和8表示比例的外项。它们的基本性质也不同：比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比的大小不变。而比例的基本性质是在比例里，两内项的积等于两外项的积。比的基本性质是用来化简比和求比值的，而比例的性质是用来解比例的。师：列表格整理真是一个好方法，清晰明了的表示出了比和比例的区别。下面同学们尝试借助比例的基本性质解下面的比例吧，一定要看准内向和外向哦。一起来看看正确的解法。刚刚我们只是解决一些关于比例的计算题，而现实生活中还需要用比例来解决很多的实际问题，一起来看解决实际问题时的方法：1.将未知量设为x、y.... 2.根据题中两个变量的关系或已知比的前项和后项的顺序，列出比例。 3.根据比例的基本性质解比例。同学们，学以致用，尝试解决下面的几个问题吧。 1.大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3。大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？生：解：设小齿轮有x个齿。根据已知比的前后项顺序可得：齿轮大的齿数∶小齿轮的齿数=大齿轮的齿数∶小齿轮的齿数。所以列出比例4∶3 ＝36 ∶ x，通过解比例的过程，x ＝27，所以小齿轮有27个齿。 2．学校买来126米塑料绳,每9米能做5根跳绳.照这样计算,能做多少根跳绳? 生：解：设能做x根跳绳，通过读题，每根跳绳的所需的长度是一定的，所以根据塑料绳的长度∶跳绳根数=塑料绳的长度∶跳绳根数。可得比例9∶5＝126 ∶ x，通过解比例，x ＝70。师：关于比例尺的知识你知道哪些呢？生：在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺还可以这样表示，根据它们之间的关系可得图上距离/比例尺=实际距离，实际距离×比例尺=图上距离。师：在解决关于比例尺的问题时还需要注意以下几点：1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能带单位。3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。 4.运算时要注意统一单位。运用你所学到的知识看看这个问题怎样解决呢？ 1.一种微型零件的长是5毫米，画在图纸上长20厘米，求这幅图的比例尺是多少？生：图上距离：实际距离=比例尺，题中图上距离是5毫米，实际距离是20厘米，可得20厘米：5毫米因为单位不一样，换算单位后可得200毫米：5毫米，通过化简比得40：1，所以这幅图的比例尺是40：1 师：你是怎样整理正反比例的知识的？生：我利用表格。从意义方面看，它们的相同点都是两种相关联的量，一种量变化，另一重量也随着变化。不同点是正比例中一种量增加（减少），另一种量也随着增加（减少），两个量比值一定；而反比例中一种量增加（减少），另一种量随着减少（增加），两个量的积是一定的。它们的字母表达式就不一样了，正比例的关系式是x/y=k（一定）；反比例的关系式是xy=k(一定)。它们的所呈现的图像也不同，正比例的图像是一条直线，反比例的图像不是一条直线。师：从中我们可以发现判断两个量成正比例还是反比例的方法：①判断两个量是否为相关联的量，即一个量的变化是否会引起另一个量发生变化。②如果两个量的积一定就成反比例，如果两个量的比值一定就成正比例。根据这个方法，同学们尝试判断下面题中的量是成什么比例吧。生：1.第一小题成反比例。因为速度×时间=路程（一定）。第二小题成正比例。因为圆锥的体积÷底面积÷1/3=高（一定）。第三小题不成比例。因为作对的题数和做错的题数的和一定。 2.要计算每人分到糖的数量，就是用总块数÷分糖人数，通过计算分别是3、4、2、12、8、24。观察参与分糖的人数与每人分到糖的数量的变化情况发现它们成反比例，因为每人分到糖的数量随着人数的增加而减少，而且它们的乘积一定（积都是24）。师：通过这节课的整理过程，大家对这些知识的掌握一定了如指掌，一起走进今天的练习环节，来检测一下自己吧。			评补栏
课堂练习	1.师：认真来看这道题的信息，应该怎样解决呢？生：从题中可以知道将长方形放大或缩小时长方形的长和宽是同时放大和缩小的。所以长∶长=宽∶宽，根据前两幅图可列出比例12︰x =18︰12，解比例x =8；根据后两幅图可列出比例y︰18 =18︰12解比例y =27 2.学校要建一个长方体水池，在比例尺是1:200的设计图上，水池的长为12cm，宽为10cm，深为2cm。（1）按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？通过读题会发现这是关于比例尺的问题，要计算的是长方体水池长、宽、高的实际距离，我们要用到图上距离/比例尺=实际距离，来解决。提醒大家计算后的结果是厘米，要换算成米。列式为12÷ 1/200 =2400（cm）=24（m），10÷ 1/200 =2000（cm）=20（m）2÷ 1/200 =400（cm）=4（m）（2）这个水池的占地面积是多少平方米？占地面积，就是要计算长乘宽的积，24×20 =480（m2） 3.某商场全部商品八折出售。（1）完成右表。根据题目信息可知原价×0.8=现价，通过计算分别是8.16.24.32.40. （2）根据表格的数据，描点连线，可得这样的一条直线。（3）根据现价与原价的关系，可得y=0.8 x。现价与原价成正比例。因为现价随着原价的增加而增加，而且现价与原价的比值一定（比值都是0.8）。
课堂小结	通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！
板书设计	整理与复习 1.比和比例的区别 2.比例尺的意义及求比例尺的方法。 3.正、反比例的联系与区别
作业设计
教学反思	优点：本节课的复习内容是“比例、正比例和反比例”。本着“体现新理念，用活教材，练活习题，激活课堂”的思想，针对本节课的教学目标，采用让学生自主整理知识的方法，把复习活动贯穿到课前、课中、课后，让学生在合作与竞争中互补互学，达到最优化，理解本课重点，疏通知识脉络，建构知识网络，掌握复习方法。缺点：课堂上缺少对用关系式的方式来描述正、反比例关系的复习。有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存在一定的困难，并没有理解得十分透彻。改进措施：可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点，通过“说一说”、合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判断能力。