小学数学沪教版 (五四制)五年级下册正方体、长方体的表面积导学案

长方体、正方体的表面积

教学目标

1、掌握长方体和正方体的表面积的计算公式，并会运用公式去计算表面积

2、掌握长方体和正方体表面积的变化规律

教学重点

1、长方体和正方体的表面积的计算公式

2、长方体和正方体表面积的变化规律

教学难点

1、长方体和正方体表面积的变化规律

★知识精要

知识点1  长方体的特征及体积和表面积

长方体由六个长方形的面围成；相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等；交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高   长方体的体积=长×宽×高（V=abh）

长方体的表面积=前后两个面的面积+上下两个面的面积+左右两个面的面积  S=2（ah+ab+bh）

知识点2  正方体、长方体的特征及体积和表面积

正方体由六个完全的正方形的面围成的立体图形；正方体每条棱长度都相等（正方体是特殊的长方体）

长方体有三组相同的长方形面，共六个面，六个面的面积总和称为长方体的表面积。

正方形体积=棱长×棱长×棱长（V=a3）  正方体的表面积=6a2         

知识点3  多个小正方体拼成长方体表面积的变化

   将若干个大小一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来若干个正方体的表面积之和减少，反之将一个长方体分割成若干个小正方体（或小长方体），若干个小正方体（或小长方体）的表面积之和比原来长方体表面积增加。

 注： N个正方体一字排开，拼成长方体，减少的面积是（n-1）×2个正方形的面积

表面积变化的规律：将几个大小一样的正方体拼成一个长方体时，拼一次会重叠2个正方形的面，即减少2个正方形的面积；拼成两次会重叠4个正方形的面，即减少4个正方形的面积；依次类推得到，减少的表面积与拼得次数有关。将一个长方体切割成几个小正方体时，切割一次会增加2个面的面积，切割两次会增加4个面的面积，以此类推得到，增加的表面积与切割的次数有关

知识点4

   在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加；也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

知识点5

   通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

知识点6  如何使得包装最小

   几个相同长方体包装在一起，要想使包装纸最节约，就要使最大的面叠加在一起，只有这样，露在外面的面即包装后的表面积最小，包装最节约。

根据已知条件填表（单位：厘米）

填空题：

1、一个长方体的长是4厘米，宽是4厘米，高是2.5厘米，它的表面积与一个正方体的表面积一样，这个正方体每个面的面积均为_______平方厘米

2、一个正方体的棱长扩大到2倍，则它的棱长之和扩大到原来的____倍，表面积扩大到原来的_____倍

3、一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长0.8米，宽0.5米，高0.6米，做这样一个鱼缸需要玻璃____平方分米

4、（1）长方体是由_____个________围成的立体图形

        正方体是由_____个________围成的立体图形

（2）如果正方体一个面的面积是5平方厘米，那么它的表面积是_________

        表面积是72平方米的正方体，它一个面的面积是_______

（3）棱长为2m的正方体，它的表面积是_________，体积是_______

长4m，宽3m，高2m的长方体的表面积是________，体积是_________

5、（1）有一个长方体，它前面一个面的面积是45平方厘米，比左边一个面大20平方厘米，又比下面一个面小9平方厘米，它的表面积是_________

（2）一个长方体的侧面积是200平方厘米，它的上下两个面是边长为3厘米的正方形，它的表面积是_____平方厘米，它的体积是________立方厘米

（长方体的侧面积指的是前、后、左、右四个面的面积总和）

（3）有一个长方体，长2m，宽3m，高4m，它的侧面积是______，它的表面积是_______

（4）体积是64立方厘米的正方体，它的表面积是________

6、一个正方体的棱长之和是4.8分米，它的体积是________立方厘米，把这个正方体平均分成两个大小相等的长方体，它们的体积之和是________立方厘米

解答题

1、一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。它的高是多少厘米？

2、把一个棱长是6分米的正方体钢材，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。铸成这样的钢材有多长？

3、一块长方形的铁皮长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。（铁皮的厚度不计）

4、一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入棱长为30厘米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？

5、两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？

6、两个长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

7、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

8、在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为30厘米的小正方体（如左图），求这个立体图形的表面积。

1：一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？

    2：把一个棱长是10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

    3：现有一块长方形铁皮，长26厘米，在四角上剪掉边长为0.3分米的正方形，将它焊接成容积为840立方厘米的无盖容器，问这块铁皮原来的宽是多少厘米？

4：一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高1分米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？

5：把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？

6：把两个长5厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

7：求出左图中立方体的表面积。（单位：厘米）

一、填空题。

1、一个正方体的棱长之和是84厘米，它的棱长是（     ），一个面的面积是（     ），表面积是（      ），体积是（       ）。

2、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就（                ）。

3、两个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（       ）。

4、把一个长12厘米，宽和高都是3厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（      ），每个正方体的表面积是（       ）。

5、用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（      ）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（       ），表面积是（        ）。

6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（     ）平方分米。 7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（      ）厘米，宽是（        ）厘米，它的面积是（        ）平方厘米；最小的面长是（           ）厘米，宽是（         ）厘米，它的面积是（            ）平方厘米。 

8、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（   ）条，面积是20平方分米的面有（   ）个。 

9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（             ）。

10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（        ）厘米的正方形，它的表面积是（         ）平方厘米。

二、解决问题。

1、一个无盖的长方休鱼缸，长1.2米，宽0.6米，深1米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长120厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）

3、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长80厘米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？

4、一个浴室长3米，宽2米，高2.5米，在浴室的四壁和地面贴上规格是200mmＸ100mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？

5、制造一个长5厘米，宽4厘米，高2.5厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？

6、用36厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？

7、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮? 

8、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 

9、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 

10、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？

自主探索

1、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就（               ）。

2、一个面的面积是36平方厘米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米？

3、做一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？   

4、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？    

5、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。    

6、一个正方体的表面积是384平方厘米，它的棱长是多少？  

7、 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？  

8、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少多少？  

9、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？  

10、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？   

11、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方体的表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？  

12、有一根长30分米的长方体钢材，底面是正方形，把它锯成3段后，表面积增加了0.64平方分米，原来钢材的表面积是多少？ 

自我测试

1、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是4分米，高是5分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？

2、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？

3、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是（ 15    ）平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是多少分米？

4、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（  20  ）厘米，体积是多少立方厘米？

5、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为4.2分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积增加多少或多少？

6、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少多少平方厘米。

7、一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？

8、长40厘米,宽30厘米长方形铁皮,四角各剪去一个边长5厘米正方形,做成一个深5厘米无盖长方形铁盒.这铁盒容积是多少立方厘米?(铁盒厚度不计)

9、两个相同的正方体粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是96厘米，那么原正方体的表面积是多少？

10、有一个长方体烟囱，上面是一个周长为80分米的正方形，高2米，要给它的四周涂上石灰，涂石灰的面积有多少？

11、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的表面积是多少？