2022届广东省江门市高考模拟考试（一模）数学试题含答案

这是一份2022届广东省江门市高考模拟考试（一模）数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，22小题，满分150分，测试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。
5.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知复数z的共轭复数是，若，则（ ）
A.1B.C.D.
3.己知a，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.第24届冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有6个分项，分别是高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有3个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样滑冰.甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项.若要求他们观看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（ ）
A.324B.306C.243D.162
5.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.4
6.设为偶函数，当时，，则使的x取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都取得了相当好的成绩.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，三棱锥中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.平面平面
C.三棱锥的体积为
D.以为直径的球被平面所截得的圆在内的弧的长度为
11.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A.是递增数列B.
C.当，或17时，取得最大值D.
12.在平面直角坐标系中，对任意角，设的终边上异于原点的任意一点，它与原点的距离是r.我们规定：比值、、分别叫做角的正割、余割、余切，分别记作、、，把、、x分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.B.的定义域为
C.D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3.已知，则_______.
14.在正方体中，直线与平面所成的角的大小是_______.
15.若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为_______.
16.已知椭圆长轴的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为_______.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列
（2）求数列的前n项和.
18.（12分）
在锐角中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.
（1）求角B的大小；
（2）若，求a的取值范围.
19.（12分）
如图，在正四棱锥中，，，P在侧棱上，平面.
（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（2）侧棱上是否存在一点E，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
20.（12分）
浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
（1）用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率.（结果精确到0.01）
（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9A20”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用A款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用B款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满
足，（m为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：
；；
；；.
21.（12分）
已知抛物线，点F为其焦点，P为T上的动点，Q为P在动直线上的投影.当为等边三角形时，其面积为.
（1）求抛物线T的方程；
（2）过x轴上一动点作互相垂直的两条直线，与抛物线T分别相交于点A，B和C，D，点H，K分别为，的中点，求面积的最小值.
22.（12分）
已知函数，.
（1）证明：；
（2）若函数的图象与的图象有两个不同的公共点，求实数a的取值范围.