高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测05《函数的单调性与最值》(教师版)

这是一份高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测05《函数的单调性与最值》(教师版)，共5页。
对点练(一) 函数的单调性
1．给定函数①y＝x SKIPIF 1 < 0 ，②y＝lg SKIPIF 1 < 0 (x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )
A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析：选B ①y＝x SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且00得x3.易知函数y＝3－4x＋x2的单调递减区间为(－∞，2)，函数y＝lg3x在其定义域上单调递增，由复合函数的单调性知，函数f(x)的单调递减区间为(－∞，1)，故选C.
4．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )
A．y＝－2x＋1B．y＝eq \f(1,x)
C．y＝lg xD．y＝x3
解析：选B y＝－2x＋1在定义域上为单调递减函数；y＝lg x在定义域上为单调递增函数；y＝x3在定义域上为单调递增函数；y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数．故选B.
5．若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，则实数k的取值范围是( )
A．(－∞，8]B．[40，＋∞)
C．(－∞，8]∪[40，＋∞)D．[8,40]
解析：选C 由题意知函数f(x)＝8x2－2kx－7的图象的对称轴为x＝eq \f(k,8)，因为函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1,5]上为单调函数，所以eq \f(k,8)≤1或eq \f(k,8)≥5，解得k≤8或k≥40，所以实数k的取值范围是(－∞，8]∪[40，＋∞)．故选C.
6．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，若函数f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1 2,－x x＋3))在(－∞，m)上单调递减，则实数m的取值范围是( )
A．(－2，＋∞)B．[－2，＋∞)
C．(－∞，－2)D．(－∞，－2]
解析：选D ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))＝ad－bc，
∴f(x)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－1 2,－x x＋3))＝(x－1)(x＋3)－2×(－x)＝x2＋4x－3＝(x＋2)2－7，
∴f(x)的单调递减区间为(－∞，－2)，
∵函数f(x)在(－∞，m)上单调递减，
∴(－∞，m)⊆(－∞，－2)，即m≤－2.故选D.
对点练(二) 函数的最值
1．已知a>0，设函数f(x)＝eq \f(2 018x＋1＋2 016,2 018x＋1)(x∈[－a，a])的最大值为M，最小值为N，那么M＋N＝( )
A．2 016B．2 018
C．4 032D．4 034
解析：选D 由题意得f(x)＝eq \f(2 018x＋1＋2 016,2 018x＋1)＝2 018－eq \f(2,2 018x＋1).∵y＝2 018x＋1在[－a，a]上是单调递增的，∴f(x)＝2 018－eq \f(2,2 018x＋1)在[－a，a]上是单调递增的，∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝4 036－eq \f(2,2 018a＋1)－eq \f(2,2 018－a＋1)＝4 034.
2．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝eq \f(fx,x)在区间(1，＋∞)上一定( )
A．有最小值B．有最大值
C．是减函数D．是增函数
解析：选D 由题意知a2))(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是( )
A．(1,2]B．(0,2]
C．[2，＋∞)D．(1,2eq \r(2) ]
解析：选A 当x≤2时，－x＋6≥4.当x>2时，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＋lgax≥4，,a>1，))∴a∈(1,2]，故选A.
4．已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝( )
A．4B．2 C．1D．0
解析：选A 设t＝x－1，则y＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sin t＋t＋2，t∈[－2,2]．
记g(t)＝(t2－1)sin t＋t＋2，则函数y＝g(t)－2＝(t2－1)sin t＋t是奇函数．
由已知得y＝g(t)－2的最大值为M－2，最小值为m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，
即M＋m＝4.故选A.
5．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lgx2＋1，x0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值．
解：f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,a)))x＋eq \f(1,a)，当a>1时，a－eq \f(1,a)>0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，
∴g(a)＝f(0)＝eq \f(1,a)；当0