高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.1《集合》(教师版)

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这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.1《集合》(教师版)，共6页。

1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}
解析：由题意知A∪B＝{1,2,4,6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}．
答案：B
2．已知集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|2x>1}，则M∩N＝( )
A．∅ B．{x|0C．{x|x<0} D．{x|x<1}
解析：依题意得M＝{x|－10}，M∩N＝{x|0答案：B
3．设集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}，则A∩B＝( )
A．{2,3} B． {1,2,3}
C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}
解析：因为B＝{x∈N|(x－1)(x－4)<0}＝{x∈N|1答案：A
4．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：根据题意，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，又∵a≠0，∴a＋b＝0，即a＝－b，
∴eq \f(b,a)＝－1，b＝1.故a＝－1，b＝1，则b－a＝2.故选C.
答案：C
5．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：∵y＝2x＞0，∴A＝{y|y＞0}．又x2－1＜0，
∴－1＜x＜1，∴B＝{x|－1＜x＜1}．故A∪B＝{x|x＞－1}．故选C.
答案：C
6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝( )
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
解析：由题意，得B＝{1,4,7,10}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：D
7．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )
A．(－1,3) B．(－1,0)
C．(0,2) D．(2,3)
解析：集合A＝(－1,2)，B＝(0,3)，∴A∪B＝(－1,3)．
答案：A
8．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
解析：由于B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A.
答案：A
9．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{2}
C．{0} D．{－2}
解析：因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，所以A∩B＝{2}，故选B.
答案：B
10．设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．{1} B．{2}
C．{0,1} D．{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
答案：D
11．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )
A．{1,4} B．{2,3}
C．{9,16} D．{1,2}
解析：n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
答案：A
12．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝( )
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
解析：由于Q＝{x|x≤－2或x≥2}，∁RQ＝{x|－2＜x＜2}，故得P∪(∁RQ)＝{x|－2＜x≤3}．选B.
答案：B
13．给出下列四个结论：
①{0}是空集；
②若a∈N，则－a∉N；
③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；
④集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Q\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x)∈N))))是有限集．
其中正确结论的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；
对于②，比如0∈N，－0∈N，故②错误；
对于③，集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；
对于④，当x∈Q且eq \f(6,x)∈N时，eq \f(6,x)可以取无数个值，
所以集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈Q\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,x)∈N))))是无限集，故④错误．
综上可知，正确结论的个数是0.故选A.
答案：A
14．已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.
答案：{－1,2}
15．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝________.
解析：∁UB＝{2}，∴A∪∁UB＝{1,2,3}．
答案：{1,2,3}
16．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁UB)＝__________.
解析：{1,2,3,5}
B组能力提升练
1．已知全集U＝{0,1,2,3}，∁UM＝{2}，则集合M＝( )
A．{1, 3} B．{0,1,3}
C．{0,3} D．{2}
解析：M＝{0,1,3}．
答案：B
2．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若A∩B＝B，则实数m的值是( )
A．0 B．2
C．0或2 D．0或1或2
解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝0或m＝2.
答案：C
3．设全集U＝R，集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x－1,x－2)))＞0))，B＝{x∈R|0＜x＜2}，则(∁UA)∩B＝( )
A．(1,2] B．[1,2)
C．(1,2) D．[1,2]
解析：依题意得∁UA＝{x|1≤x≤2}，(∁UA)∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1,2)，选B.
答案：B
4．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(x－1,x＋2)≤0))，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
C．(－1,1] D．[－1,1]
解析：法一：依题意，A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(x－1,x＋2)≤0))＝{x|－2＝{x|－x2＋4x＋5>0}＝{x|－1∴∁RB＝{x|x≤－1或x≥5}，A∩(∁RB)＝(－2，－1]，选A.
法二：显然0∈B，故0∉∁RB，排除C、D；令x＝－2，则集合A中的不等式无意义，故－2∉A，－2∉A∩(∁RB)，排除B，选A.
答案：A
5．已知集合A＝{0,1}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B的子集的个数为( )
A．3 B．4
C．7 D．8
解析：由题意知，B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为23＝8.故选D.
答案：D
6.设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(3,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))
解析：A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|1答案：B
7．设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U(A∩B)＝( )
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
解析：因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A.
答案：A
8．若全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
解析：由题意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，故选B.
答案：B
9．已知集合A满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4,5}，则集合A的个数为( )
A．8 B．7
C．4 D．3
解析：由题意可知，集合A中必含有元素1和2，可含有3,4,5中的0个、1个、2个，则集合A可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，共7个．故选B.
答案：B
10．已知集合A＝{2,0,1,4}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为( )
A．2 B．－2
C．0 D.eq \r(2)
解析：若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；若k2－2＝0，则k＝±eq \r(2)，显然满足条件；若k2－2＝1，则k＝±eq \r(3)，显然满足条件；若k2－2＝4，得k＝±eq \r(6)，显然满足条件．所以集合B中的元素为－2，±eq \r(2)，±eq \r(3)，±eq \r(6)，所以集合B中的元素之和为－2，故选B.
答案：B
11．用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(CA－CB，CA≥CB,CB－CA，CA＜CB))，若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0等价于x2＋ax＝0①或x2＋ax＋2＝0 ②.
因为A＝{1,2}，且A*B＝1，所以集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合．
(1)集合B是单元素集合，则方程①有两个相等的实数根，②无实数根，所以a＝0；
(2)集合B是三元素集合，则方程①有两个不相等的实数根，
②有两个相等且异于①的实数根，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠0,Δ＝a2－8＝0))，解得a＝±2eq \r(2).
综上所述，a＝0或a＝±2eq \r(2)，所以C(S)＝3.故选C.
答案：C
12．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝________.
解析：依题意得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∁UA＝{4,6,7,9,10}，(∁UA)∩B＝{7,9}．
答案：{7,9}
13．集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为________．
解析：由|x－2|≤5，得－5≤x－2≤5，即－3≤x≤7，所以集合A中的最小整数为－3.
答案：－3
14．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数a的值为________．
解析：由题意知，方程(a－1)x2＋3x－2＝0，x∈R，有一个根，
∴当a＝1时满足题意，当a≠1时，Δ＝0，即9＋8(a－1)＝0，解得a＝－eq \f(1,8).
答案：1或－ eq \f(1,8)
15．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，则由m的可取值组成的集合为__________．
解析：当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋1≤2m－1，,m＋1 ≥－2，,2m－1≤5，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≥2，,m≥－3，,m≤3，))
∴2≤m≤3.故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
答案：{m|m≤3}
16．集合{－1,0,1}共有__________个子集．
解析：集合{－1,0,1}的子集有∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，共8个．
答案：8

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