高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)，共8页。

课时规范练
A组　基础对点练
1．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　)
A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/　0≤x≤2，
故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B.
答案：B
2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数
B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数
D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.
答案：C
3．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)
A．否命题 “若函数f(x)＝ex－mx在 (0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题
B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题
C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题
D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题
解析：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．
答案：D
4．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵当a≠0时，＝＝⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.
答案：D

5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．
答案：D
6．“x≥1”是“x＋≥2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题意得x＋≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
7．原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
解析：从原命题的真假入手，由于＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，故选A.
答案：A
8．已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由ln a＞ln b⇒a＞b＞0⇒＞，故必要性成立；
当a＝1，b＝0时，满足＞，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立，故选B.
答案：B
9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件，故选A.
答案：A
10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
11．“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的(　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件．
答案：B
12．已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4，
∴m＝±，而当m＝时，m2＋1＝4，
∴“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．
答案：A
13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件．
解析：由正弦定理，得＝，故a≤b⇔sin A≤sin B.
答案：充要
14．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的__________条件．
解析：由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
15．命题“若x>1，则x>0”的否命题是__________．
答案：若x≤1，则x≤0
16．如果“x2>1”是“x 解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，
又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.
答案：－1
B组　能力提升练
1．设p：11，则p是q成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：q：2x>1⇔x>0，且(1,2)⊆(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件．
答案：A
2．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是(　　)
A．|x|>|y| B．x2>y2
C.> D．x3>y3
解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.
答案：C
3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则(　　)
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A.
答案：A
4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.故选A.
答案：A
5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵cos 2α＝cos2 α－sin2 α，∴当sin α＝cos α时，cos 2α＝0，充分性成立；
当cos 2α＝0时，∵cos2 α－sin2 α＝0，
∴cos α＝sin α或cos α＝－sin α，必要性不成立，故选A.
答案：A
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，若{Sn}是递增数列，则Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
7．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.
答案：A
8．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件．
答案：D
9．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)
A．a≥4 B．a＞4
C．a≥1 D．a＞1
解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，
∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．
答案：B
10．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.
答案：A
11．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
当a＝0时，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，
故f(x)为奇函数．当f(x)＝sin x－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，
又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，所以2a＝0，故a＝0.
所以“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数”的充要条件，故选C.
答案：C
12．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1,0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”⇒/ “k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.
答案：A
13．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是 “a是无理数”的充要条件；
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件．
其中真命题的序号是__________．
解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a>b时a2>b2不一定成立，所以③错误，④中“a<5”得不到“a<3”，但“a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要条件，正确．
答案：②④
14．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的__________条件．
解析：若函数y＝2x＋m－1有零点，则m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1.
答案：必要不充分
15．下列判断错误的是__________．
①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题
②命题“∀x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“∃x0∈R，x－x－1＞0”
③“若a∥c且b∥c，则a∥b”是真命题
④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题
解析：选项①、②中的命题显然正确；选项④中命题的否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，显然当m＝0时，命题是假命题，所以选项④正确；对于选项③中的命题，当c＝0时，命题是假命题，故填③.
答案：③
16．下列四个结论中正确的个数是__________．
①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；
②命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”；
③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；
④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
解析：对于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，故①错误；对于②，命题：“∀x∈R，sin x≤1”的否定是“∃x0∈R，sin x0＞1”，故②正确；
对于③，“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝”，其为假命题，故③错误；对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32，
∴log32与log23不互为相反数，故④错误．
答案：1