高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.12《导数的综合应用》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.12《导数的综合应用》(教师版)，共10页。
课时规范练
A组　基础对点练
1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)
A.　　　　　　 B.
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或xf(x)，且a>0，则以下说法正确的是(　　)
A．f(a)>ea·f(0) B．f(a)f(0) D．f(a)0，故 g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A.
答案：A
3．若存在正数x使2x(x－a)0.
∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，
∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.
答案：D
4．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)
A．32米，16米 B．30米，15米
C．40米，20米 D．36米，18米
解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料厂的宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－，令L′＝0，得x＝±16.又x>0，∴x＝16.则当x＝16时，L取得极小值，也是最小值，即用料最省，此时长为＝32(米)．故选A.
答案：A
5．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为(　　)
A．3.2% B．2.4%
C．4% D．3.6%
解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y＝0.048kx2－kx3，故y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0，得x＝0.032或x＝0(舍去)．因为k>0，所以当0