2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高二下学期期中考试数学试题 pdf版

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一. 选择题.
二. 填空题.
三. 解答题.
17.（1）∵
令，得（4分）
（2）令，得（2分）
所以
．（10分）
18. （1）的可能取值为10,20,50
则，，
所以，的分布列为
的期望为（8分）
（2）某顾客有3次抽奖机会，该顾客获得总奖金少于50元，获得奖金情况可能为10元、10元、10元和10元、10元、20元两种情况，其概率为
则该顾客获得奖金不少于50元的概率为
（12分）
19.（1）证明：连接交 、分别为、的中点.
又四边是直角梯形，，，
，
，
平面平面，平面平面,
又且 .（6分）
以为坐标原点，、、所在直线为，如图所示建立空间直角坐标系，则，，，，
,
设平面的法向量为
则取平面的一个法向量为
取平面一个法向量为 ,显然二面角为锐角，
二面角的余弦值.（12分）
20. （1）分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分．
①猜一个选项得2分的概率为；
②猜两个选项得5分的概率为，
故已知某题正确答案是“选两项”，学生甲不得0分的概率．（4分）
（2）设甲、乙两人的得分分别为,
两人的得分期望分别为，
学生甲：的可能取值为0,2
，，
学生甲的得分的分布列为
故．
学生乙：的可能取值为0,2,5
，，，
学生乙的得分的分布列为
故.
因为，所以学生甲的策略最好．（12分）
21.（1）圆与椭圆有且仅有两个交点，
，，
则椭圆方程为，将点代入，
解得，则，
所以椭圆的标准方程为（4分）
（2）由题可知直线l的斜率存在，设斜率为k，，
则直线方程为，设，
直线l与圆O相切，，即①，
联立直线与椭圆方程可得，
则，则，
，
，，
，则②，
联立①②解得，即，
所以所求直线方程为.（12分）
22. （1）定义域为,求导得
= 1 \* GB3 ①当时，，为上增函数，无极值
= 2 \* GB3 ②当时，，得
时，，为减函数；时，，为增函数
所以时，有极小值，无极大值.（5分）
（2） = 1 \* GB3 ①当时，，使，则，
此时成立
= 2 \* GB3 ②当时，由（1）得时，有最小值
，则，解得
所以
设，则
因为为上减函数，且，
则存在唯一实数，使，
当时，，为增函数
当时，，为减函数
当时有最大值
为上增函数，时，，则
所以，
综上所述，.（12分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
B
A
B
D
A
BD
AD
AC
CD
13.
14.
15.
78
16.

X
10
20
50
P
0
2
0
2
5