2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷【含答案】

这是一份2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷【含答案】，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）下列四个数中，其中最小的数是（　　）
A．﹣4 B．0 C．﹣π D．
2．（3分）截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（　　）
A．374×104 B．37.4×105 C．3.74×106 D．0.374×107
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．（3分）计算的结果是（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1
6．（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（　　）

A．25° B．40° C．50° D．55°
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
9．（3分）将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36° D．2∠1﹣∠2＝108°
10．（3分）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．（3分）计算：a3÷a＝　 　．
12．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　 　．
13．（3分）若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于　 　．
14．（3分）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
2
6000
木工
3
5000
瓦工
5
4000
现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差　 　．（填“变小”、“不变”或“变大”）
15．（3分）如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为　 　m．

16．（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝　 　．

17．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝　 　cm．

18．（3分）如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为　 　．

三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：+tan45°．
20．（5分）解不等式组：．
21．（6分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．
求证：AE＝BE．

22．（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
23．（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
（1）在统计表中，a＝　 　，b＝　 　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

24．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
25．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．

26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．
（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．

27．（10分）【探索规律】
如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．
（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝　 　；
（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；
【解决问题】
（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．

28．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．

2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）下列四个数中，其中最小的数是（　　）
A．﹣4 B．0 C．﹣π D．
【分析】先依据两个负数绝对值大的反而小，比较出﹣4与﹣π的大小，然后再依据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数进行判断即可．
【解答】解：∵4＞π，
∴﹣4＜﹣π．
又∵正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，
∴﹣4＜π＜0＜．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是实数的大小，熟练掌握比较实数大小的法则是解题的关键．
2．（3分）截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（　　）
A．374×104 B．37.4×105 C．3.74×106 D．0.374×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3740000＝3.74×106．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．（3分）计算的结果是（　　）
A．1 B．a C．a+1 D．a﹣1
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝a﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
6．（3分）用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为22+12＝5，其中阴影部分面积为5﹣4××2×1＝1，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（　　）

A．25° B．40° C．50° D．55°
【分析】求出∠ABC，证明∠ACB＝90°即可解决问题．
【解答】解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（　　）

A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC＝18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．
9．（3分）将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠1＝2∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36° D．2∠1﹣∠2＝108°
【分析】根据正五边形的性质和多边形的外角性质可求∠3与∠1的关系，过A点作AB∥n，根据平行线的性质可求∠4与∠3的关系，根据角的和差关系可求∠5与∠4的关系，再根据平行线的性质可求∠2与∠5的关系，从而求解．
【解答】解：（5﹣2）×180°÷5＝108°，
180°﹣108°＝72°，
则∠3＝360°﹣72°×2﹣（180°﹣∠1）＝36°+∠1，
过A点作AB∥n，
∵m∥n，
∴m∥AB∥n，
∴∠4＝180°﹣∠3，∠2＝∠5，
∵∠5＝108°﹣∠4，
∴∠1﹣∠2＝36°．
故选：C．

【点评】考查了平行线的性质，正五边形的性质和多边形的外角性质，平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
10．（3分）如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（　　）

A． B．2 C．4 D．8
【分析】设B（t，），利用菱形的性质得到OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，则C（t+6，），D（t+6，），再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝（t+6）•，解得t＝4，则B（4，），然后利用勾股定理得到42+（）2＝62，解方程得k的值．
【解答】解：设B（t，），
∵四边形OBCA为菱形，
∴OA＝OB＝BC＝6，BC∥OA，
∴C（t+6，），
∵点D为AC的中点，
∴D（t+6，），
∵点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y＝上，
∴k＝（t+6）•，解得t＝4，
∴B（4，），
∵OB＝6，
∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，
∵k＜0，
∴k＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了菱形的性质．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.
11．（3分）计算：a3÷a＝　a2　．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．
【解答】解：a3÷a＝a3﹣1＝a2．
故答案为：a2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．
12．（3分）分解因式：2m2﹣8＝　2（m+2）（m﹣2）　．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：2m2﹣8，
＝2（m2﹣4），
＝2（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2（m+2）（m﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．（3分）若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于　1　．
【分析】直接利用将a代入得出3a2﹣a＝2，再将原式变形得出答案．
【解答】解：∵a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴3a2﹣a﹣2＝0，
故3a2﹣a＝2，
则5+2a﹣6a2
＝5﹣2（3a2﹣a）
＝5﹣2×2
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．
14．（3分）某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：
工种
人数
每人每月工资/元
电工
2
6000
木工
3
5000
瓦工
5
4000
现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差　不变　．（填“变小”、“不变”或“变大”）
【分析】根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案．
【解答】解：∵每人每月工资增加300元，
∴平均每人工资都增加300元，
∴该工程队员工每月工资的方差不变．
故答案为：不变．
【点评】此题主要考查了方差，熟练掌握当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变是解题的关键．
15．（3分）如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A到公路BC的距离为　100　m．

【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为点D．证∠BAC＝90°，由直角三角形的性质得AC＝BC＝200m，求出∠DAC＝30°，得CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m即可，
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．如图，则∠ADC＝90°，
依题意得：∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣60°＝30°，BC＝400m，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝BC＝200m，
∵∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
∴CD＝AC＝100m，AD＝CD＝100m，
即小船A到公路BC的距离为100m；
故答案为：100．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝　　．

【分析】根据弧求出长公式扇形BAF的弧长，根据题意列式计算求出AB＝2FC，得到答案．
【解答】解：扇形BAF的弧长＝＝AB，
圆的周长＝π×FC，
∵恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，
∴AB＝π×FC，
∴AB＝2FC，
∴＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
17．（3分）如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE＝　　cm．

【分析】过F作FH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到FH＝，BH＝，求得EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，根据折叠的性质得到EF＝AE，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，
∴AB＝＝5（cm），
过F作FH⊥AB于H，
∴∠BHF＝∠C＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BFH∽△BAC，
∴＝＝，
∵点F是边BC的中点，
∴BF＝BC＝2，
∴＝＝，
∴FH＝，BH＝，
∴EH＝5﹣﹣AE＝﹣AE，
∵现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，
∴EF＝AE，
∵EF2＝HF2+EH2，
∴AE2＝（）2+（﹣AE）2，
解得：AE＝（cm），
故答案为：．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
18．（3分）如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为　　．

【分析】如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．想办法证明∠AEB＝60°，推出＝，再根据＝≤求解即可．
【解答】解：如图，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE，过点A作AH⊥DE于H．
∵CE＝CE，∠DCE＝60°，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠EDC＝∠DEC＝60°，
∵∠BDC＝∠AEC＝120°，
∴∠AED＝60°，
∵BD＝AE，
∴＝，
∵AH⊥DE，
∴AD≥AH，
∴≥，
∵∠AHE＝90°，∠AEB＝60°，
∴＝sin60°＝，
∴≥，
∴的最小值为．

【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19．（5分）计算：+tan45°．
【分析】计算绝对值、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．
【解答】解：原式＝2﹣1+1
＝2．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和有关运算法则．
20．（5分）解不等式组：．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
21．（6分）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．
求证：AE＝BE．

【分析】证明△ACB≌△BDA（SSS），得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，可得出结论．
【解答】证明：∵AC＝BD，AD＝BC，AB＝BA，
∴△ACB≌△BDA（SSS），
∴∠DAB＝∠CBA，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．（6分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．
求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
【分析】（1）列举出所有的可能情况，计算概率即可；
（2）列举得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A）＝＝；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：（白1，白2）、（白1，黄）、（白2，黄）、（白1，红）、（白2，红）、（红，黄），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”（记为事件B）的结果只有1种，所以P（B）＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（8分）学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20
（1）在统计表中，a＝　0.45　，b＝　70　；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？

【分析】（1）利用“一般”的人数除以所占百分比可得抽查学生总体，再利用总人数×频率可得b的值；
（2）利用360°乘以“喜欢”网课的人数所占比例即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【解答】解：（1）抽查的学生总数：30÷15%＝200（人），
a＝＝0.45，
b＝200×0.35＝70，
故答案为：0.45；70；

（2）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；

（3）2000×＝900（人），
答：该校“非常喜欢”网课的学生有900人．
【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
24．（8分）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元；
（2）根据题意，可以得到费用与甲种消毒液数量的函数关系，然后根据总花费不超过3500元，即可得到甲种消毒液数量的取值范围，即可得到最多能购买多少瓶甲种消毒液．
【解答】解：（1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是x元、y元，
，
解得，，
答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是30元、40元；
（2）设购买a瓶甲种消毒液，费用为w元，
w＝30a+40（a﹣10）＝70a﹣400，
∵总花费不超过3500元，
∴70a﹣400≤3500，
解得，a≤55，
∵a为整数，
∴a的最大值为55，
答：最多能购买55瓶甲种消毒液．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
25．（8分）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．

【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；
（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，
∴A（0，﹣1），
∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，
∴B（1，﹣2），
∴AB＝＝；
（2）∵A（0，﹣1），
∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，
∴∠POA＝∠ABC，
此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，
抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，
∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．
（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质得到∠ADE＝∠ADB，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，求得∠BAD＝∠ADB，根据垂径定理得到AT⊥BC，根据平行四边形的性质得到AE∥BC，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴AD平分∠BDE；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ADE＝∠DAB，
∵∠ADE＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ADB，
∴AB＝BD
∵AC＝AB，
∴＝，
∴AT⊥BC，
∵AB∥CE，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴AT⊥AE，
∴AE是⊙O的切线．

【点评】本题考查了切线的判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，平行四边形的判定和性质，垂径定理，正确的识别图形是解题的关键．
27．（10分）【探索规律】
如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．
（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝　　；
（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；
【解决问题】
（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．

【分析】（1）证明△ADF∽△FEC，由相似三角形的性质可得出答案；
（2）设AD＝a，BD＝b，BD与EF间的距离为h，根据已知条件得到四边形DBEF是平行四边形，由（1）知△ADF∽△FEC，根据相似三角形的性质得到，由三角形的面积公式得到S1＝ah，求出S2，得到S1S2＝，由平行四边形的面积公式得到S＝bh，于是得到结论．
（3）过点D作DM∥AC交BC于点M，证明△DFM≌△EGC（AAS），得出S△DFM＝S△EGC＝5，证明△DAE∽△BDM，则，可求出S△ABC＝9S△ADE＝27．
【解答】解：（1）∵DF∥BC，EF∥AB，
∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，
∴△ADF∽△FEC，
∵△ADF、△EFC的面积分别为3，1，
∴，
∴，
∵△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2，
∴；
故答案为：．
（2）证明：如图①，设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，

∵EF∥AB，DF∥BC，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴BD＝EF＝b，
由（1）知△ADF∽△FEC，
∴，
∵S1＝ah，
∴S2＝，
∴S1S2＝，
∴bh＝2，
∵S＝bh，
∴S＝2．
（3）如图②，过点D作DM∥AC交BC于点M，

∴∠DMF＝∠ECG，
∵DE∥BC，DF∥BG，
∴四边形DFGE为平行四边形，
∴∠DF＝EG，∠DFM＝∠EGC，
∴△DFM≌△EGC（AAS），
∴S△DFM＝S△EGC＝5，
∵S△DBF＝7，
∴S△BDM＝7+5＝12，
∵DE∥BM，DM∥AC，
∴∠ADE＝∠DBM，∠BDM＝∠BAE，
∴△DAE∽△BDM，
∴＝，
∴，
∴，
同理，△ADE∽△ABC，
∴S△ABC＝9S△ADE＝9×3＝27．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
28．（10分）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由；
②直接写出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值及相应x的值．
【分析】（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将P（3，4）和Q（6，0）代入可求得答案；
（2）①连接CM并延长CM交AB于点F，证明△DCE∽△ACB，得出∠DEC＝∠ABC，则DE∥AB，求出CF＝，CM＝x，MF＝x，过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，证得△CGM∽△BCA，则，可得出MG，CG，分三种不同情况可求出答案；
②分两种情形，当0＜x≤3时，当3＜x≤6时，求出△DME与△ABC重叠部分面积的最大值即可．
【解答】解：（1）设线段PQ所在直线的函数表达式为y＝kx+b，
将P（3，4）和Q（6，0）代入得，
，
解得，
∴线段PQ所在直线的函数表达式为y＝﹣x+8；
（2）①如图1，

连接CM并延长CM交AB于点F，
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
由（1）得BE＝﹣x+8，
∴CE＝x，
∴，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴△DCE∽△ACB，
∴∠DEC＝∠ABC，
∴DE∥AB，
∵点C和点M关于直线DE对称，
∴CM⊥DE，
∴CF⊥AB，
∵S△ABC＝AB•CF，
∴6×8＝10×CF，
∴CF＝，
∵∠C＝90°，CD＝x，CE＝x，
∴DE＝＝x，
∴CM＝x，MF＝x，
过点M作MG⊥AC于点M，过点M作MH⊥BC于点H，
则四边形GCHM为矩形，
∵∠GCM+∠BCF＝∠BCF+∠ABC＝90°，
∴∠GCM＝∠ABC，
∵∠MGC＝∠ACB＝90°，
∴△CGM∽△BCA，
∴，
即，
∴MG＝x，CG＝x，
∴MH＝x，
（Ⅰ）若点M落在∠ACB的平分线上，则有MG＝MH，即x，解得x＝0（不合题意舍去），
（Ⅱ）若点M落在∠BAC的平分线上，则有MG＝MF，即x，解得x＝，
（Ⅲ）若点M落在∠ABC的平分线上，则有MH＝MF，即x＝x，解得x＝．
综合以上可得，当x＝或x＝时，点M落在△ABC的某条角平分线上．
②当0＜x≤3时，点M不在形外，△DME与△ABC重叠部分面积为△DME的面积，
∴S＝，
当x＝3时，S的最大值为＝6．
当3＜x≤6时，点M在形外，如图2，

由①知CM＝2CQ＝x，
∴MT＝CM﹣CF＝，
∵PK∥DE，
∴△MPK∽△MDE，
∴＝＝，
∴S△MPK＝S△MDE•，
∵S四边形DEKP＝S△MDE﹣S△MPK，
∴S四边形DEKP＝＝，
化简得S四边形DEKP＝﹣2x2+16x﹣24＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．
综合可得，当x＝4时，△DME与△ABC重叠部分面积的最大值为8．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，轴对称的性质等知识，熟练运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．
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日期：2020/6/19 15:52:55；用户：西安万向思维数学；邮箱：xianwanxiang005@xyh.com；学号：24602080