陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试文科数学试题【含答案】

这是一份陕西省榆林市2021届高三下学期第二次高考模拟测试文科数学试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了若抛物线上的点到焦点的距离为则，已知函数则不等式的解集为，若的最大值为，231米，则该沙田的面积约为等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前榆林市2021届高考模拟第二次测试文科数学试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（    ）A.    B.C.    D.2.（    ）A.8-15i    B.    C.    D.3.2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（    ）日期最高气温最低气温12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.这8天的最高气温的极差为5B.这8天的最高气温的中位数为23C.这8天的最低气温的极差为5D.这8天的最低气温的中位数为11.54.已知函数的图像在处的切线斜率为则"是""的（    ）A.充要条件    B.充分不必要条件C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件5.若抛物线上的点到焦点的距离为则（    ）A.    B.2    C.6    D.6.已知函数则不等式的解集为（    ）A.(-3，0)    B.    C.(0，3)    D.7.若的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（    ）A.点D    B.点C    C.点B    D.点A9.已知双曲线的虚轴的一个顶点为，且的左､右焦点分别为若则的离心率为（    ）A.    B.    C.    D.10，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里､14里､15里，1里为300步，设6尺为1步，1尺=0.231米，则该沙田的面积约为(结果精确到0.1，参考数据：)（    ）A.15.6平方千米    B.15.2平方千米C.14.8平方千米    D.14.5平方千米11.已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为棱的中点为平面且若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱雉侧面的交线总长为（    ）A.    B.    C.    D.12.已知，则（    ）A.    B.C.    D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，且，则_________.14.甲､乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为_________.15.设满足约束条件，且的最大值为则的最大值为_________.16.关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②的图像关于点(，0)对称；③若则|的最小值为；④的图像与曲线共有4个交点.其中所有真命题的序号是_________.三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知为数列的前项和，数列是等差数列，且（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.(12分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号1234567身高()161175169178173168180体重()52625470665773根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为（1）求（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：19.(12分)如图所示的几何体由等高的等圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面（1）证明：平面（2）若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长.20.(12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.21.(12分)已知椭圆的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点.（1）求的方程；（2）若直线与相交于两点，且关于直线对称，为的对称中心，且的面积为，求的值.(二)选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，点的坐标为(（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线(为参数)与曲线交于两点，若求的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.榆林市2021届高考模拟第二次测试文科数学逐题解析一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（    ）A.    B.C.    D.解析：，故选A.2.（    ）A.8-15i    B.    C.    D.解析：，故选A.3.2020年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则（    ）日期最高气温最低气温12月1日231412月2日231312月3日201112月4日191012月5日21912月6日211512月7日231212月8日2311A.这8天的最高气温的极差为5B.这8天的最高气温的中位数为23C.这8天的最低气温的极差为5D.这8天的最低气温的中位数为11.5解析：这8天的最高气温的极差为.这8天的最高气温的中位数的.这8天的最低气温的极差为，这8天的最低气温的中位数为，故选D.4.已知函数的图像在处的切线斜率为则"是""的（    ）A.充要条件    B.充分不必要条件C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件解析：，因为，所以以，因""是""的充要条件，故选A.5.若抛物线上的点到焦点的距离为则（    ）A.    B.2    C.6    D.解析：因为抛物线上的点列焦点的距离为4，所以，即：，，所以，故选D.6.已知函数则不等式的解集为（    ）A.(-3，0)    B.    C.(0，3)    D.解析：因为为R上的增函数，奇函数，所以等价于，因此，即：，故选B.7.若的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.解析：因为所以的最大值，故选B8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点P在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则P在侧视图中对应的点为（    ）A.点D    B.点C    C.点B    D.点A解析：根据三视图可知，该几何件的直观图如图所示，由图可知，P在侧视图中时应的点为点B，故选C.9.已知双曲线的虚轴的一个顶点为，且的左､右焦点分别为若则的离心率为（    ）A.    B.    C.    D.解析：因为，所以，即故选B10，我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里､14里､15里，1里为300步，设6尺为1步，1尺=0.231米，则该沙田的面积约为(结果精确到0.1，参考数据：)（    ）A.15.6平方千米    B.15.2平方千米C.14.8平方千米    D.14.5平方千米解析：由海伦公式可得：该沙田的面和平方米平方千米，故选D11.已知三棱锥的侧棱都相等，侧棱的中点分别为棱的中点为平面且若四面体的每个顶点都在球的球面上，则该球面与三棱雉侧面的交线总长为（    ）A.    B.    C.    D.解析：连结BG，，侧棱的中点D，E，F，G分别为各核的中点，.，点B即为球的球心，平面ABC，：球面与三棱锥侧面的交线总长为，故选C12.已知，则（    ）A.    B.C.    D.解析：所以故选A.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，且，则_________.答案：解析：因为，且，所以14.甲､乙约定晚上七点在某校门口见面，甲晚上七点准时到了门口，此时，乙打电话告知甲路上出现堵车状况，至少要过20分钟才能到.甲决定等乙半个小时，超过半个小时乙还未到就离开，若乙在晚上七点五十之前一定能到，则两人能见面的概率为_________.答案：解析：15.设满足约束条件，且的最大值为则的最大值为_________.答案：解析：：因为z，y满足约束条件，且的最大值为3，所以，即，16.关于函数有如下四个命题：①的最小正周期为；②的图像关于点(，0)对称；③若则|的最小值为；④的图像与曲线共有4个交点.其中所有真命题的序号是_________.答案：①②④解析：由下图可得：的最小正周期为2，①正确；的图像关于点对称，②正确；离y轴最近的对称轴为，所以若，则的最小值为，③错误；的图像与曲线只有4个交点，④正确；故其中所有有真命题的序号是①②④三､解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题-第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知为数列的前项和，数列是等差数列，且（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解析：（1）因为数列是等差数列，且，设数列的公差为d，则.当时，，当时，，所以（1）当时，，当时，，也满足上式所以18.(12分)某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：序号1234567身高()161175169178173168180体重()52625470665773根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为（1）求（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：解析：（1）（2）y关于x的线性同归方程为故该线性回归方程的拟合效果是良好.19.(12分)如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且四点共面（1）证明：平面（2）若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长.解析：（1）取弧的中点，连结，，则，所以，因为，所以四边形为平行四边形，，又因为平面，所以，所以平面.（2）设，因为四边形ADEF为正方形，则，解得：，.20.(12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.解析：（1），当或，，当时，，所以，在和上递增，在上递减；（2）因为在上递减，在上递增，所以，因为所以恒成，令，则，即：在上恒成立，令，则，所以在上递增，在上递减，所以，故的取随范围的21.(12分)已知椭圆的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点.（1）求的方程；（2）若直线与相交于两点，且关于直线对称，为的对称中心，且的面积为，求的值.解析：解析：（1）由题意：，解得：，，所以的方程为：；（2）因为直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，所以，联立可得，设，，的中点为，则，，，因为在直线：上，所以，即，所以，即：，，到直线的距离，，解得：，.(二)选考题：共10分，请考生在第22､23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂､错涂､漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，点的坐标为(（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线(为参数)与曲线交于两点，若求的取值范围.解析：：（1）因为的参数方程为(为参数)，所以的直角坐标方程为，故的极坐标方程为；（2）将直线：(为参数)代入，可得：，则，即：，因为，所以或，故的取值范围为.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.解析：（1），由绝对值的几何意义可得：，即：，不等式的解集为；（2）因为，时可取到等号，所以，令，则为上的增函数，且，所以，故的取值范围为.