重难点08质量与密度-2022年中考物理热点及重难点专练试卷（原卷+解析）

专项三  力学

重难点08  质量与密度

【重点知识梳理】

8.1质量及其测量

1.质量（m）：物体中所含物质的多少。国际单位：千克(kg)。其它单位：1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。质量是物质的一种属性，不随物体的形状、状态、地理位置、温度等的改变而改变。

2.质量的测量

①工具：托盘天平的使用。

②使用方法：

放：把天平放在水平台面上，游码拨到标尺的0刻度线处；

调节横梁平衡：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中间（或者左右摆动幅度一样）即标志着横梁平衡，螺母调节的方向与指针偏转的方向相反；

调节称量平衡：物体放在天平的左盘，向右盘加减砝码，或者向右拨动游码，天平再次恢复平衡即可(向右拨动游码，相当于向右盘加小砝码)；

读数：砝码质量与游码在标尺上对应的示数之和即为物体的质量。

8.2密度及其测量

1.密度（ρ）：物体的质量和体积的比值。定义公式：ρ= 。国际单位：kg/m3。常用单位：g/cm3。关系：1 g/cm3=1000 kg/m3。ρ水=1.0×103 kg/m3的意思是：体积为1m3的水的质量是1.0×103 kg。密度是物质的一种特性，可以利用密度鉴别物质的种类、估测矿山的质量等。

2.密度的测量：

（1）不溶于水的不规则固体物的密度测量：①用天平测出固体的质量m；②在量筒内装入体积为v1的水；③将物体放入装水的量筒中，让水淹没，读出体积v2(若果物体浮在液面，可以使用较纤细的物体压入)；④用公式ρ计算出物体的密度。

（2）液体密度的测量（质量差法）：①用天平测出烧杯和液体的总质量m1；②将一部液体倒入量筒中，测出液体的体积v；③用天平测出烧杯和剩余液体的总质量m2；④用公式ρ计算出液体的密度。

（3）根据ρ=分析测量误差偏大或者偏小：若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。

8.3密度的计算

1.公式：ρ= m/v，变形公式：m=ρv;v=m/ρ

2.密度计算的四种基本题型：

（1）空心问题

（2）等体积问题

（3）排水法测体积问题

（4）图像分析

【难点知识突破】

8.1密度测量中的误差分析

密度测量中的误差分析的理论依据是：ρ=。根据ρ=分析测量误差偏大或者偏小：若果质量测量准确，体积偏小，则测出的密度值偏大；若体积测量准确，质量偏大，则测出的密度值偏大；反之，偏小。

【例题分析】

【例1】（2021成都）关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是（　　）

A．应该先测枇杷的体积，再测枇杷的质量 

B．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘 

C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确 

D．枇杷浸没水中，表面附有气泡，测得密度偏小

【答案】D

【解析A.假如先测“体积”后测“质量”，由于在排水法测量物体的体积时，物体上会吸附水分；再测质量则会引起质量的测量值比真实质量偏大，A错。

B.在用天平称量时，应将物体放在左盘，砝码放在右盘，所以枇杷应放在左盘，B错。

C.在用量筒量取液体时，分度值越小越精确，C错。

D.若枇杷浸没水中后其表面附着有少量的气泡则测出的体积将偏大，根据ρ= ，质量一定时，体积偏大，算出枇杷的密度将偏小。D正确。选D。

8.2较复杂的密度计算

1.空心问题：一般通过比较体积来判断比较好。

【例题分析】

【例2】体积为90cm3的铜球，质量是534g，求：（1）该球是实心还是空心；（2）若是空心求空心部分体积？（3）空心部分若用水银灌满，它的总质量是多少？(ρ铜＝8.9×103kg/m3，ρ水银＝13.6×103kg/m3)

【答案】（1）30cm3       （2）942g

【解析】等质量实心铜球的体积为：V实=m/ρ=534g/8.9g/cm3=60cm3，因为V球>V实，所以此球为空心；空心部分的体积：V空＝V球−V实＝90cm3−60cm3＝30cm3；m银＝ρ水银V空＝13.6g/cm3×30cm3＝408g，球的总质量：m铜+m银＝534g+408g＝942g。

2.等体积问题：抓住容器的容积相等这个等量关系。

【例题分析】

【例3】有一空瓶子质量是100克，装满水后称得总质量为600克，装满另一种液体称得总质量为

500克，这种液体的密度为（　　）

A.0.5 g/cm3           B.0.8 g/cm3            C.1.0 g/cm3            D.1.2 g/cm3

【答案】B

【解析】抓住v水=v液求解。同一瓶子装满，所以两种液体的体积都等于瓶子的容积。装水的质量为m水=m水总-m瓶=600g-100g=500g，水的体积为：V水= = =500cm3。另一种液体的质量为m液=m液总-m瓶=500g-100g=400g，液体的体积v液=v水，液体的密度：ρ液= = =0.8g/cm3。

3.排水法测体积问题：抓住v排液=v物这个关系。

【例题分析】

【例4】一个容积为1.5dm3的容器，在里面放一个质量为1.3kg的物块，再倒入1kg的水，刚好倒满，求：（1）容器中水的体积；（2）容器中的物块密度。

【答案】（1）1×10−3m3   （2）2.6×103kg/m3

【解析】容器中水的体积：V水=m水/ρ水=1kg/1×103kg/m3=1×10−3m3。（2）物块的体积：V物=V−V水=5×10−4m3，物块的密度：ρ=m/V物=1.3kg/5×10−4m3=2.6×103kg/m3。

4.图像分析：注意理解图线特殊点的含义（如起点、终点、转折点）。

【例题分析】

【例5】（2021南充）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，则液体的密度为___________，空烧杯的质量是___________g。

【答案】0.9×103    150   

【解析】由图可知，当液体体积为v1=20cm3时，液体和烧杯总质量为m1=168g，则有①m1=m0+ρV1

当液体体积为v1=120cm3时，液体和烧杯总质量为m2=258g,则有② m2=m0+ρV2。联立①②可得，液体密度为：ρ=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3；烧杯质量为：m0=150g。

【巩固练习】

1.（2021湖州）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带了超过2千克的月球岩石及土壤样本，在预定区域成功着陆。下列有关说法正确的是（   ）

A. 月球岩石带回地球后质量变大
B. 月球岩石带回地球后受到的重力不变
C. 月球土壤带回地球后密度变大
D. 月球土壤和地球土壤相比不含空气

【答案】D
【解析】A.质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关，所以月球土壤样品被带回地球后，质量不变；A错。
B.同一物体在月球上受到的重力大约是地球上的1/6，所以月球土壤样品被带回地球后，重力变大。B错。
C.同种物质密度一定，密度与物体的位置无关，所以月球土壤带回地球后密度不变，C错。
D.月球上没有空气，所以月球土壤不含空气，D正确。选D。

2.（2021成都）下列关于质量的说法，正确的是（　　）

A．科普期刊从北京快递到成都，质量不变 

B．积木搭建的“城堡”被撞倒，质量变大 

C．冰箱里的一瓶矿泉水结冰，质量变小 

D．月饼从地球带到空间站，质量变小

【答案】A

【解析】A.科普期刊从北京快递到成都，位置变化，质量不变，A正确。

B.积木搭建的“城堡”被撞倒，形状改变，质量不变，B错。

C.冰箱里的一瓶矿泉水结冰，状态改变，质量不变，体积变大，密度变小，C错。

D.月饼从地球带到空间站，位置变化，质量不变，D错。选A。

3.（2021北京）作为国际通用测量语言的国际单位制，极大地方便了国际交流。在国际单位制中，质量的单位是（　　）

A．千克 B．牛顿 C．焦耳 D．瓦特

【答案】A

【解答】A.千克是质量的国际单位，A正确。

B.牛顿是力的国际单位，B错。

C.焦耳是能量的国际单位，C错。

D.瓦特是功率的国际单位，D错。选A。

4.（2021广东）甲、乙两种物质的质量与体积关系m-v图象如图所示，甲、乙密度之比为（   ）
 

A. 2：1 B. 1：2 C. 3：1 D. 1：3

【答案】C
【解析】由图可知:当v甲=v乙=10cm3时，m甲=30g,m乙=10g，，则甲、乙两种物质的密度之比为：
= × = × = 3:1，C正确，选C。

5.（2021海南）祝融号火星车运用了比铝还轻的新型复合材料，满足了火星车轻量化的要求。“比铝还轻”反映了这种材料（   ）

A. 密度小 B. 导电性强 C. 导热性好   D. 弹性大

【答案】A

【解析】“比铝还轻”反映了这种材料在相同体积时，质量小，即单位体积的质量小，即密度小。选A

6.（2021攀枝花）（多选）a、b、c为三种不同的液体，它们的质量与体积的关系如图所示（　　）

A．若a、b、c的质量相同，a的体积最大 

B．若a、b、c的质量相同，a的体积最小 

C．若a、b、c的体积相同，a的质量最大 

D．若a、b、c的体积相同，a的质量最小

【答案】AD

【解析】a、b、c三种不同液体的质量与体积图像如图所示，横轴表示体积，纵轴表示质量。由图像可知：

AB.若a、b、c的质量相同，a的体积最大，b的体积较小，c的体积最小，A正确，B错。

CD.若a、b、c的体积相同，c的质量最大，b的质量较小，a的质量最小，C错，D正确。选AD。

7.（2021云南）2020年12月17日，嫦娥五号探测器带回1731g月壤，“可上九天揽月”的梦想变成了现实。与在月球上相比，带回的月壤样品质量　　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。通常情况下，玻璃杯、塑料瓶、不锈钢勺、陶瓷碗等物品中，　　是导体。

【答案】不变     不锈钢

【解析】将月壤带回地球，质量不会随位置的改变而改变。玻璃杯、塑料瓶和陶瓷碗是绝缘体；不锈钢是金属属于导体。

8.（2021广东）如图1甲中木块的长度为______ cm；在调节天平平衡时，将游码归零后，指针如图1乙所示，此时应向______ 调节平衡赚母，使横梁平衡；天平平衡时，放在天平右盘中的砝码和游码的位置如图1丙所示，所测物体的质量为______ g。

【答案】2.70     左     38.6

【解析】刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与1.00cm对齐，右侧3.70cm刻度对齐，，所以物体的长度为L=3.70cm-1.00cm=2.70cm。在调节天平平衡时，将游码归零后，分度盘指针向右偏，说明右边重，则应向左调节平衡螺母，使天平水平平衡。由图可知被测物体的质量m=20g+10g+5g+3.6g=38.6g。

9.（2021贵港）实验室用托盘天平测量一物体的质量，将天平放在水平桌面上，稳定后指针指在分度标尺的位置如图所示。接下来的调节过程为:用________把游码移到称量标尺左端零刻度线上，调节________，使指针尖对准分度标尺中央刻度线。 

【答案】 镊子   平衡螺母  

【解析】由图知道，游码没有在零刻度线处，且指针右偏，所以，首先接下来应使用镊子把游码移到称量标尺左端零刻度线上，然后调节平衡螺母，使指针尖对准分度标尺中央刻度线，使天平平衡。

10.（2021攀枝花）体育锻炼用的一个实心铅球的质量是4kg，经测量它的体积是0.5dm3，则该铅球的密度为 　　kg/m3。若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，质量应为 　  　kg。

【答案】8×103    5.65

【解析】实心铅球的质量：m＝4kg，体积：V＝0.5dm3＝5×10﹣4m3，则实心球的密度：

ρ球= = =8×103kg/m3。若该铅球是纯铅做的，铅的密度是11.3×103kg/m3，则其质量为：m′＝ρ铅V＝11.3×103kg/m3×5×10﹣4m3＝5.65kg。

11.（2021北京）小敏用托盘天平和量筒测量金属块的密度。她在调节天平时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示，为使天平横梁水平平衡，她应将平衡螺母向 　　移动。天平平衡后，用天平测出金属块的质量为27g。然后，小敏将金属块用细线系好放进盛有50mL水的量筒中，量筒中的水面升高到如图乙所示的位置，则金属块的体积为 　　cm3。该金属块的密度为 　　g/cm3，根据下表中数据可判断组成该金属块的物质可能是 　　。

【答案】（1）左    （2）10    （3）2.7   （4）铝

【解析】在调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，说明天平的左端上翘，则平衡螺母应向上翘的左端调节，使指针对准分度盘中央刻度线。图乙中量筒的分度值为2mL，水和金属块的总体积为60mL，则金属块的体积：V＝60mL﹣50mL＝10mL＝10cm3，金属块的密度为：

ρ= = =2.7g/cm3=2.7×103kg/m3；根据表中数据可判断组成该金属块的物质可能铝。

12.（2021贺州）贺州市很多市民喜欢收藏奇石，为了测量某种形状不规则的奇石的密度，小明与兴趣小组的同学在老师指导下进行如图所示的实验：

（1）把天平放在水平桌面上，将 　　移至标尺左端零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母使天平横梁平衡。

（2）甲图出现的错误是 　              　。

（3）在测量奇石质量时，小明依次将砝码放在天平的右盘，当他在右盘内加入最小的5g砝码时，发现天平的指针静止在分度盘中线的右侧，则他接下来应该进行的操作是 　              　。

（4）乙图是正确测量奇石质量得到的结果，其读数是 　　g。

（5）根据丙图量筒两次的读数，可得奇石的体积是 　　cm3。

（6）计算出奇石的密度是 　　g/cm3。如果小明先测奇石的体积再测其质量，会导致实验结

果 　　（选填“偏小”或“偏大”）。

【答案】（1）游码  （2）直接用手拿砝码  （3）取下5g的砝码调节游码，使天平重新平

（4）53     （5）20    （6）2.65    偏大

【解析】（1）把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，调节横梁上的平衡螺母使天平横梁平衡。

（2）测量过程中，要用镊子夹取砝码，不能用手直接拿砝码。

（3）测量过程中，当他在右盘内加入最小的5g砝码时，发现天平的指针静止在分度盘中线的右侧，说明放入的5g砝码较重，所以应该取下5g的砝码，调节游码，使天平重新平衡。

（4）由图乙可知，石块的质量为：m＝50g+3g＝53g。

（5）由图丙可知，量筒水的体积V1＝20cm3，石块和水的总体积V2＝40cm3，所以石块的体积V石＝V2﹣V1＝40cm3﹣20cm3＝20cm3；石块的密度为：ρ= = =2.65g/cm3。

（6）若先测量体积时，由于矿石带着水，使得质量偏大，由ρm/v可知，所测石块的密度会偏大。

13.（2021枣庄）在综合实践活动中，物理兴趣小组的同学们用大豆、花生等食材制作了美味豆浆。为测量豆浆的密度，他们从实验室借来相关实验器材进行了如下实验设计和实验操作。   

（1）将天平放在水平桌面上，指针静止时如图所示。要使天平水平平衡：首先将游码移到标尺左端的________处，再向________（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，直到指针指在________为止。

（2）兴趣小组的同学们分别设计的实验方案如下： 

方案一：

⒈用天平测出空烧杯的质量 m1；

⒉在烧杯中倒入适量的被测豆浆，测出它们的总质量m；

⒊将烧杯中的豆浆倒入量筒中，读出豆浆的体积V；

⒋利用密度公式计算出豆浆的密度。

方案二：

⒈在烧杯中倒入适量的被测豆浆，测出它们的总质量m；

⒉将烧杯中的部分豆浆倒入量筒中，读出豆浆的体积V；

⒊测出烧杯和杯中剩余豆浆的质量 m1；

⒋利用密度公式计算出豆浆的密度。

方案三：

⒈在量筒中倒入适量的被测豆浆，读出豆浆的体积V；

⒉用天平测出空烧杯的质量m1；

⒊将量筒中的豆浆倒入烧杯，测出总质量m；

⒋利用密度公式计算出豆浆的密度。

分析以上三种方案，请写出你认为合理设计方案中豆浆的密度表达式 ρ豆浆=________；你再任选其中一个不合理的设计方案，并分析不合理设计方案的原因：如方案________，是由于在测量豆浆的________时会产生较大的误差，使得计算出的豆浆密度值偏________。

【答案】 （1）零刻线    右    分度盘的中线   （2）      一    体积     大  

【解析】（1）天平在使用前应先调节横梁平衡，首先将游码移到标尺左端的零刻线处，再调节平衡螺母，直至指针指在分度盘的中线为止。由图可知，此时游码没有移到标尺左端的零刻线，且指针偏向分度盘的左端，更说明左侧质量偏大，因此应先将游码移到标尺左端的零刻线处，在将平衡螺母向右移动，直到指针指在分度盘的中线为止。

 （2）方案二先测烧杯和的豆浆总质量m，再将豆浆倒入量筒测出体积V，最后测出剩余豆浆和烧杯的质量m1 ，此时倒入量筒中豆浆的质量是:m- m1；豆浆的密度为ρ豆浆= 。方案中避免了由于烧杯壁粘豆浆带来的实验误差，设计方案合理。

方案一在将豆浆倒入量筒中时，烧杯壁粘豆浆，导致豆浆不能全部倒入量筒，测得的体积V偏小，质量测量准确，由 ρ=m/v 计算出的豆浆密度值偏大。故该方案不合理。

14.（2021达州）课外兴趣小组在“测量某液体密度”的实验中，实验步骤如下：

（1）如图甲所示，把天平放在水平台上，发现天平水平平衡时游码未归零，将游码归零后，为使天平水平平衡，应向______（选填“左”“右”）调节平衡螺母。

（2）调节水平平衡后，进行以下实验操作：

①测得空烧杯的质量m0=33.4g；

②向烧杯中倒入适量待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量m1，如图乙所示m1=______ g；

③将液体全部倒入量筒中，测出液体体积V，如图丙所示v= ______cm3 ；

④待测液体的密度ρ=______ kg/m3。

（3）实验结束后，爱思考的小敏指出，以上实验过程中，烧杯中会残留部分液体导致所测密度______ （选填“偏小”“偏大”“不变”），于是她提出另一种测量液体密度的方案。实验器材有弹簧测力计、细线、金属块（不吸水、不沾水）、两个烧杯、足量的水和待测液体。简要步骤如下：

①分别往两个烧杯中倒入适量的水和待测液体；
②将金属块挂在弹簧测力计下，静止时测力计示数记为F1；

③将金属块浸没在水中未接触烧杯底和烧杯壁，静止时测力计示数记为F2；

④将金属块浸没在待测液体中（未接触烧杯底和烧杯壁），静止时测力计示数记为F3；

⑤待测液体的密度ρ液= ______（用ρ水及测得的物理量表示）。

【答案】（1）右     （2）②66.4    ③30    ④1.1×103     （3）偏大     ⑤ ρ水

【解析】（1）由甲图可知，将游码归零后，天平横梁左端下沉，指针偏向分度盘左侧，应向右调节平衡螺母使天平水平平衡。

（2）由乙、丙两图可知，液体和烧杯的总质量m1=66.4g，液体体积v=30cm3，液体密度ρ= = =1.1g/cm3=1.1×103kg/m3；由于将烧杯中液体全部倒入量筒时，烧杯中有液体残留，使所测体积偏小，在质量一定时，由公式ρ=m/v可知，所测液体密度偏大。

（3）当金属块浸没在水和液体中时，v排液=v排水=v金，由公式F浮=G-F示和F浮=ρ液gv排可得：

①v排液=v排水= = ；①②ρ液= = 。由①①可得：ρ液= ρ水。

15.（2021天津）水平桌面上有一底面积为5S0的圆柱形薄壁容器，容器内装有一定质量的水。将底面积为S0、高为h0的柱形杯装满水后（杯子材料质地均匀），竖直放入水中，静止后容器中水的深度为上 h0，如图所示；再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为 h0  ， 如图所示，已知水的密度为ρ0，求：（1）空杯子的质量；（2）该杯子材料的密度。

【答案】（1）        （2）2ρ0

【解析】（1）由题意可知：再将杯中的水全部倒入容器内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器底刚好接触，且杯子对容器底的压力为零，容器中水的深度为， 则可知

F浮=G，可得 =mg；m = 。

（2）材料的体积为V=s0h0-（）（5s0-s0）= ；材料的密度为ρ= = = 2ρ0

答：（1）空杯子的质量为 ； （2）该杯子材料的密度为 2ρ0。