人教版（2019）高中物理必修三专题04 电势差与电场强度的关系

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A.它们都只对点电荷的电场成立
B.①②只对点电荷的电场成立，③只对匀强电场成立
C.①只对点电荷的电场成立，②对任何电场都成立，③只对匀强电场成立
D.①只对点电荷的电场成立，②③对任何电场都成立
【答案】 C
【解析】 公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；而两个点电荷间相互作用力，根据库仑定律F＝keq \f(Qq,r2)，代入②式就会得出①式的表达式，因此①是由两个点电荷间作用力推出的，故只适用于点荷的电场，而③式是电荷在匀强电场中运动时，根据电场力做功qE·d＝qU推出的，因此③式只适用于匀强电场，C正确，A、B、D错误。
2.(2020-2021学年·陕西咸阳实验中学高二月考)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则( )
A.E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N
B.E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N
C.E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N
D.E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N
【答案】 D
【解析】 针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，
所以E＝eq \f(U,d)＝eq \f(5 000,5×10－3) V/m＝106 V/m
负氧离子受力
F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N。
3.(多选)(2020-2021学年·江苏金陵中学高一期中)如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，三点构成直角三角形，∠A＝37°，AB边长为5 m，D为AB中点，电场线与ABC所在平面平行，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和6 V，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A.CD两点间电势差UCD＝4 V
B.D点电势φD＝10 V
C.该电场的电场强度E＝2 V/m
D.该电场的方向为沿BC方向
【答案】 BC
【解析】 在匀强电场中，平行等距离的两点电势差相等，则φA－φD＝φD－φB
解得φD＝10 V
所以UCD＝φC －φD ＝－4 V
故A错误，B正确；三角形中B、C的电势均为6 V，则B和C为等势点，BC为等势线，电场线方向沿AC方向，则电场强度为E＝eq \f(UAC,ABcs 37°)＝eq \f(8,5×0.8) V/m＝2 V/m，故C正确，D错误。
4.(2020-2021学年·攀枝15中高二月考)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形OBC，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三顶点O、B、C处的电势分别为φO、φB、φC，已知φO＝0 V，φB ＝3 V，φC ＝6 V，OB＝4 cm，OC＝6 cm。则下列说法中正确的是( )
A.匀强电场中电场强度的大小为125 V/m
B.匀强电场中电场强度的大小为200 V/m
C.匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC夹角为30°
D.一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功3 eV
【答案】 A
【解析】 如图
根据匀强电场的特点，OC中点D的电势为3 V，则BD为一条等势线，电场方向如图，电场强度的方向斜向下与OC夹角tan θ＝eq \f(OD,OB)＝eq \f(3,4)，θ＝37°
由几何关系得，O到BD的距离d＝2.4 cm，在匀强电场中E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,2.4×10－2) V/m＝125 V/m
故A正确，B、C错误；根据W＝qU可知一个电子由C点运动到O点再运动到B点的过程中电场力做功为W＝－e×3 V＝－3 eV，故D错误。
5.(2020-2021学年·陕西西安一中高二期末)如图所示，在平行于匀强电场的平面内，有一个边长为6 cm 的等边三角形ABC，A、B、C三点电势分别为8 V，－4 V和2 V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是( )
A.电场强度为400 V/m
B.电场线方向与AB平行，方向指向A
C.电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D.若将一电子从C点移至D点，电场力做功为－2 eV
【答案】 C
【解析】 匀强电场中平行且相等的线段的端电压相等，则有AB的中点F点的电势为φF＝eq \f(φA＋φB,2)＝eq \f(8＋（－4）,2) V＝2 V
则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则
匀强电场的场强为E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(8－（－4）,6×10－2) V/m＝200 V/m
方向由A到B，故A、B错误；电子带负电，由Ep＝qφ知其在电势高处电势能小，故C正确；D点的电势为φD＝8 V－eq \f(8－（－4）,3) V＝4 V
则UCD＝－2 V，将一电子从C点移至D点，电场力做功为W＝－eUCD＝2 eV，故D错误。
6.(2020-2021学年·海南琼西中学高一月考)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q＝106 C，从A移到B，电场力做功为2×106 J，则( )
A.该电场的场强为10 V/m
B.该电场的场强方向由B指向A
C.A、B间的电势差为10 V
D.B点的电势比A点的高
【答案】 A
【解析】 根据电场力做功公式UAB＝eq \f(WAB,q)＝2 V，场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(2,0.2) V/m＝10 V/m，故A正确；由A到B电场力做正功，电场力方向由A向B，电荷带正电，电场力方向与场强方向相同，场强由A向B，故B错误；A、B间的电势差为2 V，故C错误；场强方向由A向B，沿电场线方向电势降低，故D错误。
7.(2020-2021学年·河北保定一中高二期末)如图所示，A、B、C是匀强电场中一直角三角形的三个顶点，其中∠C＝30°，AB方向与电场方向平行，AC边长0.8 m。已知A、C两点的电势φA＝9 V，φC＝3 V，下列说法正确的是( )
A.匀强电场的场强大小为7.5 V/m
B.匀强电场的场强大小为15 V/m
C.匀强电场的场强大小为5eq \r(3) V/m
D.B点和C点电势不相等
【答案】 B
【解析】 由图可知，BC与电场线方向垂直为等势面，
则φB＝φC＝3 V
由图可知dAB＝dACsin 30°＝0.8×eq \f(1,2) m＝0.4 m
则匀强电场的电场大小为E＝eq \f(UAB,dAB)＝eq \f(9－3,0.4) V/m＝15 V/m
故A、C、D错误，B正确。
8.(多选)(2020-2021学年·湖南长郡中学高二月考)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、 0 V、 6 V、 4 V。则下列说法正确的是( )
A.C点的电势φC＝2 V
B.A、F间的电势差UAF＝2 V
C.C、F间的电势差UCF＝4 V
D.该匀强电场的场强大小E＝200 V/m
【答案】 CD
【解析】 连接AD、BF、CE，如图所示：
由图可知AD与BF、CE都垂直，故电场强度方向由D指向A，由正六边形对称性可知F与B的电势相等，C与E的电势相等，故F点的电势为0 V，C点的电势为4 V，则A、F间的电势差为UAF＝φA－φF＝－2 V－0＝－2 V
C、F间的电势差为UCF＝φC－φF＝4 V－0＝4 V
由几何关系得dOA＝Lsin 30°
UOA＝UFA＝－UAF＝2 V
则电场强度的大小为
E＝eq \f(UOA,dOA)＝eq \f(2,2×10－2×\f(1,2)) V/m＝200 V/m
故A、B错误，C、D正确。
9.(2020-2021学年·山东东营一中高一期末)如图，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为3 V、－1 V、3 V。下列说法中正确的是( )
A.电场强度的方向沿ac方向
B.电场强度的大小为200 V/m
C.电子从a点移动到b点，电势能减少了4 eV
D.电子从c点移动到b点，电场力做功为4 eV
【答案】 B
【解析】 由于ac两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac，且指向斜上方
E＝eq \f(Ucb,cbsin 30°)＝eq \f(4,4×\f(1,2)×10－2) V/m＝200 V/m
故A错误，B正确；电子从a点移动到b点，电场力做功Wab＝－Uabe＝－4 eV
“－”表示电场力做负功，电势能增加，增加了4 eV，故C错误；电子从c点移动到b点，电场力做功为Wcb＝－Ucbe＝－4 eV，故D错误。
10.(2020-2021学年·商丘一中高二期中)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为0 V、25 V、16 V。下列说法正确的是( )
A.坐标原点处的电势为1 V
B.电子在a点的电势能比在b点的低25 eV
C.电场强度的大小为2.5 V/cm
D.质子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV
【答案】 C
【解析】 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U＝Ed，知aO间与cb间电势差相等，即φa－φO＝φc－φb
因a、b、c三点电势分别为φa＝0 V、φb＝25 V、φc＝16 V，解得原点处的电势为φO＝9 V
故A错误；电子在a、b点的电势能之差Epa－Epb＝(－eφa)－(－eφb)＝25 eV
即电子在a点的电势能比在b点的高25 eV，故B错误；
设场强方向与bc夹角为θ，则E·bccs θ＝Ubc＝9 V
E·Obsin θ＝UbO＝16 V
联立解得E＝2.5 V/cm
选项C正确；质子从b点运动到c点，电场力做正功为9 eV，选项D错误。
11.(2020-2021学年·福建福州一中高二期末)如图所示，在直角三角形ABC所在平面内存在方向与平面平行的匀强电场(未画出)，已知∠A＝60°，AB＝2 cm。若将电荷量q1＝1×10－5 C的正电荷从A移到B过程中，克服电场力做功为2×10－5 J；将另一电荷量q2＝－1×10－5 C的负电荷从A移到C过程中，电场力做功为8×10－5 J，则以下说法正确的是( )
A.UAB＝＋2 V
B.UBC＝－6 V
C.电场强度E＝200 V/m，从C指向A
D.电场强度E＝100 V/m，从B指向A
【答案】 BC
【解析】 A、B两点的电势差UAB＝eq \f(WAB,q1)＝eq \f(－2×10－5,1×10－5) V＝－2 V，故A错误；A、C两点的电势差UAC＝eq \f(WAC,q2)＝eq \f(8×10－5,－1×10－5) V＝－8 V，由于UAB＝φA－φB，UAC＝φA－φC，则有UBC＝φB－φC＝－(φA－φB)＋(φA－φC)＝－UAB＋UAC＝－6 V，故B正确；由几何关系可得AC＝4 cm，在匀强电场中任意一条直线上相等距离的两点点电势差相等，设在AC边上距离A点1 cm的一点为D点，则A、D两点点电势差为－2 V，故B、D两点电势相等，由几何关系判断AC垂直BD，所以电场强度大小为E＝eq \f(UAD,dAD)＝eq \f(2,1) V/cm＝200 V/m，电场强度方向为从C指向A，故C正确，D错误。
12.(2020-2021学年·甘肃省天水市一中高一上学期期中)(多选)如图所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带负电 B．a、b两点间的电势差Uab＝eq \f(mgh,q)
C．b点场强大于a点场强 D．a点场强大于b点场强
【答案】ABC
【解析】：带电粒子运动到b点的速度为零，则电场力方向向上，带电粒子带负电，A选项正确；根据动能定理得，mgh－qUab＝0，解得Uab＝eq \f(mgh,q)，B选项正确；带电粒子由a点运动到b点过程中，先加速运动后减速运动，开始时重力大于电场力，然后电场力大于重力，故b点场强大于a点场强，C选项正确，D选项错误．
二．非选择题
13.(2020-2021学年·天津大钟庄高中高一月考)如图所示，为一组方向未知的匀强电场的电场线，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，克服电场力做了2×10－6 J的功，已知A、B间的距离为2 cm。试求：
(1)A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势为φA＝1 V，试求B点的电势φB；
(3)该匀强电场的电场强度E的大小并判断其方向。
【答案】 (1)2 V (2)－1 V (3)200 V/m，方向沿电场线斜向下
【解析】 (1)由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功WAB＝－2×10－6 J
根据UAB＝eq \f(WAB,q)
代入数据解得UAB＝2 V。
(2)根据UAB＝φA－φB
解得φB＝φA－UAB＝－1 V。
(3)如图所示
由几何关系可得A、B两点沿电场线方向的距离
d＝2×10－2cs 60° m＝1×10－2 m
根据E＝eq \f(UAB,d)
代入数据解得E＝200 V/m，方向沿电场线斜向下。
14.(2020-2021学年·济南市济钢中学高一期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
(1)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB；
(2)A、B两点间的电势差UAB；
(3)该匀强电场的电场强度E。
【答案】 (1)－0.2 J (2)1 000 V (3)1×105 V/m
【解析】 (1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J；
(2)A、B两点间的电势差UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－0.2,－2×10－4) V＝1 000 V；
(3)匀强电场的电场强度E＝eq \f(UAB,d×cs 60°)＝eq \f(1 000,0.02×0.5) V/m＝1×105 V/m。
15.(2020-2021学年·辽宁省实验中学高二月考)如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J 的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J 的功。
(1)求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线。
【答案】 见解析
【解析】 (1)UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(－2.4×10－5,－6×10－6) V＝4 V
UBC＝eq \f(WBC,q)＝eq \f(1.2×10－5,－6×10－6) V＝－2 V
(2)UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)AB的中点D的电势为2 V，连接C、D，CD为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图。
16.(2020-2021学年·河南三校联考)如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电微粒(重力不计)，在匀强电场中A点的速度大小为v、方向与电场线垂直，在B点的速度大小为3v，已知A、B两点在平行电场线方向上的距离为d，求：
(1)A、B两点的电势差；
(2)电场强度的大小和方向．
【答案】：(1)eq \f(4mv2,q) (2)eq \f(4mv2,qd) 方向向右
【解析】：(1)根据动能定理有：Uq＝eq \f(1,2)m(3v)2－eq \f(1,2)mv2.
解得，U＝eq \f(4mv2,q).
(2)由于微粒带正电，故电场强度的方向向右 .
电场力做功，W＝qEd＝qU.
解得，E＝eq \f(4mv2,qd).