2021年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷(含答案解析)

2021年广东省佛山市三水中学附中中考数学三模试卷

1. 的倒数是

A.  B.  C. 2 D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是

A. 中线 B. 角平分线 C. 高 D. 中位线

4. 对于一组数据，，4，2，下列结论不正确的是

A. 平均数是1 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

5. 已知是锐角，且满足，则的大小为

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为

A.  B.  C.  D.

7. 使式子的值为0的x的值为

A. 3或1 B. 3 C. 1 D. 或

8. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，则的值为

A. 或2 B. 0或2 C. 0或 D. 0

9. 如图所示的几何体的俯视图是
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线运动，设点P经过的路程为x，的面积为把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于
     

A. 25 B. 20 C. 12 D.

11. 分解因式：______.
12. 在上午的某一时刻身高米的小刚在地面上的投影长为米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为______米．
13. 不等式的所有非负整数解的和为________.
14. 若点在一次函数的图象上，则代数式的值是______.
15. 在□□的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是______ .
16. 如图，在中，，，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为______.
17. 如图，一段抛物线：记为，它与x轴交于两点O，A；将绕点A旋转得到，交x轴于；将绕点旋转得到，交x轴于点…如此进行下去，直至得到，若点在第2021段抛物线上，则m的值为______.

18. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
19. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种
    
    根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
    ______，______.
    补全上图中的条形统计图．
    在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知线段
    用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使保留作图痕迹，
    求这个菱形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
    若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
    若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，，，，绕点B逆时针旋转得到，连接
    求证：≌；
    连接AD，求AD的长．
    
    
     

23. 如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，，且OA，OB长是关于x的方程的两实根，以OB为直径的与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．
    求证：CD是的切线；
    求线段ON的长．

24. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点
    求a和k的值；
    将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，连接AC、
    ①如图2，当时，过D作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；
    ②在线段AB运动过程中，连接BC，若是等腰三形，求所有满足条件的m的值．
     

25. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴相交于点
    求二次函数的解析式；
    若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；
    若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．与y轴相切，切点为以C，D，M为顶点的三角形与相似，请直接写出点M的坐标．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，
2的倒数是
故选：
先求绝对值，然后按照倒数的定义求解即可．
本题主要考查的是倒数和绝对值的定义，熟练掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
不合题意．
，
不合题意．

符合题意．

不合题意．
故选：
用完全平方差公式，同底数幂的运算法则判断即可．
本题考查完全平方差，同底数幂的运算，正确掌握各运算法则是求解本题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选：
根据等底等高的三角形的面积相等解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】
解：这组数据的平均数是：；
出现了2次，出现的次数最多，则众数是；
把这组数据从小到大排列为：，，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；
这组数据的方差是：；
故选  

5.【答案】A
 

【解析】解：，
，

故选
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：如图所示，是的外角，
，
又，
，
故选：
依据是的外角，即可得出，再根据，即可得到
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得且，
由，得，
由，得，
或，
综上，得，即x的值为
故选：
分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m是1的平方根，
，，，
原式，
故选：
根据题意得，，，整体代入代数式求值即可．
本题考查了实数的运算，考查了整体思想，整体代入代数式求值是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：从上面看该几何体，是一列两个矩形，
故选：
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，明确能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的前提．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：如图2，
时，，
时，，则，
时，，则，
如下图，过点C作交于H，

在中，
，，
，而，故，
当时，点P与点C重合，即，
，
故选：
时，；时，，则；时，，则，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到图形的面积、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式

故答案为：
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
 

12.【答案】10
 

【解析】解：，
，
，
米．
米．
故应填
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．利用相似比和投影知识解题，身高米的小刚在地面上的投影长为米，所以实际高度和影长之比为1比2，因此墙上的2米投射到地面上为4米，即旗杆影长一共为20米，根据实际高度和影长之比为1比2，得出旗杆为10米．
利用相似比和投影知识解题，在某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，此题就用到了这一知识点．
 

13.【答案】3
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中．
先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
【解答】

解：，
，
，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
，
故答案为：
 

14.【答案】3
 

【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
，
，
，
故答案为：
根据题意，将点代入函数解析式即可求得的值，变形即可求得所求式子的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：能有的共有4种情况，能构成完全平方式的有两种情况，

故能构成完全平方式的概率是
故答案为：
能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况，根据概率公式求解即可．
本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．
 

16.【答案】8
 

【解析】解：在中，，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故答案为：
根据题意和图形可以求得AB的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆ABC的面积减去扇形ABD的面积和弓形AB的面积，从而可以解答本题．
本题考查扇形面积的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】1
 

【解析】解：一段抛物线：，
图象与x轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为 ，
将绕点旋转得，
图象与x轴交点坐标为：，，此时抛物线顶点坐标为，
将绕点旋转得，交x轴于点；…
点在第2021段抛物线上，2021是奇数，
点是抛物线的顶点，且点在x轴的上方，

故答案为：
根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象与x轴交点坐标为：，，此时顶点坐标为，再利用旋转的性质得到图象与x轴交点坐标为：，，顶点坐标为，于是可推出抛物线上的点的横坐标x为偶数时，纵坐标为0，横坐标是奇数时，纵坐标为1或，按照上述规律进行解答，即可求解．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的顶点，二次函数与几何变换．找出顶点坐标的变化规律是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式
 

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
 

19.【答案】，5；
  足球的人数是：人，
条形图如图所示，

根据题意画树状图如下：

一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
、C两人进行比赛
 

【解析】

解：由题意，排球占，
则，
故答案为100，
见答案；
见答案．
【分析】
根据篮球的人数和占所占的百分比求出总人数，再用排球的人数除以总人数即可求出n的值；
用总人数减去其它项目的人数，即可求出足球的人数，从而补全统计图；
根据题意先画出树状图得出所有等可能的情况数和同时选中小红、小燕的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

20.【答案】解：如图所示：四边形ABCD即为所求；

过点D作于点H，
，，
，则，
故，
则这个菱形的面积为：
 

【解析】直接利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出D，C点位置；
直接利用菱形面积求法得出答案．
此题主要考查了复杂作图以及菱形的面积，正确掌握菱形的性质是解题关键．
 

21.【答案】解：设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得
解得：
答：购买了甲树10棵、乙树40棵；
设应购买甲树a棵，根据题意得：

解得：
答：至少应购买甲树30棵．
 

【解析】首先设甲种树购买了x棵，乙种树购买了y棵，由题意得等量关系：①购进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．
 

22.【答案】证明：绕点B逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
在与中，
，
≌；
解：连接AD，

绕点B逆时针旋转得到，
，，，
≌，
，，
，
，
，，

 

【解析】根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
连接AD，根据旋转的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：、OB长是关于x的方程的两实根，，则，
得，的半径为；
，

连结OC，OB是的直径，则，D为OA的中点，
，
，
又，
，
，
是的切线．

，，
∽，
，即，

 

【解析】先根据根与系数的关系求出OB的长，故可得出圆的半径．连结OC，OB是的直径，则，由D为OA的中点得出，故可得出，再由得出，故，由此得出结论；
根据，，得出∽，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是圆的综合题，涉及到圆周角定理及相似三角形的判定与性质、一元二次方程的根与系数的关系，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

24.【答案】解：点在直线上，
，
，
直线AB的解析式为，
将点代入直线AB的解析式中，得，
，
，
将代入反比例函数解析式中，得；
①由知，，，反比例函数解析式为，
当时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，
，即，
轴于点F，交反比例函数的图象于点E，
；
②如图，将线段AB向右平移m个单位长度，得到对应线段CD，
，，
，，
，
是以BC为腰的等腰三形，
当时，，
点B在线段AC的垂直平分线上，
，
当时，，，
，
，
，
当时，，
综上所述，是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5或
 

【解析】本题考查的是待定系数法求反比例函数解析式、平移的性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，灵活运用分情况讨论思想、用方程的思想解决问题是解本题的关键．
把点A坐标代入直线AB的解析式中，求出a，求出点B坐标，再将点B坐标代入反比例函数解析式中求出k；
①确定出点，得到求出点E坐标；
②先表示出点C，D坐标，再分三种情况：当时，判断出点B在AC的垂直平分线上，即可得出结论，当时，表示出BC，用建立方程求解即可得出结论，当时，，根据勾股定理计算即可．
 

25.【答案】解：二次函数的图象与x轴相交于点，，
，
，
二次函数的解析式为
如图1.
二次函数的解析式为与y轴相交于点C，

设 ，且，
，，
，，
则，
点 是第一象限的抛物线上的一个动点，
，

，
当时，，
当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为，且四边形ABEC的最大面积为
点M的坐标为，，，理由如下：
如图2.
设，且
点M在二次函数的图象上，

与y轴相切，切点为D，

以C，D，M为顶点的三角形与相似，
，或
①当时，或，
解得 舍去，，或舍去，舍去
②同理可得，当时，舍去，，或舍去，
综上，满足条件的点M的坐标为，，
 

【解析】根据题意把点，代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；
设 ，且，，首先用a和b表示出，再结合点E在二次函数的图象上，得到，即可求解；
首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与相似，得到，或，根据n的取值范围求出m的值即可．
本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答问的关键是求用a和b表示出，解答问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一定的难度．