2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷(含答案解析)

2021年广东省梅州市五华县中考数学模拟训练试卷

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D. 2

2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 下面计算正确的是

A.  B.
C.  D.  

5. 我市四月份某一周每天的最高气温单位：如下：20、21、22、22、24、25、则这组数据最高气温的众数与中位数分别是

A. 22，24 B. 24，24 C. 22，22 D. 25，22

6. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形是

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

7. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是

A.  B.  C.  D.

8. 若方程没有实数根，则k的值可以为

A. 1 B. 0 C.  D.

9. 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，交BF于点G，下列结论，①；②；③；④其中正确的是
     

A. ①③④ B. ①② C. ②③ D. ①②④

11. 分解因式：______.
12. 如图，直线，，则的度数是______ .
    
    
    
     

13. 已知，则的余角大小是______ .
14. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，对角线AC是的直径，，，则的半径长为______.
    
    
    
     

15. 若点、都在反比例函数的图象上，则______ 填“<”、“>”或“=”
16. 定义新运算“”：对于任意实数a、b，都有，例若，则x的值为______ .
17. 如图，在四边形ABCD中，，若，，则的内切圆面积______ 结果保留
    
    
     

18. 解不等式组：
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示，请根据图中信息，解答下列问题：
    
    补全学生年度课外阅读量条形统计图；
    估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上含8本的学生总人数.
    
    
    
    
    
    
     
21. 在中，
    求作：的平分线AD，AD交BC于点D；保留作图痕迹，不写作法
    若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元．
    求每行驶1千米纯用电的费用；
    若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与一次函数的图象的交点为
    求一次函数的解析式；
    设一次函数的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足的面积是4，直接写出P点的坐标．
    
     

24. 如图，等边三角形和矩形ABCD有共同的外接圆，且
    求证：；
    在劣弧上有动点F，连接DF、CF、BF，DF分别交AE、AB于点M、P，CF交BE于点
    ①设与的周长分别为和，试判断的值是否发生变化，若不变则求出该值；若变化请说明理由；
    ②若，求BF的长．
     

25. 如图1，抛物线，点对称轴是直线顶点为抛物线与y轴交于点C，连接AC，过点A作轴于点D，点E是线段AC上的动点点E不与A、C两点重合
    
    求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标；
    若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标；
    如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：
的倒数是，
故选：
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项正确；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：。
故选：B。
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数。
此题考查科学记数法的表示方法。表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
 

4.【答案】A
 

【解析】解：A、结果是，故本选项符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选：
先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方进行计算，再判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：22出现了2次，出现的次数最多，
则众数是22；
把这组数据从小到大排列20、21、22、22、24、25、27，最中间的数是22，
则中位数是22；
故选：
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：一个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数为，
即这个多边形是六边形，
故选：
根据多边形的外角和等于和已知即可求出答案．
本题考查了多边形的外角与内角，能灵活运用多边形的外角和等于进行计算是解此题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
将绕着点O顺时针旋转，得到，
旋转角为，
故选：
由旋转的性质可得旋转角为
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：
根据根的0判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：曲线段AB扫过的面积，
则，
故抛物线向上平移3个单位，则
故选：
曲线段AB扫过的面积，则，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：四边形ABCD是正方形，
，，
、F分别是边BC，CD的中点，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，即为直角三角形，
，
也是直角三角形，

故①正确；
由①得，，
，
，
∽，
，
，
故②正确；
由①得，，
由②得，∽，
，
，
≌，
，而不是，
故③错误；
∽，
，
即，
同理可得：∽，
：：CF，
，
，
④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故选：
①根据正方形的性质求证是直角三角形即可得到结果；
②由①求证∽，利用其对应边成比例即可得到结论；
③由①求证≌即可得出结论；
④利用相似三角形对应边成比例即可得出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质及解直角三角形等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：原式
故答案为
提公因式3x即可．
本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，

，

故答案为：
由直线a，b被第三条直线所截，，，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．
本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据定义的余角度数是：
故答案为：
根据互为余角的两个角的和为作答．
本题考查角互余的概念，熟记和为的两个角互为余角．属于基础题，较简单．
 

14.【答案】
 

【解析】解：是的直径，
，
，
为等腰直角三角形，
，
的半径长
故答案为
利用圆周角定理得到，，则可判断为等腰直角三角形，所以，从而得到的半径长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

15.【答案】>
 

【解析】解：反比例函数中，，
函数图象在第一、二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为
根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得与的大小．
考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小．
 

16.【答案】5或
 

【解析】解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
故答案为：5或
根据新运算的定义列出方程，然后解方程求得x的值即可．
本题考查了平方差公式和解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于x的方程．
 

17.【答案】
 

【解析】解：如图，设AC与BD交于点F，的内心为O，连接

，，
是线段AC的垂直平分线．
，
，，


为等边三角形．

，

，


，，

为，的内心，


的内切圆面积为
故答案为
根据，，得出BD为AC的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形ABC的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．
本题主要考查了三角形的内切圆及内心的性质，利用内心为三个内角平分线的交点得出角平分线是解题的关键．
 

18.【答案】解：
由①得，
由②得
故不等式组的解集为
 

【解析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，原式
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：被调查的总人数为人，
所以“8本”的人数为人，补全统计图如图：

图2
由题意得，样本数据中年度课外阅读量在8本以上含8本的学生数比例为，
人
所以，该校全体学生的年度课外阅读量在8本以上含8本的学生人数估计为960人．
 

【解析】先根据“6本及以下”人数及其所占比例求出被调查的总人数，再用总人数乘以“8本”对应的百分比求出其人数即可补全图形；
用总人数乘以样本中课外阅读量在8本以上含8本的学生人数所占比例即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

21.【答案】解：如图所示：AD即为所求；

点D恰好在线段AB的垂直平分线上，
，
，
，
，

 

【解析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
直接利用角平分线的作法得出答案；
利用线段垂直平分线的性质，即可得出答案．
 

22.【答案】解：设每行驶1千米纯用电的费用为x元，

解得，
经检验，是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为元；
从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，

解得，，
即至少用电行驶74千米．
 

【解析】根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
根据中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程在最后要检验．
 

23.【答案】解：将代入得，
，
则A点坐标为，
将代入得，，
解得，则一次函数解析式为；

一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为，
，
，
解得，
则P点坐标为，
 

【解析】将A点坐标代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；
将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：证明：连接OD、OE、OC，如图：

等边三角形和矩形ABCD，
，，
，，
，
，
和都是等边三角形，
，
；
①的值为30，不变，理由如下：
连接AC、BD，OM、ON，如图：

，
和AC是直径，
，，
，
，
，
而，，
，，
，
和都是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
同理，，
，
，
而，
，
、O、N共线，
，


，
矩形ABCD，，
，
；
②如图：

，
，
、P、F、B共圆，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
为直径，
，
中，，
，

 

【解析】连接OD、OE、OC，证明和都是等边三角形，即可得到结果；
①连接AC、BD，OM、ON，利用≌证明，同理，再证明O、N、M共线，得到，从而可得；
②由N、P、F、B共圆得，求出BP、AP、AD，即可得出答案．
本题考查圆、矩形、等边三角形等综合知识，题目难度较大，解题的关键是熟练运用圆、矩形、等边三角形的性质．
 

25.【答案】解：抛物线经过点，对称轴是直线，
，
解得，
抛物线的函数表达式为：
，
顶点B的坐标为；
，
时，
则C点的坐标为
，
，.
，
四边形ACOD是矩形．
设点E的坐标为，直线BE的函数表达式为：，直线BE交x轴于点M，如图1所示：

则，
解得，
直线BE的函数表达式为：
令，则，
点M的坐标为
直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，
点M在线段OD上，点M不与点O重合．
，，，，
，，，
，

分两种情况：
①，即，
解得
点E的坐标为：；
②，即，
解得
点E的坐标为：；
综上所述，点E的坐标为：或；
存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，理由如下：
由题意得：满足条件的矩形DEFG在直线AC的下方，
过点F作于N，则，如图2所示：

设点F的坐标为，则，
四边形DEFG与四边形ACOD都是矩形，
，，，
，
，


在和中，
，
≌

，即
，
，

∽
，即，
整理，得，
解得或
当时，点E与点A重合，
舍去，

当点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上，此时AE的长为
 

【解析】由题意得出，解得故抛物线的函数表达式为：，即可得出顶点B的坐标为；
求出，设点E的坐标为，求出直线BE的函数表达式为：，则点M的坐标为，由题意得出，，，，则，，分两种情况求出m的值即可；
过点F作于N，则，设点F的坐标为：，则，，证≌，得出，则，证∽，得出，求出或0，当时，点E与点A重合，舍去，得出，即可得出结论．
本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数的性质、一次函数解析式的求法、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考压轴题型．