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2021年广东省清远市佛冈县汤塘中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

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这是一份2021年广东省清远市佛冈县汤塘中学中考数学模拟试卷(含答案解析)，共22页。试卷主要包含了414C，25C，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

2021年广东省清远市佛冈县汤塘中学中考数学模拟试卷

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

下列各数中，属于无理数的是

A. B. C. D.

华为Mate 30 5 G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为

A. B. C. D.

不等式组的最小整数解是

A. B. 0 C. 2 D. 3

下列四个算式中正确的是

A. B. C. D.

将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是

A. B.
C. D.

如图，已知，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接若，，则的周长为

A. 8 B. 11 C. 16 D. 17

如图，的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且，，，则阴影部分即四边形的面积是

A. 4 B. C. D. 9

二次函数的图象如图所示，给出下列结论：
①；
②；
③；
④a：b：：2：
其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

已知一正多边形的每个外角是，则该正多边形是______边形．
在中，，则的度数是______.
若与的和是单项式，则______ .
一组数据由5个数组成，其中4个数分别为2，3，4，5且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为______.
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______.
如图，如果从半径为9的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高为______.

如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，连接BP，则线段BP长的最小值是______.
计算：
化简式子：并在1，，3，中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．
如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
若菱形ABEF的周长为16，，求的大小．
某小区为更好地提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元．
问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过7800元，求最多购买垃圾箱多少个．
如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，，直线与反比例函数交于点A，交y轴于C点．
求k的值；
点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明是直角三角形；
在的条件下，点E在反比例函数图象上，若，求点E的坐标．
如图，在中，，的平分线交BC于点D，，交AB于点E，AE为的直径
求证：BC与相切；
若，，求
若，，求的面积．
如图，在中，，，点P从点A出发，以的速度沿边AB向终点B运动．过点P作交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形设正方形DEFQ与重叠部分图形的面积是，点P的运动时间为
当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为______用含x的代数式表示；
如图当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
当时，求y关于x的函数解析式；并求出x为何值时，y为最大值．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C

【解析】解：是有理数；是无理数；
故选：
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；
本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：103亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A

【解析】解：不等式组的解集为，
所以最小整数解为
故选：
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5.【答案】D

【解析】解：和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法逐个判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．

6.【答案】C

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即
故选：

7.【答案】A

【解析】解：过点E作，如图所示．

，
，
，
，

又，

故选：
过点E作，则，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合可得出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
在中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接若，，则的周长为
【解答】
解：垂直平分AB，
，
的周长

故选：

9.【答案】A

【解析】解：，，，
，
为直角三角形，，
、AC与分别相切于点E、F
，，
四边形OFAE为正方形，
设，
则，
的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
，，
，
，
阴影部分即四边形的面积是
故选：
利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，，再利用切线的性质得到，，所以四边形OFAE为正方形，设，利用切线长定理得到，，所以，然后求出r后可计算出阴影部分即四边形的面积．
本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．

10.【答案】B

【解析】解：二次函数的图象和x轴有两个交点，
，①正确；
二次函数的对称轴是直线，
即二次函数的顶点的横坐标为，
，②错误；
把代入二次函数的解析式得：，
从图象可知，当时，，
即，③错误；
二次函数的图象和x轴的一个交点时，对称轴是直线，
另一个交点的坐标是，
设，
即，，，
：b：：：：2：3，④正确；
故选
根据二次函数与x轴的交点的个数即可判断①；根据对称轴即可得出，求出即可判断②；把代入二次函数的解析式，再结合图象即可判断③；根据二次函数与x轴的交点坐标，设，用a把b、c表示出来，代入求出即可判断④．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系，当时，二次函数的图象与x轴有两个交点，当时，二次函数的图象与x轴有一个交点，当时，二次函数的图象与x轴没有交点，二次函数的对称轴是直线时，二次函数的顶点的横坐标是用了数形结合思想．

11.【答案】十

【解析】解：设所求正n边形是n边形，
则，
解得
故正多边形是十边形．
故答案为：十．
多边形的外角和等于，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

12.【答案】

【解析】解：，
，，
，，
，，

故答案为：
根据题意得出，，进而得出，，再利用三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：与是同类项，
，，，

故答案为：
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把误算为

14.【答案】4

【解析】解：根据题意知，另外一个数为，
所以这组数据为2、3、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故答案为：
先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

15.【答案】且

【解析】解：根据题意得：，且，
解得：且
故答案为：且
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
此题考查了根的判别式：：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
扇形的圆心角为，
根据题意得，
解得，
所以这个圆锥的高
故答案为：
设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，解方程得到r的值，然后利用勾股定理计算圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

17.【答案】

【解析】解：如图，连接BF，

，，
，
将沿直线EF翻折，点C落在点P处，
，
点P在以点F为半径，CF为半径的圆上，
当点P在BF的延长线上时，BP有最小值，
的最小值为，
故答案为：
连接BF，由勾股定理可求BF的长，由折叠的性质可得，可得点P在以点F为半径，CF为半径的圆上，则当点P在BF的延长线上时，BP有最小值，即可求解．
本题考查翻折变换，最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是正确找到点P位置．

18.【答案】解：

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

19.【答案】解：原式

，
因为x不能取，1，，
所以当时，
原式

【解析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．

20.【答案】解：根据题意，列表如下：

A B	红1	红2	白
白1	白1，红	白1，红	白1，白
白2	白2，红	白2，红	白2，白
红	红，红	红，红	红，白

由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，
颜色不相同，颜色相同，
，
这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．

【解析】由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，根据概率公式求出各自的概率，再进行比较即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，

，
四边形ABEF是平行四边形，
，
四边形ABEF是菱形；

如图，连结BF，交AE于
菱形ABEF的周长为16，，
，，，
在直角中，，
，
，

四边形ABCD是平行四边形，

【解析】先证明≌，推出，由，推出，得到，由此即可证明；
连结BF，交AE于根据菱形的性质得出，，，然后解直角，求出，那么再根据平行四边形的对角相等即可求出
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．

22.【答案】解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，
依题意，得：，
解得：
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要90元．
设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌个，
依题意，得：，
解得：
答：最多购买垃圾箱60个．

【解析】设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需540元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌个，根据总价=单价数量结合总费用不超过7800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】解：设点B的坐标为，
，，
点A的坐标为，
点A在直线上，
，
解得，，即点A的坐标为，
点A在反比例函数上，
；
点D与点O关于AB对称，
点D的坐标为
，
，
则，
直线交y轴于C点，
点C的坐标为，
，
，
，即是直角三角形；
设点E的坐标为，
，
，
解得，，
点E的坐标为

【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；
根据等腰直径三角形的性质求出，求出点C的坐标，得到，证明结论；
设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答．
本题考查的是反比例函数、一次函数，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

24.【答案】证明：如图，连接
，AE为的直径，
是直角三角形，
，
点D在上，
，
平分，
，
，
，
，

为圆O的半径，
是的切线；
解：在中，，
设，，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：在中，，，
根据勾股定理得：，
设，则，
，∽，
，
，
解得：，
，，
，即，
，
过E作，
，
∽，
，
，

【解析】如图，连接根据圆周角定理得到是直角三角形，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据平行线的性质得到于是得到BC是的切线；
设，，根据勾股定理得到，，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；
根据勾股定理得到，设，则，根据相似三角形的性质得到，过E作，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．

25.【答案】x

【解析】解：，，，
，
，
为PQ中点，
，
故答案为：x；
如图①，延长FE交AB于G，由题意得，
为PQ中点，
，
，
，
；
分三种情况：
如图②，当时，，
；
如图③，当时，过C作于H，交FQ于K，则，
，，
，，
，
，
；
当时，y有最大值；
如图④，当时，，
，
，
，
；
综上所述，y关于x的函数解析式为或或；
当时，y有最大值．
根据已知条件得到，求得，由于D为PQ中点，于是得到；
如图①，延长FE交AB于G，由题意得，由于D为PQ中点，得到，求得，列方程于是得到结论；
如图②，当时，根据正方形的面积公式得到；当时，过C作于H，交FQ于K，则，根据正方形和三角形面积公式得到y关于x的函数解析式，求出最大值；当时，，根据三角形的面积公式得到关系式即可．
本题是四边形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算、二次函数、以及分类讨论等知识；正确的作出图形是解题的关键，注意分类讨论．