华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形综合与测试综合训练题

第19章  矩形、菱形、正方形

一、选择题（10×3′=30′）

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

     A 对角线相等                 B  对边相等 

  C 对角相等                    D 对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　　）（②④⑤⑦）

     A、3 个           B、4个        C、5个           D、6个

3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是(     )

A、对角线互相平分的四边形            B、对角线互相垂直且平分的四边形

C、对角线相等的四边形                D、对角线相等且互相垂直的四边形[来#%源:中国教育&出版网^@]

4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是(    )[来源:中~^&国@教育出版网#]

A、对边平行且相等                B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和              D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（　　）

     A、6   B、5.8   C、2（1+）   D、5.2

6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（　　）[来源:@~&中#教网^]

     A、  B、  C、3  D、

7、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（　　）

  A、平行四边形  B、菱形  C、矩形  D、正方形

8、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（　） 

   A、20   B、24   C、25   D、26

9、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（A）

  A、   B、   C、   D、2

10、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()

A．AB=CD                     B．AC=BD 

 C．当AC⊥BD时，它是菱形      D．当∠ABC=90°时，它是矩形[w%ww.#zz@s~te^p.com]

二、填空题（10×3′=30′）

11、已知一个菱形的面积为8㎝2，且两条对角线的比为1∶，则菱形的边长为  

12、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=   .

13、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是   .

14、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是   

15、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为    .

16、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件         时,四边形PEMF是矩形.[www^.%zzste&p.~co#m]

17、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE=    ㎝.

18、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB=    .

19、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=     .

20、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为 

三、解答题（共60′）

21、（6′）已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE的长.

22、（6′）已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

23、（8′）如图,在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证：□ABCD是矩形.

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24、（8′）如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？说明你的理由。[来&源:中@教#~*网]

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25、（8′）如图，矩形ABCD的对角线交于点0，DE∥AC，CE∥BD，CE和DE交于点E，求证：四边形OCED是菱形．

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26、（8′）如图,正方形ABCD的边长为12,点E是BC上的一点,BE=5,点F是BD上一动点.（1）AF与FC相等吗?试说明理由.（2）设折线EFC的长为y，试求y的最小值,并说明点F此时的位置.[中国教^育@出~版&网%]

27、（8′）如图，△ABC中，AB=2，BC=，AC=4，E，F分别在AB、AC上．沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．(1)求AD的长；(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．[中国教育&出^*@版网#]

[来源:中@国&教育^出#版网~]

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28、（8′）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F小红同学发现：PD⊥EF，且PD=EF，且矩形PEBF的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．

[来源~:中*%国@教育出版#网]