2020年安徽省安庆市望江县中考数学一模试卷及答案

这是一份2020年安徽省安庆市望江县中考数学一模试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．3B．﹣3C．πD．﹣2
2．不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＞3D．2＜x＜3
3．记者日前从省合作交流办获悉，1月至2月，全省亿元以上在建省外投资项目2059个，实际到位资金1075亿元，其中数据1075亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.075×1010B．1.075×1011C．10.75×109D．1.75×1010
4．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
B．﹣3y﹣6y2＝﹣3y（1﹣2y）
C．m2+2m﹣1＝m（m+2）﹣1
D．﹣4x2+4y2＝﹣4（x+y）（x﹣y）
6．2018年底，省市县联动、政企合作的“皖企登云”工作推进机制基本建立，实现1000家企业与云资源深度对接，若按每年的平均增长率为220%计算，到2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达到（ ）
A．5400家B．10240家C．11240家D．1000家
7．甲，乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩（总分为10分）统计如下表：
根据表格中的信息，判断下列结论错误的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩较整齐
D．乙队的平均成绩是9分
8．如图，四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，连接BF，过点F，作EF⊥BF，垂足为F，EF与BC的延长线交于点E．若AD＝2，则CE的长为（ ）
A．3B．4C．2D．3
9．若实数m，n满足m＞n＞1，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．2mnB．m2﹣2n﹣1C．n2+m﹣D．m2+n2
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．12个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算（﹣a）3•3a2的结果是 ．
12．如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0），作直线x＝10分别交x轴，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）的图象于点P，A，B，若＝2，则的值为 ．
13．如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 ．
14．在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当x满足﹣2≤x≤2时，﹣2≤y≤2，且该抛物线经过点（2，﹣2），（﹣2，2），则a的取值范围是 ．
三．解答题（共90分 ）
15．解方程：
16．为了顺利组织工厂复工复产，某工厂管理人员分两批采购N95口罩与普通一次性口罩，购买清单如下表：
求N95口罩与普通一次性口罩的单价．
17如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．
（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大2倍，得到△A1B1C．点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C．
（2）以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，画出线段A2B1．
（3）过点A2沿着水平方向作水平线交B2C于点B2，则∠B1A2B2+∠B1B2A2＝ ．
18如图，下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：
（1）第6个图形有 个小正方形；第n个图形有 个小正方形；
（2）若第n个图形有576个小正方形，求n的值．
19已知：⊙O的半径为5，PO＝3
（1）求作：过点P的⊙O的最短弦AB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求最短弦AB的长．
20枯槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子•备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB＝5.4米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
21提高身体素质，势在必行．某中学随机抽取了80名学生参加“平均每周课外锻炼时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表，据此解答下列问题：
频数分布表
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求A组，B组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若A组中只有1个女生，求从A组中随机抽取2名学生加强体质教育，恰好抽到一男一女的概率．
22为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．
（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？
23如图1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，AB＝AC，DC＝DE，且点A是DE上的点（异于两端点），过点B作BH∥AC交CE的延长线于点H，作DE的延长线交BH于点G；过点A作AF∥CE交CD于点F，连接BE．
（1）证明：BE＝AF．
（2）若CH•CF＝，求BC的长．
（3）如图2，若HG＝AB，求tan∠CAF的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．3B．﹣3C．πD．﹣2
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵3、﹣3、π、﹣2的绝对值依次为3、3、π、2，
∴绝对值最大的数是π．
故选：C．
2．不等式组的解集为（ ）
A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＞3D．2＜x＜3
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x＞3，
故原不等式组的解集是x＞3，
故选：C．
3．记者日前从省合作交流办获悉，1月至2月，全省亿元以上在建省外投资项目2059个，实际到位资金1075亿元，其中数据1075亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.075×1010B．1.075×1011C．10.75×109D．1.75×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：1075亿＝107500000000＝1.075×1011，
故选：B．
4．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】俯视图是从几何体的上面看物体，所得到的图形，分析每个几何体，解答出即可．
【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意；
C、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意；
D、球的俯视图是圆，故本项不符合题意．
故选：C．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）
B．﹣3y﹣6y2＝﹣3y（1﹣2y）
C．m2+2m﹣1＝m（m+2）﹣1
D．﹣4x2+4y2＝﹣4（x+y）（x﹣y）
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能分解，错误；
B、原式＝﹣3y（1+2y），错误；
C、原式不能分解，错误；
D、原式＝﹣4（x2﹣y2）＝﹣4（x+y）（x﹣y），正确．
故选：D．
6．2018年底，省市县联动、政企合作的“皖企登云”工作推进机制基本建立，实现1000家企业与云资源深度对接，若按每年的平均增长率为220%计算，到2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达到（ ）
A．5400家B．10240家C．11240家D．1000家
【分析】根据年平均增长率为220%，可以求出两年后，也就是2020年底的企业与云资源对接的家数．
【解答】解：设2020年底，我省实现与云资源深度对接的企业将达x家，
则：x＝1000（1+220%）2，
解得：x＝10240．
故选：B．
7．甲，乙两队参加电视台举办的汉字听写比赛，两队各10人，比赛成绩（总分为10分）统计如下表：
根据表格中的信息，判断下列结论错误的是（ ）
A．甲队成绩的中位数是9.5分
B．乙队成绩的众数是10分
C．甲队的成绩较整齐
D．乙队的平均成绩是9分
【分析】根据中位数的定义求出甲队成绩最中间两个数的平均数，即可判断A；根据众数的定义找出乙队成绩出现次数最多的数，即可判断B；根据方差公式分别求出甲、乙两队成绩的方差，再比较大小，即可判断C；根据平均数的定义求出乙队的平均成绩，即可判断D．
【解答】解：A、把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2＝9.5（分），则甲队成绩的中位数是9.5分，故本选项结论正确，不符合题意；
B、乙队成绩中10分出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分，故本选项结论正确，不符合题意；
C、甲队的平均成绩是：×（7×2+8+9×2+10×5）＝9，
则甲队的方差是：×[2×（7﹣9）2+（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+5×（10﹣9）2]＝1.4，
乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）＝9，
则乙队的方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]＝1，
∵1.4＞1，即甲队成绩的方差＞乙队成绩的方差，
∴乙队的成绩较整齐，
故本选项结论错误，符合题意；
D、乙队的平均成绩是9分，故本选项结论正确，不符合题意；
故选：C．
8．如图，四边形ABCD是正方形，F是AD的中点，连接BF，过点F，作EF⊥BF，垂足为F，EF与BC的延长线交于点E．若AD＝2，则CE的长为（ ）
A．3B．4C．2D．3
【分析】由正方形的性质可得：∠A＝∠D＝90°，∠DCE＝90°，则∠ABF+∠AFB＝90°，再由EF⊥BF，得∠BFE＝90°，则有∠AFB+∠DFG＝90°，从而得∠ABF＝∠DFG，可判定△ABF∽△DFG，则有，结合点F是AD的中点，可求得DG＝，可求得CG的长度为，再由△DFG∽△CEG，有，从而求得CE的长度．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，AD＝2，
∴∠A＝∠D＝90°，∠DCE＝90°，AB＝CD＝AD＝2，
∴∠ABF+∠AFB＝90°，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝90°，
∴∠AFB+∠DFG＝90°，
∴∠ABF＝∠DFG，
∴△ABF∽△DFG，
∴，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝1，
∴，得DG＝，
∴CG＝CD﹣DG＝，
∵∠DGF＝∠CGE，
∴△DFG∽△CEG，
∴，
∴，得CE＝3．
故选：A．
9．若实数m，n满足m＞n＞1，则下列代数式的值最大的是（ ）
A．2mnB．m2﹣2n﹣1C．n2+m﹣D．m2+n2
【分析】通过特值法，代入计算即可求出代数式的值最大的是哪个选项．
【解答】解：当m＝3，n＝2时，
2mn＝2×3×2＝12，
m2﹣2n﹣1＝9﹣4﹣1＝4，
n2+m﹣＝4+3﹣＝6，
m2+n2＝9+4＝13，
∵13＞12＞6＞4，
∴代数式的值最大的是m2+n2．
故选：D．
10．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．12个
【分析】先作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，求出PE+PF的最小值，再求出P与A重合及P与D重合时PE+PF的值判断AD边上符合条件的P的个数，再根据对称性求解．
【解答】解：作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，连接AE'，EE'，作E'K垂直于AC于点K，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝BAD＝30°，
∵BD＝AB＝6，
∴DO＝BD＝3，
∴AD＝BD＝6，AO＝BO＝3，AC＝2AO＝6，
∴AE＝EF＝FC＝AC＝2，
∵AE＝AE'，∠E'AE＝2∠DAO＝60°，
∴△E'AE为等边三角形，K为AE中点，KE＝AE＝，
∴KE'＝KE＝3，KF＝KE+EF＝3，
在Rt△E'KF中，由勾股定理得，
E'F＝＝6，
∴PE+PF的最小值为6．
由对称性可知，每条边上都有一个点P符合条件，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
11．计算（﹣a）3•3a2的结果是 ﹣3a5 ．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣a3•3a2
＝﹣3a5．
故答案为：﹣3a5．
12．如图，已知反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0），作直线x＝10分别交x轴，反比例函数y1＝（k1＞0）和y2＝（k2＜0）的图象于点P，A，B，若＝2，则的值为 2 ．
【分析】利用＝2，可得出＝2，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出答案．
【解答】解：如图：
∵＝2，
∴＝2，
即＝2，
∴＝2，
又∵k1＞0，k2＜0，
∴＝﹣2，
故答案为：2．
13．如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 112.5° ．
【分析】作所对的圆周角∠AEC，如图，先判断△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB＝45°，利用平行线的性质得到∠COA＝135°，利用圆周角定理得到∠CEA＝∠COA＝67.5°，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADC的度数．
【解答】解：作所对的圆周角∠AEC，如图，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵OC∥AB，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CEA＝∠COA＝67.5°，
∵∠CEA+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣67.5°＝112.5°．
故答案为112.5°．
14．在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当x满足﹣2≤x≤2时，﹣2≤y≤2，且该抛物线经过点（2，﹣2），（﹣2，2），则a的取值范围是 ﹣≤a＜0或0 ．
【分析】把点（2，﹣2）、（﹣2，2）代入y＝ax2+bx+c（a＜0）可求得b＝﹣1，根据题意得到﹣≤﹣2，即可求得﹣≤a＜0；当a＞0时，﹣，即可求得0．
【解答】解：∵抛物线经过点（2，﹣2）、（﹣2，2），
∴，
①﹣②得，4b＝﹣4，
∴b＝﹣1，
∵在抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）中，当x满足﹣2≤x≤2时，则﹣2≤y≤2，
当a＜0
∴﹣≤﹣2，
∴4a≥﹣1，
∴﹣≤a＜0，
当a＞0时，
∴
∴
∴．
故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．
三．解答题
15．解方程：
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：＝﹣+5，
去分母得：2x＝﹣1+5（x﹣1），
去括号得：2x＝﹣1+5x﹣5，
移项合并得：﹣3x＝﹣6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
16．为了顺利组织工厂复工复产，某工厂管理人员分两批采购N95口罩与普通一次性口罩，购买清单如下表：
求N95口罩与普通一次性口罩的单价．
【分析】设N95口罩的单价为x元/个，普通一次性口罩的单价为y元/个，根据总价＝单价×数量结合两批采购的清单表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设N95口罩的单价为x元/个，普通一次性口罩的单价为y元/个，
依题意得：，
解得：．
答：N95口罩的单价为15元/个，普通一次性口罩的单价为1.2元/个．
17如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．
（1）以点C为中心，将△ABC在网格上放大2倍，得到△A1B1C．点A，B的对应点分别是A1，B1，画出△A1B1C．
（2）以点B1为中心，将线段A1B1逆时针旋转90°，得到线段A2B1，画出线段A2B1．
（3）过点A2沿着水平方向作水平线交B2C于点B2，则∠B1A2B2+∠B1B2A2＝ ．
【考点】勾股定理；作图﹣旋转变换；作图﹣位似变换．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）（2）见解答；
（3）135°．
【分析】（1）延长AC到A1使A1C＝2AC，延长BC到B1使B1C＝2BC，则△A1B1C满足条件；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A1的对应点A2即可；
（3）证明四边形A1B1A2C为正方形，则∠A2B1B2＝45°，然后利用三角形内角和计算∠B1A2B2+∠B1B2A2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C为所作；
（2）如图，线段A2B1为所作；
（3）如图，A2B2为所作，
连接A2C，
∵A1C＝A2C＝A1B1＝B1A2＝＝2，
而∠A1B1A2＝90°，
∴四边形A1B1A2C为正方形，
∴∠A2B1B2＝45°，
∴∠B1A2B2+∠B1B2A2＝180°﹣45°＝135°．
故答案为135°．
18如图，下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题：
（1）第6个图形有 个小正方形；第n个图形有 个小正方形；
（2）若第n个图形有576个小正方形，求n的值．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；数感；运算能力．
【答案】（1）49；（n+1）2；
（2）23．
【分析】（1）观察图形的变化先得到前几个图形的小正方形的个数，进而可得结论；
（2）结合（1）发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）观察图形的变化可知：
第1个图形有4个小正方形；
第2个图形有9个小正方形；
第3个图形有16个小正方形；
第4个图形有25个小正方形；
所以第6个图形有49个小正方形；
…，
所以第n个图形有（n+1）2个小正方形；
故答案为：49；（n+1）2；
（2）∵第n个图形有576个小正方形，
∴（n+1）2＝576，
解得n＝23（负值舍去），
答：n的值为23．
19已知：⊙O的半径为5，PO＝3
（1）求作：过点P的⊙O的最短弦AB（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求最短弦AB的长．
【考点】勾股定理；垂径定理；作图—复杂作图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用圆内最短的弦为过这点且垂直于这条直径的线段，进而得出答案；
（2）利用垂径定理结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段AB即为所求；
（2）连接AO，
∵⊙O的半径为5，PO＝3，
∴AO＝＝4，
则AB＝2×4＝8．
20枯槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子•备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB＝5.4米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝127°；当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】约为1.6米．
【分析】过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于F，过B1作B1D⊥EF于D，先求出∠BOC＝∠AOE＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝17.5°，再求出OA1＝OA＝3.6（米），OB1＝OB＝1.8（米），然后由锐角三角函数定义求出B1D≈0.54（米），BC≈1.08（米），即可解决问题．
【解答】解：过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于F，过B1作B1D⊥EF于D，如图所示：
则∠EOM＝90°，
∵∠AOM＝127°，∠AOA1＝54.5°，
∴∠BOC＝∠AOE＝127°﹣90°＝37°，∠B1OD＝∠A1OE＝54.5°﹣37°＝17.5°，
∵AB＝5.4米，OA：OB＝2：1，
∴OA1＝OA＝3.6（米），OB1＝OB＝1.8（米），
∵sin∠B1OD＝，sin∠BOC＝，
∴B1D＝OB1×sin17.5°≈1.8×0.3＝0.54（米），BC＝OB×sin37°≈1.8×0.6＝1.08（米），
∴B1D+BC＝0.54+1.08≈1.6（米），
即此时水桶B上升的高度约为1.6米．
21提高身体素质，势在必行．某中学随机抽取了80名学生参加“平均每周课外锻炼时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的统计图表，据此解答下列问题：
频数分布表
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）求A组，B组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．
（3）若A组中只有1个女生，求从A组中随机抽取2名学生加强体质教育，恰好抽到一男一女的概率．
【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；应用意识．
【答案】（1）20，24；
（2）18°；45°；
（3）．
【分析】（1）用80乘以D组的百分比得到b的值，然后用80分别减去其它各组的频数得到a的值；
（2）用360度乘以A组和B组人数所占的百分比得到它们对应扇形的圆心角的度数，再计算出C组人数所占的百分比，然后补全扇形统计图；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）b＝80×30%＝24，
a＝80﹣（4+10+24+14+8）＝20，
故答案为20；24；
（2）A组在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×5%＝18°；
B组人数所占的百分比为×100%＝12.5%；
B组在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数为360°×12.5%＝45°；
C组人数所占的百分比为×100%＝25%；
扇形统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，
所以恰好抽到一男一女的概率＝＝．
22为提高校园绿化率，美化校园，某示范高中准备购买一批樟树和樱花树，一共100棵，其中樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．樟树的单价y1和购买数量x的函数关系以及樱花树的单价y2和购买数量x的函数关系如图所示．
（1）写出y1关于x的函数关系式；
（2）请你帮学校作个预算，购买这批树最少需要多少钱？
【考点】二次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）本题题函数是一个分段函数，当0＜x≤60时，是一个一次函数，可用待定系数法求得解析式，当60＜x≤100时，是一个常数函数y1＝60；
（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，根据“樟树不少于10棵．园林部门称樟树成活率为70%，樱花树的成活率为90%，学校要求这批树的成活率不低于80%．“列出不等式（组）求得x的取值范围，再购树所需费用为W元，分情况：当10≤x＜40时；当40≤x≤50时．分别列出二次函数解析式，并根据二次函数的性质，求得其最小值．
【解答】解：（1）当0＜x≤60时，设y1＝k1x+b1（k1≠0），
把（0，180），（60，60）代入得，
，
∴
∴y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）；
当60＜x≤100时，y1＝60．
综上，y1＝﹣2x+180（0＜x≤60）或y1＝60（60＜x≤100）；
（2）设购买樟树x棵，则购买樱花树（100﹣x）棵，
由≥80%，得x≤50，
∴10≤x≤50．
设购树所需费用为W元，
当40≤x≤50时，W＝（﹣2x+180）x+100（100﹣x）＝﹣2（x﹣20）2+10800，
Wmin＝﹣2（50﹣20）2+10800＝9000（元）．
当10≤x＜40时，W＝（﹣2x+180）x+70（100﹣x）＝﹣2（x﹣27.5）2+2×27.52+7000，
Wmin＝﹣2（10﹣27.5）2+2×27.52+7000＝7900，
综上所述，购树所需费用最少为7900元．
23如图1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，AB＝AC，DC＝DE，且点A是DE上的点（异于两端点），过点B作BH∥AC交CE的延长线于点H，作DE的延长线交BH于点G；过点A作AF∥CE交CD于点F，连接BE．
（1）证明：BE＝AF．
（2）若CH•CF＝，求BC的长．
（3）如图2，若HG＝AB，求tan∠CAF的值．
【考点】三角形综合题．
【专题】综合题；推理能力．
【答案】（1）证明见解答；
（2）；
（3）﹣1．
【分析】（1）先判断出AE＝CF，再判断出∠BAE＝∠ACF，进而判断出△ABE≌△CAF，即可得出结论；
（2）先利用等式的旋转判断出∠BCH＝∠ACF，再判断出∠CBH＝∠AFC，进而判断出△BCH∽△FCA，进而求出AB•BC＝，即可得出结论；
（3）先判断出△HGE≌△CAE，得出EG＝AE，进而得出和BE＝AE，进而判断出AF＝CF，得出∠CAF＝∠ACF，即可得出结论．
【解答】解：（1）△DCE都是等腰直角三角形，DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝45°，
∵AF∥CE，
∴∠AFD＝∠DCE＝45°，∠DFA＝∠DCE＝45°，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴AD＝DF，
∴DE﹣AD＝DC﹣DF，
∴AE＝CF，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠CAF＝180°﹣∠BAC﹣∠DAF＝45°，
∵∠DFA＝∠CAF+∠ACF＝45°，
∴∠BAE＝∠ACF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴BE＝CF；
（2）∵△ABC等腰直角三角形，AB＝AC，
∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACH+∠BCH＝45°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠ACF+∠ACH＝45°，
∴∠BCH＝∠ACF，
∵∠ADF＝45°，
∴∠AFC＝135°，
∵BH∥AC，
∴∠ABH＝∠BAC＝90°，
∴∠CBH＝∠ABH+∠ABC＝135°＝∠AFC，
∴△ACF∽△HCB，
∴，
∴AC•CB＝CH•CF，
∵CH•CF＝，
∴AC•CB＝，
∴AC•AC＝，
∴AC＝1，
∴BC＝；
（3）∵HG＝AB，AB＝AC，
∴HG＝AC，
∵BH∥AC，
∴∠H＝∠ACE，∠HGE＝∠CAE，
∴△HGE≌△CAE（ASA），
∴AE＝GE，
∵∠ABH＝90°，
∴BE＝AE＝AG，
由（1）知，△ABE≌△CAF，
∴BE＝AF，AE＝CF，
∴AF＝CF，
∴∠CAF＝∠ACF，
设DF＝x，
∴AD＝x，
∴AF＝x，
∴CF＝x，
∴CD＝DF+CF＝x+x＝（）x，
在Rt△ADC中，tan∠ACF＝＝＝﹣1，
∴tan∠CAF＝﹣1．
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
N95/个
普通/个
购买总费用/元
第一批采购
120
800
2760
第二批采购
70
1500
2850
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
4
B组
1≤t＜2
10
C组
2≤t＜3
a
D组
3≤t＜4
b
E组
4≤t＜5
14
F组
t≥5
8
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
N95/个
普通/个
购买总费用/元
第一批采购
120
800
2760
第二批采购
70
1500
2850
组别
时间/小时
频数/人数
A组
0≤t＜1
4
B组
1≤t＜2
10
C组
2≤t＜3
a
D组
3≤t＜4
b
E组
4≤t＜5
14
F组
t≥5
8