专题04 相交线与平行线判定知识大视野基础巩固+技能提升 2022年七年级数学寒假辅导讲义（人教版）

专题04 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1．（2020·上海市月考）如图，∠1与∠2是（    ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．以上都不对

2．如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（    ）

A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3

3．（2020·宁波市期中）如图，直线、被直线所截，则的同位角是（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·佳木斯市期末）如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸 画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（    ）

A．垂线段最短 B．过一点确定一条直线与已知直线垂直

C．垂线最短 D．以上说法都不对

5．（2020·西安市月考）如图，点C到直线AB的距离是指（    ）

A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度

6．（2020·新乡市期中）在同一平面内，若直线AB⊥m，AC⊥m，则AB和AC的关系是________，理由是 _________．

7．（2020·乌兰察布市期末）如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型．如果∠1=15°，则∠2=15°，理由是_______________________．

8．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）如图，直线AB，CD相交于点O，，OB平分，若，则_____度．

9．（2020·新乡市期中）过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数           

10．（2020·江西宜春市期末）如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．

11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，

求∠BOC和∠MON．

12．（2020·高州市月考）如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．

13．（2020·哈尔滨市月考）已知：如图，直线、相交于点O，平分， 于点O，且，

求：的度数．

14．（2020·杭州市月考）如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．

15．（2020·清河县期末）如图，已知∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转多少度？

16．（2020·北京朝阳区期末）完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥　   　（　   　）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴　   　∥　   　．

∴AB∥EF（　   　）．

【技能提升】

1．（2020·大庆市期中）下列说法中，正确的是（   ）

A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．两直线相交，对顶角互补

C．垂线段最短

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

2．（杭州市期中）下列说法①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③对顶角相等；④若∠A的两边和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少27°，则∠A的度数为69°，其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2019·北京怀柔区期末）在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：

请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．

小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．

以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：

①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°

②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线

③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角

④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替

⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”

其中，正确的是（   ）

A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤

4．（2020·滨州市）如图，过直线上一点，作，，若，①你还能求出哪些角的度数_____________________（至少写出两个，直角和平角除外）；

②与互余的角有__________，它们的数量关系是________；由此你得出的结论是_____________________.

5．（2019·邢台市期末）小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板，并将边延长至点，第二步将另一块三角板的直角顶点与三角板的直角顶点重合，摆放成如图所示，延长至点，与就是一组对顶角，若，则__________，若重叠所成的，则的度数__________．

6．（2020·吉林长春市月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；

（2）若∠1=∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．

7. 如图，直线、相交于点，、为射线，，平分，＝．求的度数．

8．（2020·河北保定市期中）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比 ∠BOC大100°，OE平分∠AOC．

求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；

（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）

9．（2020·吉林白山市期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．

猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是                 ．

（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD＝∠BOC．

探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．

联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是         ．

10．（2020·宿迁市期末）如图，在6×6的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（3）    的长度是点C到直线OB的距离；

（4）线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是      ．（用“<”号连接）

11．（2020·贵港市期末）如图，直线与相交于点，平分，．

（1）若，求的度数；

（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．

12．（2020·湖北孝感市期末）完成下面的证明：

已知：如图，平分平分，且．

求证：，

证明：平分(已知)

（                           ）

平分(已知)

（                           ）

（                           ）

(已知)

（                           ）

（                           ）

13．（2020·江西宜春市期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且．

（1）求证：；

（2）若，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

14．（2020·湖北恩施期中）如图：平分，平分，且，求证：

15．（2020·石嘴山市月考）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，

（1）∠DAB+∠B=_______°；

（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

（3）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

①当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；

②通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

16．（2019·湖北武汉市期中）如图，和互为补角，，求证：．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵和互为补角（已知），

∴（补角定义）．

又（           ），

∴（等量代换）．

∴      （          ）．

又∵（已知），

∴        ．（            ）

∴．（                ）．

17．（2020·保定市期中）如图，已知，求的度数

解：（                         ）

又

                                    （                         ）

              （                         ）

又

18．（2019·北京西城区期末）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．

任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．

阅读操作步骤并填空：

小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．

在小谢的折叠操作过程中，

（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；

（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；

（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．

完成操作中的说理：

请结合以上信息证明FG∥BC．

19．（2019·江苏南京市月考）如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，请填写AE∥PF的理由．

解：因为∠BAP+∠APD＝180°　   　，

∠APC+∠APD＝180°　   　，

所以∠BAP＝∠APC　   　．

又∠1＝∠2　   　，

所以∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2　   　．

即∠EAP＝∠APF．

所以AE∥PF　   　．

20．（2020·江苏苏州市）如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作HG⊥MN于点G，若∠EHG＝27°，∠CFN＝117°，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．

21．（2019·安徽淮南市期末）光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线，与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角.根据科学实验可得：.则图（1）中与的数量关系是：____________理由：___________；

图1

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距.如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线.

图2

（1）若反射光线沿着入射光线的方向反射回去，即，且，则______，______；

（2）猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的.请你根据所学过的知识及新知说明.