专题05 平行线性质及几何解题方法 2022年七年级数学寒假辅导讲义（人教版）

专题05 平行线性质及几何解题方法

知识点一：平行线性质

【例1－1】（2020·河南郑州市期中）如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇的航行方向为（    ）

A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西

【例1－2】（2020·忠县月考）下列说法中，正确的是（    ）

A．两条直线被第三条直线所截，则一对同位角的角平分线互相平行；

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

C．若两个角有公共顶点且互补，则这两个角一定是邻补角；

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

【例1－3】（2020·浙江杭州市模拟）如图：，，，的度数为（    ）

A． B． C． D．

【变式1－1】（2020·杭州市月考）如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（    ）

A．55° B．60° C．70° D．75°

【变式1－2】（2019·山西月考）小林乘车进入车库时仔细观察了车库门口的“曲臂直杆道闸”，并抽象出如图所示的模型，已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段绕点缓慢向上旋转，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），在该过程中始终等于（    ）

A． B． C． D．

【变式1－3】（2020·临汾市模拟）如图，在中，，直线，，分别经过的顶点，，，且．若，则的度数为（    ）．

A．30° B．40° C．50° D．60°

知识点二：命题

【例2－1】下列选项中a，b的取值，可以说明“若ab，则|a||b|”是假命题的反例为（　　）

A．a＝﹣5，b＝﹣6 B．a＝6，b＝5 C．a＝﹣6，b＝5 D．a＝6，b＝﹣5

【例2－2】（2020·福建平和月考）下列四个命题中，真命题的是（   ）

A．同角的补角相等 B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．相等的角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

【变式2－1】（2020·马鞍山期中）下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A．如果，那么      B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

C．同位角相等                  D．对顶角相等

【变式2－2】（2020·新乡市期中）下列命题：

①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；

③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；

⑤同位角相等；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，

其中真命题的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．以上都不对

知识点三：平移

【例3－1】（2020·东营市月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：①；②；③：④；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（    ）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

【例3－2】（2020·浙江杭州市模拟）如图所示，由图形到图形的平移变换中，下列描述正确的是（    ）

A．向下平移1个单位，向右平移5个单位

B．向上平移1个单位，向左平移5个单位

C．向下平移1个单位，向右平移4个单位

D．向上平移1个单位，向左平移4个单位

【变式3－1】（2019·山西月考）在下列方格中，将图中的图形平移到如图所示位置，下列关于图形的平移方法叙述正确的是（    ）

A．向右移动3格，再向上移动3格 B．向右移动3格，再向下移动3格

C．向左移动3格，再向上移动3格 D．向左移动3格，再向下移动3格

【变式3－2】（2020·山西月考）如图，沿所在直线向左平移得到，若的周长为则四边形的周长为（  ）

A． B． C． D．

知识点四：几何解题

【例4－1】（2020·河南焦作期末）已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（   ）

A．23° B．33° C．44° D．46°

【例4－2】（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．

（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．

【例4－3】（2020·新乡市期末）把一块含60°角的直角三角尺EFG放在两条平行线之间．

（1）如图1，若三角形的60°角的顶点放在上，且，求的度数；

（2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；

（3）如图3，若把三角尺的直角顶点放在上，30°角的顶点落在上，请直接写出与的数量关系．

【例4－4】（2020·山东省青岛期末）已知，，，试解答下列问题：

（1）如图①，则__________，则与的位置关系为__________

（2）如图②，若点E、F在线段上，且始终保持，．则的度数等于__________；

（3）在第（2）题的条件下，若平行移动到图③所示

①在移动的过程中，与的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．

②当时，求的度数．

【变式4－1】（2020·山东期末）如图，已知，，．

（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；

（2）若，平分，试求的度数．

【变式4－2】（2020·忠县月考）如图，已知直线l1//l2，l3、和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；

（4）若点P在线段DC延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．

【变式4－3】（2019·河北保定市月考）如图1所示的是北斗七星的位置图，图2将北斗七星分别标为，，，，，，，并顺次首尾连接，若恰好经过点，且，．

（1）求的度数．

（2）连接，当与满足怎样的数量关系时，，并说明理由．

【变式4－4】（2020·芜湖市期末）如图，已知直线AB//CD，∠A＝∠C＝100°，E、F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．

（2）求∠DBE的度数．

【变式4－5】（2019·上海市月考）已知，如图1，四边形，，点在边上，为边上一动点，过点作，交直线于点．

（1）当时，求；

（2）当时，求；

（3）如图3，将沿翻折使点的对应点落在边上，当时，请直接写出的度数，答：______．

【变式4－6】（2020·信阳市期中）问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝　   　

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；

拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．