专题08 平面直角坐标系知识大视野 2022年七年级数学寒假辅导讲义
展开专题08 平面直角坐标系知识大视野
知识点一：有序数对
【例1－1】（2020·和平县月考）小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( )
A．(7，4) B．(4，7) C．(7，5) D．(7，6)
【例1－2】（2020·丰县月考）下列表述中，位置确定的是（ ）
A．北偏东30° B．银座电影院第2排
C．淮海路以北，中山路以南 D．东经118° ，北纬24°
【变式1－1】（2020·射阳县期中）下列数据能确定物体具体位置的是（ ）
A．明华小区4号楼 B．希望路右边
C．北偏东30° D．东经118°，北纬28°
【变式1－2】（2019·四川师范大学附属中学期中）共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ）
A． B． C． D．
知识点二：平面直角坐标系基础知识
【例2－1】（2020·广东茂名月考）如图，如果☆的位置为（1，2），则※的位置是_________．
【例2－2】（2020·酒泉市期中）点Pm3，m1在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，-4） B．（5，0） C．（0，5） D．（-4，0）
【变式2－1】若点A的坐标（x，y）满足条件，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2－2】（2020·黑龙江哈尔滨期末）点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式2－3】（2020·成都市月考）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式2－4】（2020·永安市期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．
知识点三：平面直角坐标系点的距离
【例3－1】（2020·江苏苏州市·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，3），AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（-4，8）
C．（-4，8）或（-4，-2） D．（1，3）或（-9，3）
【例3－2】（2020·黑龙江期末）已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．
【例3－3】（2020·成都锦江区月考）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，到轴，轴的距离分别是5，3，则P点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【例3－4】（2020·陕西咸阳期中）在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点Q到x轴的距离与到y轴的距离相等，则m的值为（ ）
A． B． C．1或3 D．2或3
【变式3－1】（2020·江阴市月考）若点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【变式3－2】（2020·成都双流中学月考）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（3，-4） C．（-4，3） D．（4，-3）
【变式3－3】（2020·深圳福田区期中）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标．
（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【变式3－4】在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
【变式3－5】（2020·泰兴市济川期中）已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ．
(1)若点A在第一、三象限角平分线上，求a值．
(2)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B坐标
知识点四：平面直角坐标系点的规律探索
【例4－1】（2021·保定莲池区期末）在同一平面直角坐标系中，一学生误将点的横、纵坐标的次序颠倒，写成，另一学生误将点的坐标写成其关于轴对称的点的坐标，写成，则，两点关于________对称．（填“轴”或“轴”）
【例4－2】（2020·黑龙江伊春期末）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是______________．
【例4－3】（2020·淮北相山区期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①；②；③
按照以上变换例如：，则等于__________．
【变式4－1】（2020·广西百色期中）如图，在平面直角坐标系中，点（1，1）,（3，1）,（3，3）,（1，3），动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿路线运动，当运动到2020秒时，点的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（3，1） C．（3，3） D．（1，3）
【变式4－2】一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）
A．（3，44） B．（4，45） C．（44，3） D．（45，4）
【变式4－3】（2020·山东济南）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2020次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【变式4－4】（2020·成都新都区期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B．C．D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负、如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中(______，______)，(______，______)，______(，______)；
（2）若图中另有两个格点M．N，且，，则应记为______．
【变式4－5】（2020·遂昌月考）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
知识点五：平面直角坐标系点的平移与面积
【例5－1】（2020·利辛县月考）如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中．则三角形ABC的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【例5－2】（2020·黑龙江哈尔滨期末）如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．
【例5－3】如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：
（1）请在图中画出；
（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．
【例5－4】已知：在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积；
（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
【变式5－1】（2020·山东淄博月考）如图所示，若，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．
（2）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得，在图中画出，并写出点坐标．
（3）求的面积．
【变式5－2】（2020·福建三明月考）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为A（1，2）、B（-3，1）、C（2，-2），则“水平底”=5，“铅垂高”=4，“矩面积”S=20．若D（1，2）、E（-2，1），F（0，t ）三点的“矩面积”S=15，则的值为_____．
【变式5－3】（2020·江西南昌期中）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）（________，________），（________，________），（________，________）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置．
【变式5－4】（2020·沙坪坝区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为，，．
若点P在x轴上，且△ABP与△ABC面积相等，求点P的坐标．
知识点六：坐标方法的应用
【例6－1】某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东 度的方向上．
【变式6－1】以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为_____．
