专题02 实数【章节复习专项训练】-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习（人教版）

专题02 实数【章节复习专项训练】

【考点1】 ：平方根

例题：1．1的平方根是（　　）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．0

【答案】C

【解析】解：1的平方根是±1，

故选：C．

【变式训练】

2．若一个正数的两个平方根分别为a+2与3a﹣6，则a为（　　）

A．36 B．9 C．4 D．1

【答案】D

【解析】解：根据题意，（a+2）+（3a﹣6）＝0，

解得a＝1．

故选：D．

3．16的平方根是（　　）

A．16 B．﹣4 C．±4 D．没有平方根

【答案】C

【解析】解：∵±4的平方是16，

∴16的平方根是±4．

故选：C．

4．平方根等于它自己的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．4

【答案】A

【解析】解：平方根等于它自己的数是0．

故选：A．

5．（﹣0.25）2的平方根是（　　）

A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.25

【答案】D【解析】解：（﹣0.25）2＝0.0625，

0.0625的平方根为±0.25，

故选：D．

【考点2】 ：算术平方根

例题：1．＝（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【答案】B【解析】解：根据算术平方根的定义得

＝3．

故选：B．

`【变式训练】

2．的平方根是（　　）

A．16 B．±16 C．4 D．±4

【答案】D

【解析】解：＝16，16的平方根是±4．

故选：D．

3．＝3，则a的值为（　　）

A．±9 B．9 C．3 D．

【答案】B【解析】解：因为＝3，＝3

所以a＝9．

故选：B．

4．﹣可以表示（　　）

A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 

C．0.2的负的平方根 D．﹣0.2的平方根

【答案】C

【解析】解：﹣可以表示0.2的负的平方根，

故选：C．

10．若＝5.036，＝15.925，则＝（　　）

A．50.36 B．503.6 C．159.25 D．1.5925

【答案】B．

【解析】解：∵＝5.036，

∴＝×＝5.036×100＝503.6，

故选：B．

【考点3】 ：立方根

例题：1．﹣的值是（　　）

A．没有意义 B．8 C．﹣4 D．4

【答案】D．

【解析】解：﹣＝﹣（﹣4）＝4，

故选：D．

【变式训练】

2．下列计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】解：A、，故选项正确；

B、﹣0.36开平方＝﹣0.6，故选项错误；

C、原式＝13，故选项错误；

D、原式＝5，故选项错误．

故选：A．

3．下列各式中正确的是（　　）

A． B． C．＝±4 D．＝3

【答案】B．

【解析】解：A、＝2，故选项错误；

B、＝1，故选项正确；

C、＝4，故选项错误；

D、＝3，故选项错误．

故选：B．

4．下列说法中不正确的是（　　）

A．10的平方根是 B．﹣8是64的一个平方根 

C．27的立方根是3 D．的平方根是

【答案】D．

【解析】解：A、10的平方根是±，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、﹣8是64的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

C、27的立方根是3，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、的平方根是±，原说法不正确，故此选项符合题意；

故选：D．

5．下列叙述中，正确的是（　　）

①1的立方根为±1；

②4的平方根为±2；

③﹣8立方根是﹣2；

④的算术平方根为．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

【答案】D．

【解析】解：∵1的立方根为1，∴①错误；

∵4的平方根为±2，∴②正确；

∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确；

∵的算术平方根是，∴④正确；

正确的是②③④，

故选：D．

【考点4】 ：无理数

例题：1．下列各数为无理数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．

【答案】D．

【解析】解：A、﹣1是有理数，故本选项不符合题意；

B、0是有理数，故本选项不符合题意；

C、是有理数，故本选项不符合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【变式训练】

2．实数，0，﹣π，，中无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B．

【解析】解：，是整数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有：﹣π，，共2个．

故选：B．

3．以下正方形的边长是无理数的是（　　）

A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 

C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形

【答案】D

【解析】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

4．在下列实数中，无理数是（　　）

A． B． C．0.10 D．3.14

【答案】B．

【解析】解：A、＝3，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B、是无理数，故此选项符合题意；

C、0.10是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

5．下列各数中，不是无理数的是（　　）

A． B． 

C．2π D．1.343343334……

【答案】B．

【解析】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；

B、＝﹣3，﹣3是整数，是有理数，故此选项符合题意；

C、2π是无理数，故此选项不符合题意；

D、1.343343334……是无理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

【考点5】 ：实数

例题：1．在，，，…中，有理数的个数是（　　）

A．42 B．43 C．44 D．45

【答案】C．

【解析】解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，

∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，

故选：C．

【变式训练】

2．若a，b均为整数，且b≠0，则不可能是（　　）

A．正数 B．负数 C．无理数 D．实数

【答案】C．

【解析】解：∵a，b均为整数，且b≠0，

∴是一个分数，既为有理数，

∴不可能是无理数，

故选：C．

3．下列各数：，1.212212221…，，π，中，有理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A．

【解析】解：在，1.212212221…，，π，中，有理数有，共1个．

故选：A．

4．下列各数中是有理数的是（　　）

A． B． C． D．π

【答案】C．

【解析】解：﹣是有理数，

，，π是无理数．

故选：C．

5．下列语句错误的是（　　）

A．无理数都是无限小数 

B．＝±2 

C．有理数和无理数统称实数 

D．任何一个正数都有两个平方根

【答案】B．

【解析】解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；

C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B．

【考点6】 ：实数与数轴

例题：1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）

A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b

【答案】A．

【解析】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，

∴c﹣a＞0，a+b＜0，

则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，

故选：A．

【变式训练】

2．关于描述错误的是（　　）

A．是无理数 

B．表示2的算术平方根 

C．无法在数轴上表示出来 

D．面积为2的正方形边长是

【答案】C．

【解析】解：A、是无理数，不符合题意；

B、表示2的算术平方根，不符合题意；

C、可以在数轴上表示出来，符合题意；

D、面积为2的正方形的边长是，不符合题意．

故选：C．

3．已知A，B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可以是（　　）

A． B． C．﹣π D．

【答案】D．

【解析】解：∵点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，

∴﹣2≤点C表示的数≤1，

∵1＜＜2，是有理数，﹣π＜3，0＜＜1，

∴这个无理数可以是．

故选：D．

4．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（　　）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣b＞a D．a+b＝0

【答案】C．

【解析】解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，

则﹣b＞a，a+b＜0．

故结果正确的是C选项．

故选：C．

5．如图，数轴上与对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】C．

【解析】解：∵＜＜，即6＜＜7，

∴由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．

故选：C．

【考点7】 ：实数的运算

例题：1．计算：+|1﹣|．

【答案】解：+|1﹣|

＝2+（﹣2）+﹣1

＝﹣1．

【解析】首先计算开方、绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【变式训练】

2．计算：+．

【答案】解：+

＝5﹣2+2

＝3+2

＝5．

【解析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

3．计算：

（1）；

（2）．

【答案】

解：（1）

＝

＝．

（2）

＝0.2﹣2﹣0.25

＝﹣2.05．

【解析】（1）根据算术平方根的含义和求法计算即可．

（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算即可．

4．计算：

（1）；

（2）．

【答案】

解：（1）

＝5+（﹣3）+

＝2+

＝．

（2）

＝2﹣+1

＝+1．

【解析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

5．计算：

（1）﹣2﹣3×（﹣1）；

（2）；

（3）．

【答案】

解：（1）﹣2﹣3×（﹣1）

＝﹣2﹣（﹣3）

＝1．

（2）

＝1+（﹣9）×﹣16÷（﹣2）

＝1﹣2+8

＝7．

（3）

＝4﹣（﹣2+4）

＝4﹣2

＝2．

【解析】（1）首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（3）首先计算开方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的减法，求出算式的值是多少即可．