专题05 不等式与不等式组【章节复习专项训练】-2021-2022学年七年级数学下学期期末专项复习（人教版）

专题05 不等式与不等式组【章节复习专项训练】

【考点1】 ：不等式的定义

例题：1．（2021春•万柏林区校级月考）下列式子是不等式的为（　　）

A．4 B．x2+x C．4x＞7 D．x＝3

【答案】C．

【解析】解：A、4，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

B、x2+x，没有不等号，故不是不等式，故本选项不合题意；

C、4x＞7是不等式，故本选项符合题意；

D、x＝3是等式，故本选项不合题意；

故选：C．

【变式训练】

2．（2021春•瓜州县月考）下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C．

【解析】解：由题可得：①3＞0；②4+3y＞0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，

故不等式有4个．

故选：C．

3．（2021春•蜀山区校级期中）下列不等式中不是一元一次不等式的是（　　）

A．＞2 B．x＞3 C．﹣y+1≤y D．2x＞1

【答案】A．

【解析】解：A、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；

B、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；

D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．

故选：A．

4．（2021•石家庄模拟）已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是（　　）

A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．≤x≤ D．≤x≤

【答案】C．

【解析】解：∵0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，

∴0+1≤2x≤1+4，

即1≤2x≤5，

解得．

故选：C．

5．（2021•余杭区二模）下列说法中正确的是（　　）

A．若x＞3，则x＞4 B．若x＞3，则x＜4 

C．若x＞4，则x＞3 D．若x＞4，则x＜3

【答案】C．

【解析】解：A、若x＞3，则x＞4，说法错误，故本选项不合题意；

B、若x＞3，则x＜4，说法错误，故本选项不合题意；

C、若x＞4，则x＞3，说法正确，故本选项符合题意；

D、若x＞4，则x＜3，说法错误，故本选项不合题意；

故选：C．

【考点2】 ：解一元一次不等式

例题：1．（2021春•铁西区期中）不等式2x+9≤3（x+2）的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3

【答案】C．

【解析】解：∵2x+9≤3（x+2），

∴2x+9≤3x+6，

2x﹣3x≤6﹣9，

﹣x≤﹣3，

∴x≥3，

故选：C．

【变式训练】

2．（2021春•成都月考）已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（　　）

A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2

【答案】C．

【解析】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，

∴2a﹣4＜0，

∴a＜2，

故选：C．

3．（2021•曹县一模）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）

A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5

【答案】B．

【解析】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，

解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，

∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，

∴﹣≥﹣2，

解得：m≤5，

故选：B．

4．（2021春•平谷区校级期中）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜0 C．x≤2 D．x＜2

【答案】C．

【解析】解：不等式的解集是x≤2，

故选：C．

5．（2021春•历城区期中）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】C．

【解析】解：x﹣1≤1，

x≤2，

在数轴上表示为：

；

故选：C．

【考点3】 ：由实际问题抽象出一元一次不等式

例题：1．（2021春•铁西区期中）“x的与x的差不大于6”可以表示为（　　）

A．x﹣x＜6 B．x﹣x＞6 C．x﹣x≤6 D．x﹣x≥6

【答案】C．

【解析】解：“x的与x的差不大于6”可以表示为x﹣x≤6，

故选：C．

【变式训练】

2．（2021春•罗湖区期中）x的与x的和不超过5用不等式可以表示为（　　）

A．+x≤5 B．+x＜5 C．+x≥5 D．+x＞5

【答案】A．

【解析】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，

故选：A．

3．（2021春•西城区校级期中）某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　）

A．2800x≥2000×12% 

B．2800×﹣2000≥2000×12% 

C．2800×≥2000×12% 

D．2800x﹣2000≥2000×12%

【答案】B．

【解析】解：如果将这种品牌手机打x折销售，根据题意得2800×﹣2000≥2000×12%，

故选：B．

4．（2021•镇海区模拟）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）

A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x 

C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x

【答案】A．

【解析】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，

故选：A．

5．（2021春•福田区校级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意得（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 

C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

【答案】D．

【解析】解：由题意可得，

10x﹣5（20﹣x）＞125，

故选：D．

【考点4】 ：解一元一次不等式组

例题：1．（2021•温州模拟）不等式组的解为　 　．

【答案】﹣2≤x＜5．

【解析】解：解不等式＜1，得：x＜5，

解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，

故答案为：﹣2≤x＜5．

【变式训练】

2．（2021春•蜀山区校级期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是　  　．

【答案】m≥﹣．

【解析】解：，

解不等式①得：x，

解不等式②得：x＞m，

∵关于x的一元一次不等式组，无解，

∴m≥﹣．

故答案为：m≥﹣．

3．（2021春•龙泉驿区期中）如果不等式组的解集是x＜a﹣4．则a的取值范围是　 　．

【答案】a≥﹣．

【解析】解：∵不等式组的解集是x＜a﹣4，

∴a﹣4≤3a+1，

解得a≥﹣，

故答案为：a≥﹣．

4．（2021春•碑林区校级期中）已知关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是　 　．

【答案】a≤1．

【解析】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，

解不等式2＞2x，得：x＜1，

∵不等式组的解集为x＜a，

∴a≤1，

故答案为：a≤1．

5．（2021春•禅城区校级期中）已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是　   　．

【答案】﹣4＜a＜﹣3．

【解析】解：∵点P（2a+6，4+a）在第二象限，

∴，

解得﹣4＜a＜﹣3，

故答案为﹣4＜a＜﹣3．

【考点5】 ：一元一次不等式组的应用

例题：1．（2021春•衡阳县期中）在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

【答案】

解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

由题意得：，

解得：，

答：一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，

由题意可得：，

解得：16≤a≤18，

故有三种派车方案，

第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆．

【解析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，从而可以求得一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；

（2）设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20﹣a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出从a的取值范围，从而可以求得有几种方案．

【变式训练】

2．（2021春•常熟市期中）某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：

（1）求出表中a，b的值；

（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．

【答案】

解：（1）由题意得：，

解得：，

答：a，b的值分别是5和8．

（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆，则x＞0，y＞0且x、y都是正整数，

根据题意得：5x+8y＝120，

∵x＞0，y＞0且x、y都是正整数，

∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，

当x＝8，y＝10时，运费为：600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），

当x＝16，y＝5时，运费为：600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），

∴运费最少为12800元，

∴租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．

答：租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．

【解析】（1）由题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可；

（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆列出x，y的关系式，根据x，y都是正整数进行讨论即可．

3．（2021春•金牛区校级期中）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：

（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？

（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？

（3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？

【答案】

解：（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得：

，

解得：48≤x≤50，

∵x为整数，

∴x只能取48、49、50，

∴厂家共有三种方案可供选择，分别是：

方案一、生产A校服48套，生产B校服32套；

方案二、生产A校服49套，生产B校服31套；

方案三、生产A校服50套，生产B校服30套；

答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服48套，生产B校服32套；方案二、生产A校服49套，生产B校服31套；方案三、生产A校服50套，生产B校服30套；

（2）设总利润为y，则y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x，

∵﹣10＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x取最小值时，y最大，

∴当x取48时，y取得最大值为4800﹣10×48＝4320（元），

答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；

（3）∵总利润y′＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，

∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，

②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，

③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润．

答：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润．

【解析】（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得出不等式组求出不等式组的整数解，即可得出答案；

（2）根据﹣10＜0得出y随x的增大而减小，推出当x取最小值时，y最大，把x＝48代入求出y即可；

（3）设总利润为y′，根据题意得出总利润y＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800，分为三种情况：当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润．

4．（2021春•灞桥区校级月考）西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．

（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？

【答案】

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，

依题意得：，

解得：．

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．

（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，

依题意得：，

解得：18≤m≤20．

∵m为整数，

∴m可以取18，19，20，

∴共有3种购买方案，

方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；

方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；

方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．

∵27＞26＞25，

∴共有3种购买方案，方案3费用最低．

【解析】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据“购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，根据“购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案，利用总价＝单价×数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．

5．（2021春•碑林区校级期中）2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵．

（1）求国槐和白皮松各需多少棵？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

【答案】

解：（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，

依题意得：x+80+x＝320，

解得：x＝120，

∴x+80＝200（棵）．

答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵．

（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，

依题意得：，

解得：2≤m≤4．

∵m为整数，

∴m可以取2，3，4，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2+360×6＝2960（元）；

方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3+360×5＝3000（元）；

方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4+360×4＝3040（元）．

∵2960＜3000＜3040，

∴选择方案：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是2960元．

【解析】（1）设白皮松需要x棵，则国槐需要（x+80）棵，根据需国槐和白皮松共320棵，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设租用m辆甲种货车，则租用（8﹣m）辆乙种货车，根据要一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各租车方案，利用总运费＝每辆车的运费×租车数量，即可分别求出各租车方案所需运费，比较后即可得出结论．