初中数学人教版七年级下册6.1 平方根学案

6.1  平方根

【总结解题方法  提升解题能力】

【知识点练习】

一、选择题

1、100的平方根是（     ）。

A、－10              B、10           C、± 10         D、10000

2、下列各数中没有平方根的是（     ）。

A、 B、0           C、         D、

3、下列各等式中，正确的是（　 　）。

A、﹣=﹣3   B、±=3     C、（）2=﹣3     D、=±3

4、下列整数中，与最接近的是（    ）。

　　A、4 　　 　 B、5　　　  C、6 　  　　D、7

5、下列语句不正确的是（     ）。

A、0的平方根是0  B、正数的两个平方根互为相反数

C、－的平方根是±2 D、是的一个平方根

6、一个数的算术平方根是，则比这个数大8数是（    ）。

A、＋8 B、－4 C、 D、

二、填空题

7、计算：（1）______；（2）______；（3）______；

（4）______；（5）______；（6）______．

8、的算术平方根的相反数是________.

9、的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．

10、的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．

11、若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_________.

12、已知，，则=　    　．

三.解答题

13、求下列各式中的．

（1）；  （2）；  （3）．

14、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．

15、已知2－1与－＋2是的两个不同的平方根，求的值.

16、小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？

【课后练习】

一.选择题

1、下列说法中正确的有（    ）。

    ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．

    ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．

A、1个        B、2个         C、3 个          D、4个

2、若＝－4，则估计的值所在的范围是（     ）。

A、1＜＜2          B、2＜＜3         C、 3＜＜4        D、4＜＜5 

3、下列说法中正确的是（　　）。

A、4是8的算术平方根        B、16的平方根是4  

 C、是6的平方根          D、－没有平方根

4、若=a，则a的值为（　　）。

A、1       B、﹣1       C、0或1        D、±1

5、若|x|=5，y是9的算术平方根，且|y-x|=x-y，则x+y的值是（    ）。

  A、8       B、-8           C、4            D、-4

6、若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（　　）。

A.0            B.1          C.－1            D.－2011

二.填空题

7、 若，则＝__________.

8、如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.

9、下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.

10、（1）的平方根是________；

（2）的平方根是________，算术平方根是________；

（3）的平方根是________，算术平方根是________；

（4）的平方根是________，算术平方根是________．

11、一个正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值是___________.

12、若，则____________.

三.解答题

13、求下列各式中的.

（1）     （2）；     （3）

14、比较大小：

（1）和5        （2）     （3）和

15、已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．

16、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．

17、如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简

18、已知，求的算术平方根．

19、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

知识点练习答案

一、选择题

1、100的平方根是（     ）。

A、－10              B、10           C、± 10         D、10000

【答案】C；  【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.

2、下列各数中没有平方根的是（     ）。

A、 B、0           C、         D、

【答案】D；  【解析】负数没有平方根.

3、下列各等式中，正确的是（　 　）。

A、﹣=﹣3   B、±=3     C、（）2=﹣3     D、=±3

【答案】A；

【解析】解：A、﹣=﹣3，故A正确；B、3，故B错误；

C、被开方数是非负数，故C错误；D、=3，故D错误；故选：A．

4、下列整数中，与最接近的是（    ）。

　　A、4 　　 　 B、5　　　  C、6 　  　　D、7

【答案】C；

【解析】∵9＜13＜16,9和16与13最接近的是16；∴与最接近的整数是4，∴与最接近的整数是6，故选C.

5、下列语句不正确的是（     ）。

A、0的平方根是0  B、正数的两个平方根互为相反数

C、－的平方根是±2 D、是的一个平方根

【答案】C；

【解析】－没有平方根.

6、一个数的算术平方根是，则比这个数大8数的算术平方根是（    ）。

A、      B、      C、 D、

【答案】C；

【解析】一个数的算术平方根是，则这个数是，那么比这个数大8的数的算术平方根是，故选C.

二、填空题

7、计算：（1）______；（2）______；（3）______；

（4）______；（5）______；（6）______．

【答案】11；－16；；9；3；.

8、的算术平方根的相反数是________.

【答案】；

9、的平方根是______；0.0001算术平方根是______；0的平方根是______．

【答案】；0.01；0.

10、的算术平方根是______；的算术平方根的相反数是______．

【答案】2；－3；

【解析】＝4，＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.

11、若两个连续整数x，y满足，则x+y的值是_________.

【答案】7；

【解析】∵4＜5＜9，∴，∴，∵两个连续整数x，y满足，∴x=3，y=4，∴x+y=7.

12、已知，，则=　    　．

【答案】578.9；

【解析】解：∵，∴=578.9．故答案为：578.9．

三.解答题

13、求下列各式中的．

（1）；  （2）；  （3）．

解：        解：        解：  

14、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．

解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；故a=5，b=2；

又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．

15、已知2－1与－＋2是的两个不同的平方根，求的值.

解：2－1与－＋2是的平方根，所以2－1与－＋2互为相反数.

解：当2－1＋（－＋2）＝0时，＝－1，

所以＝

16、小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？

解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：

2x•x=30，

2x2=30，

x2=15，

x=，

则长方形纸片的长为2cm，

因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．

课后练习答案

一.选择题

1、下列说法中正确的有（    ）。

    ①只有正数才有平方根． ②是4的平方根．    ③的平方根是．

    ④的算术平方根是． ⑤的平方根是．⑥ ．

A、1个        B、2个         C、3 个          D、4个

【答案】A；      【解析】只有②是正确的.

2、若＝－4，则估计的值所在的范围是（     ）。

A、1＜＜2          B、2＜＜3         C、 3＜＜4        D、4＜＜5 

【答案】B；      【解析】，所以2＜－4＜3

3、下列说法中正确的是（　　）。

A、4是8的算术平方根        B、16的平方根是4  

 C、是6的平方根          D、－没有平方根

【答案】C；

【解析】A.∵4是16的算术平方根，故选项A错误；B.∵16的平方根是±4，故选项B错误；C.∵是6的一个平方根，故选项C正确；D.当≤0时，－也有平方根，故选项D错误．

4、若=a，则a的值为（　　）。

A、1       B、﹣1       C、0或1        D、±1

【答案】C；

【解析】解：∵=a，∴a≥0．

当a=0时，=a； 当0＜a＜1时，＞a； 当a=1时，=a；

当a＞时，＜a；综上可知，若=a，则a的值为0或1．      故选C．

5、若|x|=5，y是9的算术平方根，且|y-x|=x-y，则x+y的值是（    ）。

  A、8       B、-8           C、4            D、-4

【答案】A；

【解析】由|x|=5，y是9的算术平方根可知x=±5，y=3，∵|y-x|=x-y≧0，∴x≧y.

        ∴x=5，y=3，∴x+y=8，故选A.

6、若，为实数，且|＋1|＋＝0，则的值是（　　）。

A.0            B.1          C.－1            D.－2011

【答案】C；

【解析】＋1＝0，－1＝0，解得＝－1；＝1．＝－1.

二.填空题

7、 若，则＝__________.

【答案】1.02；

【解析】被开方数向左移动四位，算术平方根的值向左移动两位.

8、如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3和5的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 ________.

【答案】 ；

【解析】这个正方形的边长为.

9、下列各数：81，，1.44，，的平方根分别是_______________；算术平方根分别是_______________.

【答案】±9；±；±1.2；±；±3；9；；1.2；；3.

10、（1）的平方根是________；

（2）的平方根是________，算术平方根是________；

（3）的平方根是________，算术平方根是________；

（4）的平方根是________，算术平方根是________．

【答案】（1）±5；（2）±5；5；(3）±，||；（4）±（＋2）,| ＋2|；

【解析】.

11、一个正数x的两个不同的平方根是2a-3和5-a，则x的值是___________.

【答案】49；

【解析】∵一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，∴2a-3+5-a=0,∴a=-2,

        ∴x=（5-a）2=72=49.

12、若，则____________.

【答案】；

【解析】，＝.

三.解答题

13、求下列各式中的.

（1）     （2）；     （3）

解：∵    解： ∵    解： ∵

     ∴            ∴        ∴

     ∴     ∴＋1＝±17           ∴

                           ∴＝16或＝－18.     ∴                

14、比较大小： 

（1）和5        （2）     （3）和

解：（1）∵，，则23＜25，∴。

    （2）∵，∴

    （3）∵，，∴

15、已知：|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，求x+y+z值的平方根．

解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，

∴，

解得x=1，y=2，z=3，

∴x+y+z=1+2+3=6，

∴x+y+z的平方根为．

16、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的平方根．

解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5；

∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴15+b-1=16，∴b=2；

    ∴a+2b=5+2×2=5+4=9，∴a+2b的平方根是±3.

17、如图，实数，对应数轴上的点A和B，化简.

解：根据

∵

∴原式＝－＋－(－)－(＋) ＝－＋－＋－－＝－－.

18、已知，求的算术平方根．

解：根据题意，得则，所以＝2，∴，

∴的算术平方根为．

19、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片，使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.

解：设长方形纸片的长为3 (＞0) ，则宽为2，依题意得

      .     

       .

       .

∵ ＞0，∴ . ∴ 长方形纸片的长为.

    ∵ 50＞49, ∴.∴ , 即长方形纸片的长大于20.

      由正方形纸片的面积为400 , 可知其边长为20,

    ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.

答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.