初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数导学案
展开6.3 实数
【总结解题方法 提升解题能力】
【知识点梳理】 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 按与0的大小关系分： 实数 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. |
【知识点练习】
一.选择题
1、实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）
A、4 B、2 C、1 D、3
2、 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限不循环小数 B、无限小数都是无理数
C、有理数都是有限小数 D、带根号的数都是无理数
3、估计的大小应在（ ）
A、7～8之间 B、8.0～8.5之间
C、8.5～9.0之间 D、9～10之间
4、如图，数轴上点表示的数可能是（ ）.
A． B． C． D．
5、实数和的大小关系是（ ）.
A、 B、
C、 D、
6、一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）
A、4～5之间 B、5～6之间
C、6～7之间 D、7～8之间
二.填空题
7、把下列各数填入相应的集合内：
，4，，，，0.15，-7.5，-，0，．
①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛ …｝．
8、在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
9、｜3.14－π｜＝______； ______．
10、的整数部分是________，小数部分是________．
11、已知为整数，且满足，则________．
12、﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．
三、解答题
13、化简：
(1) (2) (3)
.
14、天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（，精确到）
15、已知求的值．
16、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|=，求a-b+c的值．
【巩固练习】
一.选择题。
1、的算术平方根的倒数是（ ）。
A、 B、 C、 D、
2、三个数，－3，的大小顺序是（ ）．
A、 B、
C、 D、
3、要使，的取值范围是（ ）．
A、≤3 B、≥3 C、0≤≤3 D、一切实数
4、估算的值在（ ）．
A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间
5、 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ） .
A、 B、与 C、与 D、与
6、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数–2，–1，0，1，2，则表示数2–的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
二.填空题
7、将这些数按要求填入下列集合中：
，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，．
负数集合｛ …｝；分数集合｛ …｝；
非负整数集合｛ …｝；无理数集合｛ …｝．
8、＜0时，化简＝________.
9、 计算：＝__________．
10、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 ．
11、 当 时,有最大值,最大值是 ________.
12、已知5+与5–的小数部分分别是a、b，则（a+b）（a–b）=__________．
三.解答题
13、化简：（1）； （2）．
14、（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
15、 若，求的值.
16、已知实数、、满足，求的值；
17、 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．
知识点练习答案
一.选择题
1、实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ）
A、4 B、2 C、1 D、3
【答案】B．
【解析】在实数，0，﹣π，，﹣，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：﹣π，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个.
2、 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限不循环小数 B、无限小数都是无理数
C、有理数都是有限小数 D、带根号的数都是无理数
【答案】A；
【解析】根据无理数的定义作答.
3、估计的大小应在（ ）
A、7～8之间 B、8.0～8.5之间
C、8.5～9.0之间 D、9～10之间
【答案】C；
【解析】，因为76比较接近81，所以在8.5～9.0之间.
4、如图，数轴上点表示的数可能是（ ）.
A、 B、 C、 D、
【答案】B；
【解析】2＜＜3。
5、实数和的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】C；
【解析】.
6、一个正方体水晶砖，体积为100，它的棱长大约在（ ）
A、4～5之间 B、5～6之间
C、6～7之间 D、7～8之间
【答案】A；
【解析】.
二.填空题
7、把下列各数填入相应的集合内：
，4，，，，0.15，-7.5，-，0，．
①有理数集合：｛ …｝；②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；④负实数集合：｛ …｝．
【解析】有理数集合：｛4，，，，0.15，-7.5，0，…｝；
无理数集合：｛，…｝；
正实数集合：｛，4，，，，0.15，…｝；
负实数集合：｛-7.5，…｝．
8、在数轴上与1距离是的点，表示的实数为______．
【答案】；
【解析】与1的距离是的点在1的左右两边各有一个点，分别是、.
9、｜3.14－π｜＝______； ______．
【答案】π－3.14；.
【解析】负数的绝对值等于它的相反数.
10、 的整数部分是________，小数部分是________．
【答案】2–5
【解析】∵5+与5–的小数部分分别是a、b，
∴a=（5+）–7=–2，b=（5–）–2=3–，
∴（a+b）（a–b）
=（–2+3–）（–2–3+）=2–5．
故答案为：2–5．
11、已知为整数，且满足，则________．
【答案】 －1, 0, 1；
12、﹣的相反数是 ，﹣2的绝对值是________，的立方根是 ．
【答案】；2﹣；2．
三、解答题
13、化简：
(1) (2) (3)
解：
.
14、天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（，精确到）
解：设广场的边长为，由题意得：
440000
x＝≈663.
答：它的边长约为663m.
15、已知求的值．
解：∵
∴－2＝0且＝0
解得＝2，＝－3，
∴＝2－3＝－1.
16、已知a是的整数部分，b是的小数部分，|c|=，求a-b+c的值．
解：∵2<<3，∴a=2，b=-2，
∵|c|=，
∴c=±，
当c=时，a-b+c=4；
当c=-时，a-b+c=4-2．
巩固练习答案
一.选择题
1、的算术平方根的倒数是（ ）。
A、 B、 C、 D、
【答案】C
【解析】=4，则4的算术平方根为2，故2的倒数是：．故选C．
2、已知m=+，则以下对m的估算正确的（ ）。
A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6
【答案】B
【解析】∵m=+=2+，1<<2，∴3<m<4，故选B．
3、要使，的取值范围是（ ）．
A、≤3 B、≥3 C、0≤≤3 D、一切实数
【答案】D；
【解析】本题主要考查立方根的性质，即．因为，所以可取一切实数．
4、估算的值在（ ）．
A、7和8之间 B、6和7之间 C、3和4之间 D、2和3之间
【答案】D；
【解析】，，所以选D.
5、 若，、互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对是（ ）
A、 B、与 C、与 D、与
【答案】C；
【解析】＋＝0，＝－，所以 ，所以 ＋＝0.
6、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数–2，–1，0，1，2，则表示数2–的点P应落在（ ）
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【解析】2<<3，∴–1<2–<0，∴表示数2–的点P应落在线段BO上，故选B．
二.填空题
7、将这些数按要求填入下列集合中：
，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，．
负数集合｛ …｝；分数集合｛ …｝；
非负整数集合｛ …｝；无理数集合｛ …｝．
【答案】负数集合｛，-1，-|-5|，…｝；分数集合｛，3.2…｝；
非负整数集合｛4，0，-（-5）…｝；无理数集合｛，…｝．
8、＜0时，化简＝________.
【答案】0；
【解析】∵ ，∴
9、 计算：＝__________．
【答案】；
【解析】
10、如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为 ．
【答案】﹣﹣2．
【解析】如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，
∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，
∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．
11、 当 时,有最大值,最大值是 ________.
【答案】±2；3；
【解析】当时，有最大值3.
12、已知5+与5–的小数部分分别是a、b，则（a+b）（a–b）=__________．
【答案】2–5
【解析】∵5+与5–的小数部分分别是a、b，
∴a=（5+）–7=–2，b=（5–）–2=3–，
∴（a+b）（a–b）
=（–2+3–）（–2–3+）
=2–5． 故答案为：2–5．
三.解答题
13、化简：（1）； （2）．
解：原式 解：原式
．
．
14、（1）求出下列各数：①2的平方根； ②﹣27的立方根； ③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
解：（1）2的平方根是，﹣27的立方根是﹣3，的算术平方根2；
（2）如图：
（3）﹣3＜﹣＜＜2．
15、 若，求的值.
解：∵ ，∴
∴ ， ∴，∴.
16、已知实数、、满足，求的值；
解：∵ ，，．
由题意，得方程组
， 解得．
∴＝.
17、 已知是的算术平方根，是的立方根，求B－A的平方根．
解：∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
解得
∴A＝1，B＝2，B－A＝1
∴B－A的平方根＝±1．
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人教版七年级下册6.3 实数第1课时导学案： 这是一份人教版七年级下册6.3 实数第1课时导学案，共4页。学案主要包含了自学指导提示等内容，欢迎下载使用。
