专题5.17 《相交线与平行线》（专项练习2）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.17 《相交线与平行线》（专项练习2）

一、单选题

1．（2020·浙江七年级期末）下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

2．（2020·浙江七年级期末）如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．与是内错角 B．与是同位角

C．与是同旁内角 D．与是内错角

3．（2021·福建福州市·七年级期末）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（  ）

A．

B．

C．与互补

D．与互余

4．（2021·全国七年级专题练习）如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（   ）

A．10° B．25° C．15° D．20°

5．（2021·内蒙古赤峰市·七年级期末）如果∠α＝52°25′，则∠α的余角的度数为（　　）

A．38°25′ B．37°45′ C．37°35′ D．127°35′

6．（2020·浙江七年级期末）如图，，则等于（    ）

A．45° B．55° C．125° D．135°

7．（2020·山东临沂市·九年级期中）如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（　 ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

8．（2021·西安市第二十三中学九年级一模）如图，平行线，被直线所截．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于（    ）

A．210° B．180° C．150° D．120°

10．（2018·四川成都市·成都实外八年级开学考试）已知，则它的补角是（    ）．

A．135° B．125° C．45° D．35°

11．（2020·浙江七年级期末）如图所示，，垂足分别为A、D，已知，则点A到线段的距离是（    ）

A．10 B．8 C．6 D．4.8

12．（2021·江苏盐城市·七年级期末）如图，，，表示点到直线距离的是线段（     ）的长度

A． B． C． D．

13．（2020·江苏苏州市·七年级期中）把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．124°

14．（2021·西安市浐灞第一中学八年级期末）如图，，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

二、填空题

15．（2021·云南文山壮族苗族自治州·八年级期末）如图，，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则___．

16．（2019·上海市北海中学七年级月考）如图，∠3的同旁内角是________，∠2的同位角是_________．

17．（2021·河南驻马店市·七年级期末）如图AB//CD，CE平分∠ACD交AB于E，∠A=128°，则∠AEC=______________．

18．（2021·山东菏泽市·八年级期末）如图，已知，，则____________度

19．（2020·浙江七年级期末）如图，，，有以下描述：

①线段是点A、B之间的距离；

②垂线段的长是点到直线的距离；

③图中的余角只有两个；

④若，则；

则判断正确的是___________（填写序号）．

20．（2020·浙江七年级期末）如图，，则间的数量关系是_________．

21．（2020·浙江七年级期末）如图，已知，分别和直线、交于点、，分别和直线、交于点、，点在上（点与、、三点不重合）如果点在直线运动时，、、之间有何数量关系______．

22．（2020·浙江七年级期末）如图，长方形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为_________．

23．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图直线，若的面积为20，则的面积为_______．

24．（2021·浙江宁波市·）一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为（）．在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为______．

25．（2021·陕西咸阳市·八年级期末）如图，，直线分别交AB、DE于点F、G．若，则___________．

26．如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=__________度．

27．（2021·广东茂名市·八年级期末）如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则__________．

三、解答题

28．（2020·浙江七年级期末）如图，，，平分，求的度数．

29．（2020·四川成都市·成都七中八年级月考）如图，，，试求的度数．

30．（2020·浙江七年级期末）（1）如图1，已知直线，且和，分别交于，两点，点在上，则，，之间的等量关系是______；如图2，点在处北偏东方向，在处的北偏西方向，则_____．

（2）如图3，和的平分线交于，交于点，，试在说明：；并探究与的数量关系．

参考答案

1．C

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故选：C．

【点拨】本题考查了同位角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．

2．C

【分析】根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．

解：A、与不是内错角，故错误；

B、与是邻补角，故错误；

C、与是同旁内角，故正确；

D、与是同位角，故错误；

故选C．

【点拨】

本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．

3．C

【分析】利用角的和差定义逐项判断解决问题即可．

解：∵∠AOD=90°-∠DOC，

∠BOC=90°-∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

∴∠AOB=∠AOD +∠BOD=∠AOD+90°∠COD+90°，故A错误；

∠AOB=∠AOD +∠COD+∠BOC=2∠AOD+∠COD2∠COD，故B错误；

∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-∠COD=180°-∠COD，

∴∠AOB+∠COD=180°，即∠AOB与∠COD互补，故C正确，D错误；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了余角和补角的定义以及角的和差，解题的关键是正确的识别图形，灵活运用所学知识解决问题．

4．B

【分析】先由平行线的性质得出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠EBC．

解：∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．

故答案为：25．

【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同位角相等．

5．C

【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．

解：∵∠α＝52°25′，

则∠α的余角的度数＝90°﹣52°25′＝89°60'﹣52°25'＝37°35′．

故选：C．

【点拨】本题考查了余角的定义和度分秒的换算；熟练掌握两个角的和为90°的互余关系和度分秒的换算是解题的关键．

6．D

【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCF，∠CDG=∠DCF，结合∠BCD得到∠CDG，可得∠CDE．

解：如图，过点C作CF∥AB，

则AB∥CF∥DE，

∴∠ABC=∠BCF=40°，∠CDG=∠DCF，

∵∠BCD=∠BCF+∠DCF=85°，

∴∠CDG=∠DCF=85°-40°=45°，

∴∠CDE=180°-45°=135°，

故选D．

【点拨】本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．

7．A

【分析】作，根据两直线平行内错角相等，得到，再由平行线的传递性得到，根据两直线平行同旁内角互补，得到，结合题目已知条件可证，解得的度数即可解得的度数．

解：如图，作，

，

，∠2+∠3＝210°，

故选：A．

【点拨】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，作出正确的辅助线是解题关键．

8．A

【分析】直接利用平行线的性质得出答案．

解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°

∵，

∴∠2=75°，

故选：A．

【点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．

9．B

【分析】如图，根据对顶角相等求出∠3＝∠4，再根据平角的定义解答．

解：如图，

∵∠4＝∠3，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠2＋∠4＝180°．

故选：B．

【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．

10．B

【分析】根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．

解：∵，

∴的补角为，

故选：B．

【点拨】本题考查了余角和补角，熟记补角的概念是解题的关键．

11．D

【分析】根据三角形高的定义可知，AD长度就是点A到线段BC的距离，根据此解答即可．

解：∵AD⊥BC，AD=4.8，

∴点A到线段BC的距离是4.8．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了三角形的高的概念，结合图形找出△ABC边BC上的高是解题的关键．

12．B

【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．

解：∵ED⊥AB，

∴点D到直线AB距离的是线段DE的长度．

故选：B．

【点拨】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

13．D

【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．

解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，

∵∠1=34°，∠FEG=90°，

∴∠AEF=90°-∠1=56°，

∵AD//BC，

∴∠2=180°-∠AEF=124°，

故选：D．

【点拨】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．

14．B

【分析】先根据CD∥EF得出∠CGE=∠GCD，再由CG∥AF得出∠CGE=∠AFE，根据AB∥CD∥EF可得出∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH，由此可得出结论．

解：∵CD∥EF，

∴∠CGE=∠GCD，∠AFE=∠DHF．

∵CG∥AF，

∴∠CGE=∠AFE．

∵AB∥CD，

∴∠BAH=∠DHF，

∴∠AFE=∠CGE=∠AFE=∠DHF=∠AHC=∠BAH．

故选：B．

【点拨】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．

15．125°

【分析】根据，证得，，求出，利用AE平分∠CAB，求得，计算即可得解．

解：∵，

∴，，

∵，

∴，

∵AE平分∠CAB，

∴，

∴，

故答案为：125°．

【点拨】此题考查平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

16．∠8    ∠5   

【分析】根据同位角，同旁内角的定义逐个判断即可．

解：∠3的同旁内角是∠8，

∠2的同位角是∠5，

故答案为：∠8，∠5．

【点拨】本题考查了同位角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、同旁内角是解此题的关键．

17．26o

【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=52°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝26°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝26°．

解：∵ABCD，

∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，

∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣128°＝52°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝=26°，

∴∠AEC＝∠DCE＝26°；

故答案为：26°．

【点拨】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键．

18．110

【分析】结合题意，根据平行线的判定定理，得，从而得到，结合，通过计算，即可得到答案．

解：∵

∴

∴

∵

∴

故答案为：110．

【点拨】本题考查了平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，从而完成求解．

19．②③④

【分析】由线段与线段的长度的区别可判断①，利用点到直线的距离是垂线段的长度可判断②，利用余角定义，找出图中与余角的角可判断③，利用余角关系可推出，再利用补角定义求出可判断④即可．

解：线段的长度才是之间的距离，①错误；

垂线段的长是点C到直线的距离，②正确；

∵，，∴，，的余角只有和，③正确；

∵，，∴，，∴ ，∴∠CBE=180°-∠ABC=180°-，故，④正确．

故答案为：②③④．

【点拨】本题考查线段与线段的长，点到直线的距离，余角关系，补角关系，掌握线段与线段的长，点到直线的距离，余角关系，补角关系是解题关键．

20．∠2+∠4=∠1+∠3

【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．

解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，

∵m∥n，

∴P1C∥P2D∥m∥n，

∴∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，

∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．

故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．

【点拨】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．

21．∠α+∠β=∠γ

【分析】根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P作平行线，平行于AC，根据两直线平行内错角相等可得出．

解：如图，过点P作AC的平行线PO，

∵AC∥PO，

∴∠β=∠CPO，

又∵AC∥BD，

∴PO∥BD，

∴∠α=∠DPO，

∴∠α+∠β=∠γ，

故答案为：∠α+∠β=∠γ．

【点拨】本题主要考查了两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．

22．50°

【分析】作BF∥a，根据长方形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据平行线的性质计算．

解：作BF∥a，

∴∠3=∠1=50°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠4=40°，

∵BF∥a，a∥b，

∴BF∥b，

∴∠5=∠4=40°，

∴∠2=180°-∠5-90°=50°，

故答案为：50°．

【点拨】本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是90°是解题的关键．

23．20

【分析】根据平行线之间的距离处处相等可得两个三角形的高相等，从而解答．

解：∵AD∥BC，

∴△ABC和△DBC的高相等，

∵△ABC和△DBC的底为BC，的面积为20，

∴的面积为20，

故答案为：20．

【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握平行线之间的距离处处相等是解题的关键．

24．30°或45°或120°或135°或165°

【分析】分五种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠α的度数．

解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°

②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°

③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°

④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°

⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°

∴∠DEO=180°-∠CEO=135°

∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°

此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°

综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时，的度数为30°或45°或120°或135°或165°

【点拨】

本题主要考查了平行线的性质的运用．在旋转过程中，注意分情况讨论是解题关键．

25．70°．

【分析】如图，作CH∥AB，证明CH∥DE，AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．

解：如图，作CH∥AB，

∵AB∥CH，

∴∠B+∠BCH=180°，

∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，

∴∠D+∠DCH=180°，

∴CH∥DE，

∴AB∥DE，

∴∠1=∠3=110°，

∴∠2=180°-∠3=70°

故答案为70°．

【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

26．55 

【解析】试题分析：如图，先根据AB∥CD，∠1=110°求出∠3=180°-∠1=180°-110°=70°，再根据图形翻折变换的性质即可求出∠2=（180°-∠3）÷2=（180°-70°）÷2=55°．

点拨：此题主要考查了翻折变换的性质，解题关键是明确翻折后线段的长度和角的大小不变.注意重叠部分的相等，且要注意平行线的性质的应用.

27．35°

【分析】过点F作，过点G作，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.

【详解】过点F作，过点G作，

∵平分，平分，

设，，

∵

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，，

∴

故．

【点拨】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．

28．30°

【分析】设∠1为x，所以∠DBC为2x，∠D为4x，根据两直线平行，同旁内角互补列出方程即可求出∠1的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠DEB．

解：设∠1=x，

∵BE平分∠DBC，

∴∠1=∠2，

∴∠2=x，

∴∠DBC=∠1+∠2=2x，

∵∠D：∠DBC=2：1，

∴∠D=2×2x=4x，

∵DE∥BC，

∴∠D+∠DBC=180°，

即2x+4x=180°，

解得x=30°，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠1=30°．

【点拨】本题主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质和两直线平行，内错角相等的性质，根据比例设未知数利用一元一次方程求解使问题变的更加简单．

29．40°

【分析】由题意可直接证得AB∥CD，得到∠BAP=∠APC，结合∠1=∠2，可得∠EAP=∠APF，从而得到AE∥FP，最终得到∠E=∠F，即可得到答案．

【详解】

∵∠BAP+∠APD=180°，

∴AB∥CD，

∴∠BAP=∠APC，

∵∠1=∠2，

∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2，

即：∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP，

∴∠E=∠F，

∴∠F=40°．

【点拨】本题考查平行线的判定和性质，理解并熟练运用基本的判定和性质定理是解题关键．

30．（1）∠1+∠2=∠3，85°；（2）证明见解析，∠2+∠3=90°

【分析】

（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．

（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

解：（1）如图1中，作PM∥AC，

∵AC∥BD，

∴PM∥BD，

∴∠1=∠CPM，∠2=∠MPD，

∴∠1+∠2=∠CPM+∠MPD=∠CPD=∠3．

由题可知：∠BAC=∠B+∠C，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠BAC=40°+45°=85°．

故答案为：∠1+∠2=∠3，85°．

（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

【点拨】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．