精品解析：2020年山东省菏泽市东明县九年级中考二模数学试题(解析版+原卷版)

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二0二0年初中学业水平模拟考试二数学试题
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
【答案】A
【解析】
试题分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选A．
考点：有理数大小比较．

2. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项错误.
故选C.
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是判断的关键.
3. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题中可得出去掉绝对值后的符号，从而进一步求出答案.
【详解】∵，
∴=c−ac−c=，
故答案为：A.
【点睛】本题主要考是整式混合运算的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
4. 已知是方程组的解，则的值为（ ）
A. B. -1 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意把代入，可解得m、n的值，然后把m、n的值代入要求值的代数式，计算即可．
【详解】解：∵ 是方程组的解，
∴把代入，
得，
∴把代入，
得．
故选C．
【点睛】本题主要考查已知二元一次方程组的解求参数以及代入所求参数求代数式的值．
5. 在同一直角坐标系中，函数和函数(m是常数，且)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据一次函数图像确定m的符号，在依据二次函数y=ax2+bx+c图像性质进行判断，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．
【详解】解：A、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x＝＝＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y＝mx+m的图象可知m＞0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x＝＝﹣ ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，
6. 如图，是圆的直径，，是圆上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④≌，其中一定成立的是（ ）

A. ②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
①由直径所对圆周角是直角，再由可知①正确；
②根据垂径定理问题可解；
③由中位线定理课证明③正确；
④根据题意全等三角形条件不足，故可知④不正确；
【详解】解：由是圆的直径可知，，故，则①正确；
∵，
∴，由垂径定理可知，
则，故 平分则②正确；
由垂径定理可知，F为AD中点，O为AB中点，则有，故③正确；
∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，故④不正确；
故应选：C
【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的定理是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．
7. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图，现给出下列结论：①；②；③；④；⑤的两个根为，，其中正确的结论有（ ）

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况、特殊点的函数值进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵，
∴b=4a，ab＞0，
∴b-4a=0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于-4，0处两点，
∴b2-4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，
∴②⑤正确，
∵当x=-3时y＞0，即9a-3b+c＞0，
∴③错误，
综上所述：正确的有②④⑤．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．
8. 如图，矩形中，，，点从点出发，按的方向在和上移动．记，点到直线的距离为，则关于的函数大致图象是       

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出，据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．
【详解】解：（1）当点P在AB上移动时，
点D到直线PA距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．
（2）如图1，当点P在BC上移动时，，

∵AB=3，BC=4，
∴AC=＝5，
∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠PAB=∠ADE，
在△PAB和△ADE中，

∴△PAB∽△ADE，
∴，
∴，
∴．
综上，可得y关于x的函数大致图象是：
．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
二、填空题（本大题共6个小题）
9. 因式分解= ．
【答案】．
【解析】
【详解】试题分析：原式=．故答案为．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
10. 若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，这个二次方程的二次项系数是1，则常数项是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
设该一元二次方程为x2+bx+c=0，两根分别为m、n，则根据根根与系数的关系可得，再由且m、n为的两条直角边，可得，最后解得c的值即可．
【详解】解：设该一元二次方程为x2+bx+c=0，两根分别为m、n，则有
∵且m、n为的两条直角边
∴，即mn=6
∴=6.即c=6．
故答案为6．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，确定直角三角形的面积和根与系数的关系是解答本题的关键．
11. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_____．

【答案】
【解析】
【分析】
阴影部分面积＝S△ABG﹣S△COG﹣S△ABE．
【详解】解：在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，故AE＝，
由折叠易得△ABG为等腰直角三角形，
∴S△ABG＝BA•AG＝2，S△ABE＝1，
∴CG＝2BE﹣BC＝2﹣2，
∵AB∥CD，∴∠OCG＝∠B＝45°，
又由折叠的性质知，∠G＝∠B＝45°，
∴CO＝OG＝2﹣．∴S△COG＝3﹣2，
∴重叠部分的面积为2﹣1﹣（3﹣2）＝2﹣2．
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键注意运用等腰直角三角形边角关系或特殊角三角函数值解题．
12. 如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB＝____°．

【答案】135
【解析】
【分析】
根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠BPD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠APC=∠PCD=45°，然后根据∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD计算即可得解．
【详解】解：∵△PDB∽△ACP，
∴∠A=∠BPD，
∵CD是等腰直角△PCD的底边，
∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，
由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，
∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．
故答案为：135．
【点睛】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
13. 如图，在中，AB=AC,BC=4，以为直径作半圆，交于点，则的长是__．

【答案】2
【解析】
【分析】
连接AD，根据直径所对圆周角为直角可得∠ADB=90°，再由等腰三角形三线合一的性质即可求得BD的长.
【详解】连接AD,

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=BC=2.
故答案为2.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理及等腰三角形三线合一的性质是解决问题的关键.
14. 如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转的将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为__________．

【答案】(8082，2)
【解析】
【分析】
先由等边三角形性质求出A点坐标，再根据ABCA1是平行四边形得出A1的坐标；然后根据坐标平移的规律求出平移2020次的点A2020的坐标.
【详解】解：∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，
∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．
如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，
∴点A的坐标为（2，2）．
∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，
∴四边形ABCA1是平行四边形，
∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，
∴点A1的坐标为（2+4，2），即（6，2）．
∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，
∴点A2的坐标为（2+4×2，2），即（10，2）；点A3的坐标为（2+4×3，2），即（14，2）；……；
∴点A2020的坐标为（2+4×2020，2），即（8082，2）．
故答案为（8082，2）．
【点睛】本题主要考查了坐标的平移及等边三角形性质，利用等边三角形性质求出点A坐标是解题的关键.
三、解答题：本大题共10个小题
15. 计算：
【答案】3－2
【解析】
【分析】
先算负指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，数的开方以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．
【详解】解：原式＝

．
【点睛】此题考查了实数的运算，涉及了负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．
16. 先化简，再求值：﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．
【答案】2x+2，8
【解析】
【分析】
括号内分式通分后把化为完全平方形式，分子、分母因式分解，将除法运算转化成乘法运算，约分化简，然后在0，1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】﹣



；
因为当取0，1，2时公分母为0,所以不能代入0，1，2，
所以只能代入3
原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x不能等于0，1，2．
17. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．
考点：平行四边形的判定与性质．
18. 在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽．

【答案】2m
【解析】
【分析】
首先设小路宽为xm，根据题意列出关于x的一元二次方程，从而得出x的值．
【详解】解：设小路宽为xm，由于花园四周小路的宽度相等
则根据题意，可得（16-2x）（12-2x）=×16×12
即x2-14x+24=0,
解之得x=2或x=12
由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12
答：花园四周小路宽为2m．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．
19. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m，坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E、A、C在同一水平线上,求建筑物BC的高．（结果保留整数，参考数据tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）

【答案】21m
【解析】
【分析】
过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，由三角函数得出DH=(x-5），AC=EC-EA=(x-5）-10，得出x=tan50°•[(x-5）]，解方程即可．
详解】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：

则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH=（x﹣5），AC=EC﹣EA=（x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=，
∴x=tan50°•[（x﹣5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．
【点睛】本题考查了仰角、俯角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造三角形，并能结合图形利用三角函数解直角三角形.
20. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于两点，点，轴于点，， 的面积是3，一次函数与轴，轴分别交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求的面积．

【答案】（1）y＝，y＝－2x－1；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据AOC的面积是3得到k＝﹣6，于是得到反比例函数的解析式为y＝，把B（m，﹣4）代入y＝得到B（，﹣4），设A（﹣m，n），根据已知条件得到A（﹣2，3），把A（﹣2，3），B（，﹣4）代入y＝ax+b得到一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣1；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：（1）∵AOC的面积是3，
∴k＝－6，
∴反比例函数的表达式为y＝．
∵B(m，－4)在反比例函数y＝的图象上，
∴－4m＝－6，
∴m＝，
∴B(，－4)．
设A(－m，n)(m＞0，n＞0)，
∵tan∠AOC＝，AOC的面积是3，
∴＝，mn＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴A(－2，3)．
把A(－2，3)，B(，－4)代入y＝ax＋b，
得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x－1．
（2）令x＝0，则y＝－1，
∴E(0，－1)，
∴OE＝1，
∴S△AOB＝S△AOE＋S△BOE
＝×1×2＋×1×
＝．
【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21. 如图，中，，以为直径的圆与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（（1）由等腰三角形的性质可证∠ODB=∠C，从而OD//AC，可证OD⊥DF，即可解决问题； 
（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据已知用AE表示出AB、EC、BE，从而可得，然后由△DFC∽△BEC，得，由此即可计算CF长．
【详解】（1）证明：如图，连接OD，

∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线
(2)解：如图，连接BE，

∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°．
∵AB＝AC，AC＝3AE，
∴AB＝3AE，CE＝4AE，
∴BE＝＝AE，
∴．
∵∠DFC＝∠AEB＝90°，
∴DF∥BE，
∴△DFC∽△BEC，
∴，
∴DF＝FC．
∵DF＝2，
∴CF＝．
【点睛】本题主要考查了圆的有关证明和计算，涉及了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形性质，勾股定理及相似三角形等的知识．熟练掌握圆的有关知识是解答本题的关键．
22. 为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图所提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了 名学生，统计图中的 ， ．
（2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读“”类图书的学生约有多少人？
（3）学校要举办读书知识竞赛，七年级（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？

【答案】（1）120，48，15；（2）336人；（3）树状图见解析，
【解析】
【分析】
（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；
（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；
（3）根据题意画树形图求出概率问题可解．
【详解】解：(1) 这次调查的学生人数为42÷35%=120（人），
m=120-42-18-12=48，
18÷120=15%；所以n=15；
故答案为：120，48，15；
(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数约为960×35%＝336(人)．
(3)抽出的所有情况如图：

共有6种等可能的情况，所选的两名同学是1男1女的有4种情况，
∴两名参赛同学为1男1女的概率为＝．
【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、概率的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23. 已知：点为边上的一个动点．
（1）如图1，若是等边三角形，以为边在的同侧作等边，连接．试比较与的大小，并说明理由；
（2）如图2，若中，，以为底边在的同侧作等腰，且∽，连接．试判断与的位置关系，并说明理由；

【答案】（1）∠DAC＝∠B，理由见解析；（2）AD∥BC，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）首先根据等边三角形性质得出BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，从而进一步证明出∠DCA=∠ECB，最后通过证明，由此证明结论即可；
（2）首先根据相似三角形性质得出＝，从而得出＝，紧接着根据题意通过证明得出∠DAC＝∠EBC，进一步证明∠DAC=∠ACB，由此即可证明出AD∥BC.
【详解】（1）∠DAC＝∠B，
理由如下：
∵和都是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
在和中，
∵，
∴，
∴∠B＝∠DAC；
（2）AD∥BC，
理由如下：
∵，
∴＝，
∴＝，
由可得：∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE，
∴∠DCA＝∠ECB，
∴，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠ACB，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC．
【点睛】本题主要考查了全等三角形性质及判定与相似三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）
【解析】
【分析】
（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
【详解】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中

∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
考点：二次函数综合题．