精品解析：2020年山东省菏泽市牡丹区九年级中考二模数学试题(解析版+原卷版)

九年级阶段性学业水平检测二

数学试题

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）

1.下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2.下列运算中正确的是（    ）

A. （a2）3＝a5 B. （2x+1）（2x﹣1）＝2x2﹣1

C. a8•a2＝a4 D. 6m3÷（﹣3m2）＝﹣2m

3.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A. 主视图 B. 左视图

C 俯视图 D. 主视图和俯视图

4.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°

5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（　　）

A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°

6.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴上方，点C的坐标是(﹣1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，得到△A'B'C'，设点B的对应点B'的横坐标为2，则点B的横坐标为(　　)

A ﹣1 B.  C. ﹣2 D.

7.如图，二次函数图象与轴交于，两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为.则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．其中正确的有（    ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如图，等边三角形的边长为8，点是的内心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①点也一定是的外心；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

9.新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m，用科学记数法表示________m．

10.关于的一元二次方程的1个根是，则的值是__________．

11.矩形ABDC中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧上，若AB=2，则阴影部分的面积为____．

12.一组数据5，7，9，的众数与中位数相等，则这组数据的方差是_________．

13.如图，菱形的顶点在轴正半轴上，边所在直线过点，对角线轴交于点，双曲线上过点且与交于点，如果，，那么的值为_________．

14.如图，在矩形ABCD中，，，H是AB的中点，将沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则__．

三、解答题（共10小题，78分）

15.计算：

16.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．

17.如图，在中，，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形矩形；

（2）连接交于点，连接，若，，请你直接写出的值（不要求写过程）

18.2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．

19.庆祝建国70周年暨我爱我家·美丽菏泽群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的舞蹈《不忘初心》，独舞《梨园一生》，舞蹈《炫动的牡丹》，民族歌舞组合《阿里郎+》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：

（1）本次一共调查了多少名观众？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中所对应的圆心角的度数；

（3）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中舞蹈《不忘初心》和舞蹈《炫动的牡丹》的概率．

20.如图所示，在某海域，一艘指挥船在处收到渔船在处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的处位于处的南偏西45°方向上，且海里；指挥船搜索发现，在处的南偏西60°方向上有一艘海监船，恰好位于处的正西方向．于是命令海监船前往搜救，已知海监船的航行速度为30海里/小时，问渔船在处需要等待多长时间才能得到海监船的救援？（参考数据：、、结果精确到0.1小时）

21.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

22.在中，，以为直径的交于点，交于点，为延长线上一点，且，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

23.由特殊到一般、类比、转化是数学学习和研究中经常用到的思想方法，下面是对一道几何题进行变式探究的思路，请你运用上述思想方法完成探究任务．

问题情境：在四边形中，是对角线，为边上一点，连接.以为旋转中心，将线段顺时针旋转，旋转角与相等，得到线段，连接．

（1）特例分析：如图1，若四边形是正方形，则与位置关系是_________．此时可以过点作平行线来对结论进行证明（这里不要求证明）

（2）拓展探究：如图2，若四边形是菱形，当时，求的度数；

24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线在第二象限内一点，并且在对称轴的左边，过点作轴的垂线，垂足为点，与直线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，设点的横坐标为．

①当矩形的周长最大时，求的面积；

②在①的条件下，当矩形的周长最大时，是直线上一点，是抛物线上一点，是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标．