(通用版)中考数学一轮复习2.4《一次不等式(组)及其应用》精选练习卷(含答案)

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1．已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )
A．因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0
B．因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞b
C．因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0
D．因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c
2.不等式3x－1≥x＋3的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
3．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( )
4．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3,x＋1＜3)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＜3,x＋1＞3))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3,x＋1＞3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞3,x＋1＜3))
5．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＞0,－3x＋6≥0))的解集在数轴上表示为( )
6.不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥x－2,3x－1＞－4))的最小整数解是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
7. 已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )
A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7
8．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,3)－\f(1,2)x＜－1,4（x－1）≤2（x－a）))有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．－6≤a＜－5 B．－6＜a≤－5
C．－6＜a＜－5 D．－6≤a≤－5
9．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4＜x,x＋9＞4x))的解集是________.
10．关于x的不等式－1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是________．
11．不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＞0,1－\f(1,2)x≥0))的最小整数解是________．
12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．
13．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115 cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________ cm.
14．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋1）＞x－1，,\f(x＋9,2)＞2x.))
15．解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3＞0，,2（x－1）＋3≥3x))并判断－1，eq \r(2)这两个数是否为该不等式组的解．
16．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
17．某公交公司决定更换节能环保的新型公交车，购买的数量和所需费用如下表所示：
(Ⅰ)求A型和B型公交车的单价；
(Ⅱ)该公司计划购买A型和B型两种公交车共10辆，已知每辆A型公交车年均载客量为60万人次，每辆B型公交车年均载客量为100万人次，若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次，则A型公交车最多可以购买多少辆？
18．某地为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．
(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
19．为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．
(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？
(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？
20．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.
(1)求今年A型车每辆车的售价；
(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A，B型车进货价格分别是1 100元、1 400元，今年B型车的销售价格是2 000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
1如果关于x 的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－a≥0,3x－b≤0))的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a，b)共有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．若数a使关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)＜\f(1＋x,3),5x－2≥x＋a))有且只有四个整数解，且使关于y的方程eq \f(y＋a,y－1)＋eq \f(2a,1－y)＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. －3 B. －2 C. 1 D. 2
3. 红星中学初一(1)班学生到某风景区旅游，门票每人30元，50人以上(不含50人)的团体票可享受8折优惠，列式表示买n张门票所需要钱数(注意对n的大小要有所考虑)，请同学们讨论下面的问题：
(1)按这种门票规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？
(2)若到该风景区旅游学生人数不足50人，请问哪种购买方式比较优惠？
4．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
5．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
6．(列方程(组)及不等式解应用题)
水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费)；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．(注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？
(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？
7．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．
(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元．请问货运公司如何安排车辆最节省费用？
参考答案
【基础训练】
1．D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.x<3 10.3≤a＜4 11.0 12.x<8 13.55
14．－2＜x＜3.
15．不等式组的解集为－3＜x≤1.∵－1在这个解集内，eq \r(2)不在这个解集内，
∴－1是该不等式组的解，而eq \r(2)不是该不等式组的解．
16．答：道路硬化的里程数至少是40千米．
17．(Ⅰ)答：A型和B型公交车的单价分别为100万元，150万元．
(Ⅱ)答：A型公交车最多可以购买8辆．
18．(1)答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
(2)答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．
19．(1)答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩．
(2)答：绿化区的面积最多可以达到145亩．
20．(1)答：今年A型车每辆的售价为1 600元．
(2)答：当购进A型车15辆，B型车30辆时，所得利润最大，最大利润是25 500元．
【拔高训练】
1．D
2．C 【解析】 解不等式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)＜\f(1＋x,3)，,5x－2≥x＋a，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜5，,x≥\f(a＋2,4)，))由于不等式有且只有四个整数解，根据题意得
第2题解图
A点为eq \f(a＋2,4)，则0＜eq \f(a＋2,4)≤1，解得－2＜a≤2.解分式方程eq \f(y＋a,y－1)＋eq \f(2a,1－y)＝2，得y＝2－a，又需满足分式方程的解为非负数的情况，故a≤2且a≠1.结合不等式组的结果得a的取值范围为－2＜a≤2且a≠1，又因为a为整数，所以a的取值为－1，0，2 ，和为1.
3．解：(1)会，理由如下：当n＜50时，需要的钱数是30n元．
当n>50时，需要的钱数是：30×0.8n＝24n(元)．
当n＝50时，需要的钱数是30×50＝1 500(元)．
由24n<1 500，得n<62.5，
则50(2)设到该风景区旅游的学生人数为x人，
旅游学生人数不足50人，若按团体票购买的话至少买51张票才可享受优惠，可分两种情况讨论．
当51×30×0.8<30x，解得x>40.8，即当旅游人数至少有41人，购买团体票比较优惠．
当51×30×0.8>30x，解得x<40.8，即当旅游人数小于41人时，按实际人数购票比较优惠．
4．解：(1)设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝15,4y＋6x＝310))，
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝25,y＝40)).
答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；
(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装满，则25a＋40(10－a)≥310＋40，
解得：a≤3eq \f(1,3)，
符合条件的a最大整数为3.
答：最多租用小客车3辆．
5．解：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆．
根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝6x－60,100x＋30y＝71 000))，
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝260,y＝1 500)).
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1 500元/辆．
(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆，
根据题意得：260(130－m)＋1 500m≤58 600，
解得：m≤20.
答：至多能购进B型车20辆．
6．解：(1)设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元．
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(27.6＝8x＋8y,46.3＝10x＋2×2x＋12y))，
解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2.45,y＝1)).
答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．
(2)设该用户7月份可用水t立方米(t＞10)，
10×2.45＋(t－10)×4.9＋t≤64，
解得：t≤15.
答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米．
7．解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨．根据题意得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝18,2x＋6y＝17))，解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝1.5)).
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨．
(2)设安排大货车m辆，则小货车(10－m)辆，根据题意
得4m＋1.5(10－m)≥33，
解得m≥7.2；又∵m≤10，
即7.2≤m≤10.
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10.
当m＝8时，总费用为8×130＋2×100＝1240(元)；
当m＝9时，总费用为9×130＋1×100＝1270(元)；
当m＝10时，总费用为10×130＝1300(元)．
∴当安排大货车8辆，小货车2辆时费用最省，最小费用为1240元．
A型数量(辆)
B型数量(辆)
所需费用(万元)
3
1
450
2
3
650