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(通用版)中考数学一轮复习3.3《反比例函数及其应用》精选练习卷(含答案)
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这是一份(通用版)中考数学一轮复习3.3《反比例函数及其应用》精选练习卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
1如果点(3，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x) 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是( )
A．(3，4) B．(－2，－6)
C．(－2，6) D．(－3，－4)
2．a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则( )
A．aC．a<03．在同一直角坐标系中，函数y＝eq \f(k,x)和y＝kx＋1的大致图象可能是( )
4．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1
5．若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
6．如图，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点A，B分别在反比例函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)，y＝eq \f(a,x)(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，eq \f(OB,OA)＝2，则a的值为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
8．如图，A，B是反比例函数y＝eq \f(4,x)在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△AOB的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )
A.eq \f(5,2) B．3 C.eq \f(15,4) D．5
10．已知点P(a，b)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，则ab＝________.
11．已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－eq \f(1,x)上，则m2＋n2的值为________.
12．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．
13．如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝eq \f(1,3)，则k的值为________.
14．如图，点A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．
15．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，则k的值为________．
16 .如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．
17．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)与一次函数y＝ax＋b (b≠0)相交于点A(1，3)，B(c，－1)．
(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；
(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．
18．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
20．设一次函数y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点(2a＋2，a2)在一次函数图象上，求a的值；
(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象所在的象限，说明理由．
21．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝eq \f(3,2)S△BOC，求点P的坐标．
22.如图，点M在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象于点B、C.
(1)若点M的坐标为(1，3)．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC对应的函数解析式；
(2)求△BMC的面积．
23.如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求tan C的值．
1．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(－1，0)，则k的值为( )
A．2 B．－2
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
2．如图，直线y1＝－eq \f(4,3)x与双曲线y2＝eq \f(k,x)交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．
3.如图，点A，D在反比例函数y＝eq \f(m,x)(m＜0)的图象上，点B，C在反比例函数y＝eq \f(n,x)(n＞0)的图象上，若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．
5．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．
6. 已知点A，B在反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E.
(1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；
(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．
7．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝eq \f(1,4)x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
(1)求k的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
11．6 12.y＝eq \f(4,x) 13.3 14.5 15.eq \f(1＋\r(5),2) 16.4
17.解： (Ⅰ)把A(1，3)代入y＝eq \f(k,x)(k≠0)中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x)，
把B(c，－1)代入y＝eq \f(3,x)中，得c＝－3，
把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，,－3a＋b＝－1，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)．
18．解： ∵一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k1＋b＝－2,2k1＋b＝4))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b＝2))，
∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；
∵反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝eq \f(k2,2)，∴k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝eq \f(8,x).
(2)由y1＞0，得x＋2＞0，
∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0.
(3)x＜－4或0＜x＜2.
19．解： (1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．
∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.
设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6k＋b＝8，,－3k＋b＝4，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝0.))
∴y＝－eq \f(4,3)x.
(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)．
∵E，F两点在y＝eq \f(m,x)的图象上，∴4a＝a－3，
解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－eq \f(4,x).
20．解： (1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,－k＋b＝－1，)) ，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝1.))
∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.
(2)∵点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，
∴ a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，
解得a1＝5，a2＝－1.
(3)由题意知， y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，
∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，
∴m＋1≥1>0，
∴反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象在第一、三象限．
21．解： (1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，
∴A(－1，3)．
把A(－1，3)代入反比例函数y＝eq \f(k,x)，
得k＝－3.
∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(3,x).
(2)联立两个函数表达式：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4，,y＝－\f(3,x)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝3，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1.))
∴点B的坐标为(－3，1)．
当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，
∴点C(－4，0)．
设点P的坐标为(x，0)．
∵S△ACP＝eq \f(3,2)S△BOC，
∴eq \f(1,2)×3×|x－(－4)|＝eq \f(3,2)×eq \f(1,2)×4×1，
解得x1＝－6，x2＝－2.
∴点P(－6，0)或(－2，0)．
22．解： (1)①∵点M的坐标为(1，3)，
且B、C在函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象上，
∴点C横坐标为1，纵坐标为1，
点B纵坐标为3，横坐标为eq \f(1,3)，
即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(eq \f(1,3)，3)．
②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
把B、C点坐标分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝4.))
∴直线BC对应的函数解析式为：y＝－3x＋4.
(2)设点M的坐标为(a，b)，
∵点M在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，
∴ab＝3.
易知点C坐标为(a，eq \f(1,a))，B点坐标为(eq \f(1,b)，b)，
∴BM＝a－eq \f(1,b)＝eq \f(ab－1,b)，MC＝b－eq \f(1,a)＝eq \f(ab－1,a)，
∴S△BMC＝eq \f(1,2)·eq \f(ab－1,b)·eq \f(ab－1,a)＝eq \f(1,2)×eq \f(（ab－1）2,ab)＝eq \f(2,3).
23．解： (1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x)，
联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，))，
∴B点坐标为(－1，－2)；
(2)设AC与x轴交于点D，
Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°
Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
∴tan C＝eq \f(AD,OD)＝2.
【拔高训练】
1．B 2.－6 3.eq \f(8,3) 4.2eq \r(5) 5.y＝eq \f(3,2)x－3
6．解： (1)∵当m＝6时，y＝eq \f(6,6)＝1，
又∵n＝1，∴C(1，1)．
(2)∵点A，B的横坐标分别为m，n，
∴A(m，eq \f(6,m))，B(n，eq \f(6,n))(m＞0，n＞0)．
∴D(m，0)，E(0，eq \f(6,n))，C(n，eq \f(6,m))．
设直线DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把D(m，0)，E(0，eq \f(6,n))分别代入表达式，
可得y＝－eq \f(6,mn)x＋eq \f(6,n).
∵点C在直线DE上，
∴把C(n，eq \f(6,m))代入y＝－eq \f(6,mn)x＋eq \f(6,n)，化简得m＝2n.
把m＝2n代入m(n－2)＝3，得2n(n－2)＝3.
解得n＝eq \f(2±\r(10),2).
∵n＞0，∴n＝eq \f(2＋\r(10),2).
7．(1)解：∵点A(4，1)在y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上．
∴eq \f(k,4)＝1，
∴k＝4.
(2)① 3个．(1，0)，(2，0)，(3，0)．
②a.当直线过(4，0)时：eq \f(1,4)×4＋b＝0，解得b＝－1，
b．当直线过(5，0)时：eq \f(1,4)×5＋b＝0，解得b＝－eq \f(5,4)，
第7题解图①
c．当直线过(1，2)时：eq \f(1,4)×1＋b＝2，解得b＝eq \f(7,4)，
d．当直线过(1，3)时：eq \f(1,4)×1＋b＝3，解得b＝eq \f(11,4)
第7题解图②
∴综上所述：－eq \f(5,4)≤b<－1或eq \f(7,4)
1如果点(3，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x) 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是( )
A．(3，4) B．(－2，－6)
C．(－2，6) D．(－3，－4)
2．a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，则( )
A．a
4．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1
5．若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝eq \f(12,x)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
6．如图，点C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，点A，B分别在反比例函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)，y＝eq \f(a,x)(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，eq \f(OB,OA)＝2，则a的值为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
8．如图，A，B是反比例函数y＝eq \f(4,x)在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△AOB的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( )
A.eq \f(5,2) B．3 C.eq \f(15,4) D．5
10．已知点P(a，b)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，则ab＝________.
11．已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－eq \f(1,x)上，则m2＋n2的值为________.
12．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．
13．如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝eq \f(1,3)，则k的值为________.
14．如图，点A，B是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．
15．如图，双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，则k的值为________．
16 .如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．
17．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)与一次函数y＝ax＋b (b≠0)相交于点A(1，3)，B(c，－1)．
(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；
(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．
18．如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)当x为何值时，y1＞0；
(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．
19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过点E，与AB交于点F.
(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．
20．设一次函数y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点(2a＋2，a2)在一次函数图象上，求a的值；
(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象所在的象限，说明理由．
21．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝eq \f(3,2)S△BOC，求点P的坐标．
22.如图，点M在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象于点B、C.
(1)若点M的坐标为(1，3)．
①求B、C两点的坐标；
②求直线BC对应的函数解析式；
(2)求△BMC的面积．
23.如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)求tan C的值．
1．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为(－1，0)，则k的值为( )
A．2 B．－2
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
2．如图，直线y1＝－eq \f(4,3)x与双曲线y2＝eq \f(k,x)交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．
3.如图，点A，D在反比例函数y＝eq \f(m,x)(m＜0)的图象上，点B，C在反比例函数y＝eq \f(n,x)(n＞0)的图象上，若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．
5．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．
6. 已知点A，B在反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E.
(1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；
(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．
7．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝eq \f(1,4)x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
(1)求k的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
11．6 12.y＝eq \f(4,x) 13.3 14.5 15.eq \f(1＋\r(5),2) 16.4
17.解： (Ⅰ)把A(1，3)代入y＝eq \f(k,x)(k≠0)中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(3,x)，
把B(c，－1)代入y＝eq \f(3,x)中，得c＝－3，
把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝3，,－3a＋b＝－1，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))
∴一次函数的解析式为y＝x＋2.
(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)．
18．解： ∵一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k1＋b＝－2,2k1＋b＝4))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,b＝2))，
∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；
∵反比例函数y2＝eq \f(k2,x)(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝eq \f(k2,2)，∴k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝eq \f(8,x).
(2)由y1＞0，得x＋2＞0，
∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0.
(3)x＜－4或0＜x＜2.
19．解： (1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．
∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.
设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－6k＋b＝8，,－3k＋b＝4，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(4,3)，,b＝0.))
∴y＝－eq \f(4,3)x.
(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)．
∵E，F两点在y＝eq \f(m,x)的图象上，∴4a＝a－3，
解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－eq \f(4,x).
20．解： (1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,－k＋b＝－1，)) ，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝1.))
∴一次函数的表达式为y＝2x＋1.
(2)∵点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，
∴ a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，
解得a1＝5，a2＝－1.
(3)由题意知， y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，
∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，
∴m＋1≥1>0，
∴反比例函数y＝eq \f(m＋1,x)的图象在第一、三象限．
21．解： (1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，
∴A(－1，3)．
把A(－1，3)代入反比例函数y＝eq \f(k,x)，
得k＝－3.
∴反比例函数的表达式为y＝－eq \f(3,x).
(2)联立两个函数表达式：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋4，,y＝－\f(3,x)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝3，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1.))
∴点B的坐标为(－3，1)．
当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，
∴点C(－4，0)．
设点P的坐标为(x，0)．
∵S△ACP＝eq \f(3,2)S△BOC，
∴eq \f(1,2)×3×|x－(－4)|＝eq \f(3,2)×eq \f(1,2)×4×1，
解得x1＝－6，x2＝－2.
∴点P(－6，0)或(－2，0)．
22．解： (1)①∵点M的坐标为(1，3)，
且B、C在函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象上，
∴点C横坐标为1，纵坐标为1，
点B纵坐标为3，横坐标为eq \f(1,3)，
即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(eq \f(1,3)，3)．
②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，
把B、C点坐标分别代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝k＋b，,3＝\f(1,3)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝4.))
∴直线BC对应的函数解析式为：y＝－3x＋4.
(2)设点M的坐标为(a，b)，
∵点M在函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象上，
∴ab＝3.
易知点C坐标为(a，eq \f(1,a))，B点坐标为(eq \f(1,b)，b)，
∴BM＝a－eq \f(1,b)＝eq \f(ab－1,b)，MC＝b－eq \f(1,a)＝eq \f(ab－1,a)，
∴S△BMC＝eq \f(1,2)·eq \f(ab－1,b)·eq \f(ab－1,a)＝eq \f(1,2)×eq \f(（ab－1）2,ab)＝eq \f(2,3).
23．解： (1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝1×2＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x)，
联立方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝\f(2,x)，))
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2，))，
∴B点坐标为(－1，－2)；
(2)设AC与x轴交于点D，
Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°
Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
∴tan C＝eq \f(AD,OD)＝2.
【拔高训练】
1．B 2.－6 3.eq \f(8,3) 4.2eq \r(5) 5.y＝eq \f(3,2)x－3
6．解： (1)∵当m＝6时，y＝eq \f(6,6)＝1，
又∵n＝1，∴C(1，1)．
(2)∵点A，B的横坐标分别为m，n，
∴A(m，eq \f(6,m))，B(n，eq \f(6,n))(m＞0，n＞0)．
∴D(m，0)，E(0，eq \f(6,n))，C(n，eq \f(6,m))．
设直线DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
把D(m，0)，E(0，eq \f(6,n))分别代入表达式，
可得y＝－eq \f(6,mn)x＋eq \f(6,n).
∵点C在直线DE上，
∴把C(n，eq \f(6,m))代入y＝－eq \f(6,mn)x＋eq \f(6,n)，化简得m＝2n.
把m＝2n代入m(n－2)＝3，得2n(n－2)＝3.
解得n＝eq \f(2±\r(10),2).
∵n＞0，∴n＝eq \f(2＋\r(10),2).
7．(1)解：∵点A(4，1)在y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象上．
∴eq \f(k,4)＝1，
∴k＝4.
(2)① 3个．(1，0)，(2，0)，(3，0)．
②a.当直线过(4，0)时：eq \f(1,4)×4＋b＝0，解得b＝－1，
b．当直线过(5，0)时：eq \f(1,4)×5＋b＝0，解得b＝－eq \f(5,4)，
第7题解图①
c．当直线过(1，2)时：eq \f(1,4)×1＋b＝2，解得b＝eq \f(7,4)，
d．当直线过(1，3)时：eq \f(1,4)×1＋b＝3，解得b＝eq \f(11,4)
第7题解图②
∴综上所述：－eq \f(5,4)≤b<－1或eq \f(7,4)
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