(通用版)中考数学一轮复习7.5《解直角三角形及其应用》精选练习卷(含答案)

这是一份(通用版)中考数学一轮复习7.5《解直角三角形及其应用》精选练习卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了cs30°的值等于等内容，欢迎下载使用。

1．cs30°的值等于( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C．1 D.eq \r(3)
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为( )
A．3 B.eq \f(1,3) C.eq \f(\r(10),10) D.eq \f(3\r(10),10)
3．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )
A．北偏东30° B．北偏东80°
C．北偏西30° D．北偏东50°
4.如图，在3×3的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则sin∠BAC的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(2\r(5),5)
5．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为( )
(sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
A．2.4 B．3.0 C．3.2 D．5.0
6．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为( )
A．800 sin α米 B．800 tan α米
C.eq \f(800,sin α)米 D.eq \f(800,tan α)米
7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
8.据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：
(1)测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶点B及M在一条直线上；
(2)将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶点D及N在一条直线上；
(3)设竹竿与AM，CN的长分别为l，a1，a2，可得公式：PQ＝eq \f(d·l,a2－a1)＋l.
则上述公式中，d表示的是( )
A．QA的长 B．AC的长
C．MN的长 D．QC的长
9．在△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝eq \f(1,2)，则sinB＝________．
10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员下降的垂直高度约为__________米．
(参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67)
11．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为100eq \r(3)米，点A、D、B在同一 水平直线上，则A、B两点间的距离是__________________米．(结果保留根号)
12．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C处测得A，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米．(结果保留根号)
13．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示．求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．
14．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)．在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)
(参考数据：tan 39.3°≈0.82，tan 84.3°≈10.02)
15．图①是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图②是其俯视简化示意图，已知轨道AB＝120 cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60 cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变(所有结果保留小数点后一位)．
(1)若∠OBC＝50°，求AC的长；
(2)当点C从点A向右运动60 cm时，求点O在此过程中运动的路径长．
(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14)
16．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．
(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据：sin38°≈0.6，cs38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cs28°≈0.9，tan28°≈0.5)；
(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．
参考答案
1．B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.eq \f(2\r(5),5) 10.280 11.100(1＋eq \r(3)) 12.1 200eq \r(3)－1 200
13．答：建筑物P到赛道AB的距离为100eq \r(3)米．
14．解： 过点F作FG⊥AB于点G，AG＝AB－GB＝AB－FD＝AB－1.8.
由题意知，△ABE和△FDE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BE，DE＝FD＝1.8米，
∴FG＝DB＝DE＋BE＝1.8＋AB.
在Rt△AFG中，eq \f(AG,FG)＝tan∠AFG＝tan 39.3°，
即eq \f(AB－1.8,AB＋1.8)≈0.82，解得AB≈18米．
答：旗杆AB的高度约为18米．
15．解：(1)如解图①，过点O作OD⊥AB，垂足为D.
BD＝OB×cs50°≈60×0.64＝38.4 cm，
AC＝AB－2BD＝120－76.8＝43.2 cm；
(2)∵BO的长始终不变，∴O在以B点为圆心，半径为60 cm的弧上运动，如解图②，此时△OBC为等边三角形，圆心角为60°.
路径长＝eq \f(nπr,180)≈eq \f(60×3.14×60,180)＝62.8 cm.
∴点O在此过程中的运动的路径长约62.8 cm.
第15题解图①
第15题解图②
16.
第16题解图
解：(1)如解图，过点C作CD⊥AB于点D.
设CD＝x米，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝38°.
∵tan38°＝eq \f(CD,AD)，∴AD＝eq \f(CD,tan38°)≈eq \f(x,0.8)＝eq \f(5,4)x.
在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠B＝28°.
∵tan28°＝eq \f(CD,BD)，∴BD＝eq \f(CD,tan28°)≈eq \f(x,0.5)＝2x.
∵AD＋BD＝AB＝234，
∴eq \f(5,4)x＋2x＝234.
解得x＝72.
答：斜拉索顶端点C到AB的距离约为72米；
(2)(答案不唯一)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．