高中数学5.1 任意角和弧度制一课一练

5.1.1   任意角

1.了解任意角的概念；

2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；

3.掌握终边相同的角的表示方法；

4.会判断角所在的象限。

1.教学重点：任意角的概念，象限角的表示；

2.教学难点：终边相同角的表示，区间角的集合书写。

1.规定：                                                                  叫做正角；

                                                                          叫做负角；

                                                                          叫做零角。

2.                                                                   互为相反角。

3.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合为                          。

一、探索新知

（一）角的概念

（1）.体操中有“前空翻转体720度”“后空翻转体540度”，如何度量这些角度呢？

（2）.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？

2.画出下列各角：正角，正角，负角，负角

（二）、象限角

思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？

思考2: 如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为轴线角.那么下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限的角？

思考3：锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？

思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？

（三）、终边相同的角

(1)    30°，390°，-330°

(2)    1200， -2400，4800

(3)    00 ， -3600，3600

请画出下列各组角，并思考：

思考1：一个角，对应几条终边？(1)(2)(3)组的角分别是第几象限的角？ 第一组内的角怎么互相转化？

思考2：终边与30°角终边相同的角有哪些？

思考3：终边与角α终边相同的角有哪些？怎样用集合表示出来？

例1. 在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

思考4：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？

例2.    写出终边在y轴上的角的集合.

.

1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　)

A．A＝B＝C　　　 B．A⊆C

C．A∩C＝B   D．B∪C⊆C

2．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　)

A．－149°　　　 B．679°

C．319°   D．219°

3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：

(1)－120°；(2)640°.

课后作业

1．“是锐角”是“是第一象限角”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．在范围内，与终边相同的角是（    ）

A． B． 

C． D．

3．的终边在第三象限，则的终边可能在（    ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴

4． 角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在(　　)

A．第一或第三象限                  B．第一或第二象限

C．第二或第四象限                  D．第三或第四象限

5.  在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　　)

A．①  B．①②

C．①②③  D．①②③④

6. 若α是第四象限角，则180°－α是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角  D．第四象限角

7. 已知角α＝2 019°.

把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；