2021学年第三节 光的全反射与光纤技术达标测试

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

4.3光的全反射与光纤技术 课后作业（解析版）

1．如图所示为一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，则：（　　）

A．此玻璃的折射率为

B．光线从B到D需用时

C．若增大∠ABD，光线可能在DM段发生全反射现象

D．若∠ABD=0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速保持不变

2．在旅游景点经常见到人造彩虹，彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线a、b分别代表两种不同颜色的光线，则a、b两光相比较（　　）

A．水珠对a光的折射率小于对b光的折射率

B．在同一介质中，a光的传播速度大

C．分别照射同一狭縫，a光通过狭缝时的衍射现象更明显

D．从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大

3．下图表是在20℃时，波长为589.3nm的光在几种介质中的折射率，根据表中数据结合所学知识，下列判断正确的是（　　）

A．这种光在玻璃中的速度大于在水中的速度

B．水晶对不同颜色的光的折射率都是1.55

C．这种波长的光从玻璃射入水中可能发生全反射

D．这种波长的光从水射入空气比从水晶射入空气更容易发生全反射

4．如图所示，真空中有一透明材料制成的圆柱形棒，其直径为，长为。一细束光线从圆柱棒的一个底面中心垂直于底面射入圆柱棒，光线进入圆柱棒后经，再由棒的另一底面射出。则下列说法不正确的是（　　）

A．这种材料的折射率为

B．光在材料里的传播速度为

C．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中传播的最长时间为

D．若保持入射点不变，调整光线的入射方向，光在材料中经历的全反射次数可达20次

5．如图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R=0.2m的扇形NBC，柱体厚度为h=0.1m。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．宝石的折射率是鉴定宝石品质的指标之一，如图为某宝石的截面图，已知OP、OQ边与轴线间夹角为，光在真空中的传播速度为c。一条光线垂直M边入射，在OP边发生全反射后，又恰好在OQ边发生全反射，仅考虑第一次射到OP边并反射到OQ边的光线。则光在宝石中的传播速度为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，截面为半圆形的透明容器半径为R（容器壁厚度不计），AB为直径，O为圆心，C点为圆弧的最低点，P点与O点的距离为R，容器里装满折射率n=2的介质在光源S从C点沿半径运动到O点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．S运动到P点时，圆弧ACB上有光射出区域的长度为

B．S运动到P点时，直径AB上有光射出区域的长度为

C．S运动的距离后，圆弧ACB上所有区域均有光射出

D．S运动的距离后，直径AB上所有区域均有光射出

8．一透明介质的横截面为直角三角形，如图所示，一细束单色光从边上的点射入介质，经折射后的光线照到边的中点时恰好发生全反射。若，，，光在真空中传播的速度大小为，则（　　）

A．介质对该单色光的折射率为

B．介质对该单色光的折射率为

C．该单色光从点开始到第一次离开介质时所用的时间为

D．该单色光从点开始到第一次离开介质时所用的时间为

9．截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA'C′C的光线。下列说法正确的是（　　）

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大

D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小

10．如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同，截面为圆周，半径均为，对接成半圆。一光束从点垂直射入甲中，，在点恰好发生全反射，从乙介质D点（图中未画出）射出时，出射光线与BD连线间夹角为15°。已知光在真空中的速度为，则有（　　）

A．乙介质的折射率为 B．甲介质的折射率为

C．光由到传播的时间为 D．光由到传播的时间为

11．中国历史上有很多古人对很多自然现象有深刻认识。唐人张志和在《玄真子涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的。如图是彩虹成因的简化示意图，其中a、b是两种不同频率的单色光，则关于这两种色光，下列说法正确的是（　　）

A．在同种玻璃中传播，a光的波长一定小于b光波长

B．在同种玻璃中传播，a光的传播速度一定小于b光速度

C．以相同角度斜射到同一玻璃板，透过两个平行的表面后，a光侧移量大

D．以相同的入射角从水中射入空气，若在空气中只能看到一种频率的光，则一定是a光

12．截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示，一束宽度为L的单色平行光束射向全反射棱镜面的部分，光束平行于面入射，由P点入射的光线恰好直接射到B点，其余光线经面发生一次全反射后从面射出。已知棱镜对该光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，，则（　　）

A．光在棱镜中的传播速度为

B．光在棱镜中发生全反射的临界角为

C．从面出射的光，在棱镜中的传播时间均为

D．光束从面出射后仍平行，宽度变为

13．一玻璃砖横截面如图，ABOD是正方形，BC是四分之一圆弧，OB、OC为其半径，现将CD面置于水平桌面上，单色光a、b分别从AD平面和BC曲面水平入射，只考虑a、b光线第一次到达BC面的情况，下列说法正确的是（　　）

A．a光线的入射位置向上平移，在到达BC面时入射角变大

B．a光线的入射位置不变，改用频率更大的光，经玻璃砖折射后到达桌面的位置距离C点更近

C．从BC曲面入射的b光线能在BC面发生全反射

D．从相同高度入射的a、b光线，穿过BC曲面后折射角大的，玻璃砖对其折射率也大

E.若玻璃砖对a光折射率为，从AD中点入射的a光线照射到BC面上不会发生全反射

14．如图所示，长为L的光导纤维，AB代表光的入射端面。某种颜色的光以任何角度从AB端面进入光导纤维后，均能无损耗地从AB端面传播到另一端面。则下列说法正确的是（　　）

A．相对于该光，光导纤维的折射率最小为

B．相对于该光，光导纤维的折射率最小为

C．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为

D．若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为

15．边长为a的立方体透明材料中心O处安装一红色点光源，点为上表面的中心，透明材料对该单色光的折射率为，光在真空中的传播速度为c，不考虑二次反射，则（　　）

A．在点观察到O的深度为

B．光从立方体中射出需要的最短时间为

C．若点光源发出蓝光，透明材料表面有光出射的区域面积将减小

D．光从立方体射出的区域面积占立方体表面积的

16．如图所示，截面为菱形的透明介质放在水平地面上，菱形边长为L，面镀银，。一束单色光垂直面射入透明介质，经面反射照射在面上刚好发生全反射，忽略光在面的反射，光在真空中传播的速度为c。求：

（1）透明介质对光的折射率；

（2）光在透明介质中传播的时间。

17．如图，ABC是横截面为直角三角形的玻璃三棱镜，一平行于CB边的细激光束从AC边上的某点射入棱镜后，在边上的D点部分反射、部分折射，其中反射光刚好与AC边平行。已知，，，空气中的光速为c。

①试通过计算，判断光束第一次射到BC边时是否发生全反射；

②求光束自进入棱镜到第一次从AC边射出所经历的时间。

18．如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧Р点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为，折射角为；光从Р点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在空气中的传播速度为c，求：

①该挡风玻璃的折射率；

②光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间。

19．图中半圆为一半圆柱玻璃砖的截面，O为其圆心。一束平行的细激光束在纸面内垂直MN入射到璃砖上。其中入射点分别为A和O的两条光线穿过玻璃砖后，它们的出射光线交于P点，且两条出射光线的夹角为15°。已知圆的半径为R，光在真空中传播速度为c。，

（1）求该玻璃砖的折射率：

（2）求从A点入射的光线在玻璃砖内传播的时间：

（3）已知图中宽度为x区域内的入射光线能从玻璃砖全部射出，求宽度x。

20．如图所示，一个圆柱形油桶的底面直径为0.3m。当桶内没有油时，从A点经桶壁上边缘O点恰能看到桶壁上的B点。当桶内装满油时，仍沿方向看去，恰好看到桶壁上的C点。已知B点的深度为0.4m，间距为0.75m，真空中的光速。求：

（1）油的折射率；

（2）光在油中传播的速度。

 参考答案

1．C

【详解】

A．由图可知

A错误；

B．光在玻璃中的速度为

光线从B到D需用时

B错误；

C．若增大∠ABD，即增大入射光的入射角，发生全反射的临界角满足

所以临界角小于45°，光线在DM段的入射角不大于45°，所以增大∠ABD，会在DM段发生全反射。C正确；

D．若∠ABD=0°，则光线从A点射出，传播方向不变，光速为

D错误。

故选C。

2．D

【详解】

A．由光路图可知，a光的偏折较大，a光的折射率大于b光的折射率，A错误；

B．根据

可知，a光折射率大，在同一种介质中速度较小，B错误；

C． a光的折射率大于b光的折射率，a光的频率大于b光的频率，根据

可知，a光的波长小于b光的波长，b光发生衍射现象更明显，C错误；

D．根据

可知，b 光发生全反射的临界角更大，D正确；

故选D。

3．C

【详解】

A．由表可知，这种光对玻璃的折射率比水的大，由分析可知，这种光在玻璃中的速度小于在水中的速度，故A错误；

B．水晶对不同颜色的光的折射率不同，故B错误；

C．由于这种光对玻璃的折射率比水的大，所以这种光对玻璃的折射率比水的大，故C正确；

D．这种光对水的折射率比水晶的小，根据分析知，水的临界角比水晶的大，则这种波长的光从水晶射入空气比从水射入空气更容易发生全反射，故D错误；

故选C。

4．D

【详解】

AB. 光在材料里的传播速度为

这种材料的折射率为

故AB不符合题意；

C. 若保持入射点不变，调整光线的入射方向，发生全反射角的临界角为

光在圆柱形棒中的最长路程

光在材料中传播的最长时间为

故C不符合题意；

D. 由正切与正弦的关系，可得

若保持入射点不变，调整光线的入射方向，发生一次全反射沿中心轴线的距离

则光在材料中经历的全反射次数

故D符合题意。

故选D。

5．C

【详解】

根据折射定律，有

带入数据，得

即光进入玻璃后与竖直方向的夹角为。过N的光线垂直入射到BC界面上点G射出，G与C之间没有光线射出，越靠近B的光线入射到BC面上时入射角越大，越容易发生全反射，根据临界角公式

可得

C=45°

如图

取任意一条光线，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为

所以有光透出的部分的弧长为，则ABCD面上有光透出部分的面积为

故选C。

6．D

【详解】

光线从MN垂直入射，在OP边的入射角

则光线在OP边发生全反射后，有几何关系得在OQ边的入射角为

因为恰好在OQ边发生全反射，故

则光在宝石中的传播速度为

故ABC错误，D正确。

故选D。

7．AC

【详解】

AB．S运动到P点时，临界角

，

根据几何关系，P点与O点的距离为R，则向左最远出射点与圆心连线和竖直方向夹角为30°，则圆弧ACB上有光射出区域的长度为

直径上左侧最远出射点到圆心距离为d，则

直径AB上有光射出区域的长度为

故A正确B错误；

CD．S运动的距离后，在圆弧上入射角均小于临界角，所以圆弧ACB上所有区域均有光射出；直径上左侧最远出射点到圆心距离为 ，则

解得

故并非直径AB上所有区域均有光射出，故D错误。

故选AC。

8．AD

【详解】

AB．作出光路如图所示：

根据折射定律有

设光线到达BC边时发生全反射的临界角为，有

联立解得DE的长度为

介质对该单色光的折射率为

选项A正确，B错误；

CD．由可得

因为D为AC边的中点，E为边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为

该光线在介质中的传播速度大小为

解得单色光从点开始到第一次离开介质时所用的时间

选项C错误，D正确。

故选AD。

9．AC

【详解】

AB.由题意可知，光在AC发生全反射的临界角为

根据几何关系可知光沿平行于AB的方向射向AC时恰好在AC面的M点发生全反射，则在AM区域无光线射出，在MC区域有光线射出，因此光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的，故A正确，B错误；

CD.若DE发出的单色光频率变小，则三棱镜对光的折射率变小，光在AC发生全反射的临界角将变大，根据几何关系可知M点将向靠近A点的方向移动，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，故C正确，D错误。

故选AC。

10．AC

【详解】

AB．如图

由几何关系知，甲介质中，临界角为45°，有

解得

乙介质中，光束在D点发生折射，入射角，折射角，可得乙介质折射率为

故A正确；B错误；

CD．光在甲介质中传播速度为

光在甲介质中传播距离为

光在甲介质中传播时间为

光在乙介质中传播速度为

光在乙介质中传播距离为

光在乙介质中传播时间为

光由到传播的时间为

故C正确D错误。

故选AC。

11．ABC

【详解】

A．由光路图，分析可知，第一次折射时，光的折射角较大，而入射角相等根据折射率公式可知光的折射率比光的折射率大，则光的频率比光的频率大，所以在同种玻璃中传播，光的波长一定小于光波长，选项A正确；

B．由公式可知，在同种玻璃中传播，光的传播速度一定小于光的速度，选项B正确；

C．光线斜射到玻璃表面，折射光偏转程度越大，偏移量越大，即光侧移量大，选项C正确；

D．由公式可知，光的折射率比光的折射率大，则光的临界角比光的小，a光先发生全反射，所以以相同的入射角从水中射入空气，若在空气中只能看到一种频率的光，则一定是b光，选项D错误。

故选ABC。

12．ABC

【详解】

A．光在棱镜中的传播速度为

A正确；

B．设光在棱镜中发生全反射的临界角为，则

因此光在棱镜中发生全反射的临界角为45°，B正确；

C．由几何关系可得

由光的折射定律可得

由于入射角，联立可得

，由正弦定理可得

解得

从BC面出射的光，在棱镜中的传播时间均为

C正确；

D．光束平行于AB面入射，由P点入射的光线恰好射到B点，光线经AB面发生一次全反射后从BC面射出，由几何关系可得，光束在BC面的入射角 ，由光的折射定律可得

解得

因此光束从BC面出射后仍平行，由对称性可得，宽度仍为，D错误；

故选ABC。

13．ABE

【详解】

A．BC面为圆弧，当a光线入射到BC面时，入射点与O连线即为法线，故入射点上移，入射角增大，A选项正确；

B．光的频率越大，在玻璃中的折射率越大，在BC界面上发生折射时，入射角不变的情况下，折射角越大，折射光线向下偏转角度越大，距离C越近，B选项正确；

C．光只有从光密介质射向光疏介质时才可能发生全发射，C选项错误；

D．从相同高度入射的a、b光线，a光折射角一定大于b光折射角，无法根据折射角比较折射率，D选项错误；

E．根据几何关系，从AD中点入射的光线照射到BC面时，入射角为30°，全反射的临界角为45°，不会发生全发射，故E选项正确。

故选ABE。

14．AD

【详解】

AB．设入射角为，折射角为，光线到达上界面的入射角为，全反射的临界角为，有折射定律得

由几何关系有

所以

由题意知，入射角增大到时，时，折射率最小，因为

所以

综上折射率至少为

故A正确，B错误；

CD．光在玻璃介质中的传播速度

在介质中传播所走的路程越小，路程越大，即时，光在光纤中传播的时间最长，综上解得

故若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为；若光导纤维相对该光的折射率为，则光从一端传播到另一端的最长时间为，故C错误，D正确。

故选AD。

15．ACD

【详解】

A．视深为

A正确；

B．最短距离为，所以最短时间为

B错误；

C．若光源发出的单色光频率变大，折射率变大，临界角变小，则透明材料表面有光出射的区域面积将减小，C正确；

D．设光从一个侧面射出的半径为r，由

得

则

由几何关系知

解得

面积为

故出射的区域面积占立方体表面积的倍数为

D正确。

故选ACD。

16．（1）（2）

【详解】

（1）由几何关系可知，光线在CD面上全反射的临界角为60°，则折射率

（2）光在介质中的传播距离为

传播的速度

传播时间

17．①会发生全反射；②

【详解】

①设光在AC边的入射点为E，在BC边的反射点为F，在AC边的出射点为G，光路图图下图所示

由图结合题意可知，在D点的反射角为

为等边三角形，在E点折射时，入射角

折射角

根据折射定律

得

设发生全反射的临界角为C，则有

在F点，入射角为，因

故该处会发生全反射；

②光射至G点发生折射进入空气，由几何关系得

故光在棱镜中通过的路程

光在棱镜中的速度

由

联立解得

18．①；②

【详解】

①光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得

②光在N点恰好发生全反射。则

即

光在介质中的传播速度为

光从点射向外侧点并被接收所需的时间

19．（1）；（2）（3）

【详解】

（1）由几何关系可知，射到B点的光线的入射角

θ1=30°

折射角为

θ2=45°

则折射率

（2）光线在玻璃中的传播速度

从A点入射的光线在玻璃砖内传播的时间

（3）宽度为x的光的上下边缘的光均恰能发生全反射，则

则

20．（1）1.5；（2）

【详解】

（1）光路图如图所示

由几何关系可知：入射角与等大，折射角与等大

则

（2）由可得光在油中传播的速度为