高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第四节 动量守恒定律的应用复习练习题

2021-2022学年粤教版（2019）选择性必修第一册

1.4动量守恒定律的应用 同步作业（解析版）

1．一枚质量为的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为和的、两部分，，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且初始均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，、两部分落地的水平位移大小分别为和，则（　　）

A．、两部分落地时的速度大小之比为

B．、两部分落地时的动能之比为

C．水平位移大小之比为

D．、两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的4倍

2．如图所示，一发炮弹从水平地面斜射出去，其落点距离发射点距离为；若炮弹在最高点爆炸成质量为和的两部分，然后质量为的部分自由下落，质量为的部分与爆炸前炮弹速度方向相同，且其落点为。不计空气阻力及爆炸过程损失的质量。已知和的距离为，则为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，质量为m的木块静止在光滑水平地面上，木块中有一竖直平面内的管道，管道的出、入口水平，入口在木块左端，出口在木块左端或右端。一个质量也为m的小球（其直径略小于管道直径）以水平速度从左端进入管道。以水平向右为正方向。设小球离开木块时，小球的速度为，木块的速度为，下列说法正确的（　　）

A．若管道光滑，且出口在左端，则一定有，

B．若通道粗糙，则不可能出现

C．可能出现

D．若小球不能离开木块，则小球和木块产生的总热量一定为

4．如图所示，人站在车的左端，将一质量m=20kg的木箱推出，木箱从车的左端开始运动恰好停在车的右端。已知人和车的总质量M=300kg（不含木箱的质量），车长L=3.2m，车与地面间的摩擦可以忽略。人相对于车始终静止且人和木箱都可看作质点，则在该过程中，车将后退（　　）

A．0.2m B．0.5m C．0.6m D．0.8m

5．一质量为M的烟花斜飞到空中，到最高点时速度为v，此时烟花炸裂成两块（损失的炸药质量不计），炸裂成的两块速度沿水平相反方向，落地时水平位移大小相等，不计空气阻力，若向前一块的质量为m，则向前一块的速度大小为 （　　）

A． B． C． D．

6．一炮艇总质量为M，一速度v0匀速行驶，从炮艇上以相对海岸的水平速度v向前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后炮艇的速度为v，，若不计水的阻力，则下列关系式中正确的是（　　）

A．Mv0=（M-m）v，+mv

B．Mv0=（M-m）v，+m（v+v0）

C．Mv0=（M-m）v，+m（v+v，）

D．Mv0=Mv，+mv

7．光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为的斜面体，斜面质量为、底边长为，如图所示。将一质量为、可视为质点的滑块从斜面的顶端由静止释放，滑块经过时间刚好滑到斜面底端。重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　）

A．滑块下滑的过程中，组成的系统动量守恒

B．滑块下滑到斜面体底端时，重力的瞬时功率为

C．滑块下滑过程中，支持力对的冲量大小为

D．此过程中斜面体向左滑动的距离为

8．如图所示，滑块套在光滑的水平轨道上（足够长），小球通过长的轻质细杆与滑块上的光滑轴连接，小球质量为、滑块质量为。小球和轻杆可在竖直平面内绕轴自由转动，小球可视为质点，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度，重力加速度取，则小球通过最高点时的速度大小和小球击中滑块右侧轨道的位置与小球起始位置间的距离分别为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，足够长的传送带以速度逆时针转动，与水平面夹角为，下端与足够长的光滑水平桌面平滑连接，水平桌面距地面高度，滑块1、2用细线（未画出）拴在一起静止在水平桌面上，中间有一被压缩的轻质弹簧（弹簧在弹性限度内且1、2与弹簧不拴接）。剪断细线后弹簧恢复原长，滑块1离开桌面落到地面上距离点为的位置。已知滑块2与传送带之间的动摩擦因数，滑块1、2质量分别为、，滑块2在传送带上发生相对滑动时会在传送带上留下痕迹，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　）。

A．滑块1离开水平桌面时的速度大小为

B．弹簧处于压缩状态时储存的最大弹性势能为

C．滑块2沿传送带上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为

D．滑块2在传送带上运动的时间为

10．如图所示，小车置于光滑水平面上。小车左端固定一轻质弹簧，弹簧自然长度小于车长。小物块置于小车上，小车与物块间动摩擦因数为μ，用细绳将物块系在小车左端，弹簧处于压缩状态，弹性势能为，小车处于静止状态。此时小物块到小车右端的距离为L。现烧断细绳，物块到达小车右端时，物块的动能是小车动能的3倍。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧对物块做功与弹簧对小车做功相等

B．小车质量

C．物块先加速后减速，弹簧恢复原长时速度最大

D．物块到达小车右端过程中，小车向左移动的距离为

11．如图所示，光滑桌面上木板C静止并被锁定，质量为，在木板的中央处放置两个小滑块A和B，质量分别为和，两滑块间有小型炸药，某时刻炸药爆炸释放能量为，两滑块开始运动，当一个滑块速度减为零时，木板锁定被解除，两滑块与木板间动摩擦因数为0.2，最终一个滑块恰好滑到木板的边缘，取，不计炸药的质量，则（　　）

A．木板C的最终速度为

B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能为

C．木板C的最小长度为

D．木板C受的冲量为

12．如图所示，在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B，质量分别为m=0.1kg和M=0.3kg，两球中间夹着一根压缩的轻弹簧，原来处于静止状态，同时放开A、B球和弹簧，已知A球脱离弹簧时的速度大小为6m/s，接着A球进入与水平面相切且半径为0.5m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动，P、Q为半圆形轨道竖直的直径，g=10m/s2，下列说法不正确的是（　　）

A．弹簧弹开过程，弹力对A的冲量与对B的冲量相同

B．A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2m/s

C．若半圆轨道半径改为0.9m，则A球也能到达Q点

D．A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为0.2N·s

13．如下图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，另一端与一个质量为m的物块接触（但不拴接）；光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切。若缓慢推动物块压缩弹簧到原长一半，再由静止释放物块，物块以一定速度v冲上弧形槽，之后又沿弧形面滑离弧形槽，再次压缩弹簧到原长的四分之三。已知弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比，且物块和弧形槽足够远。则下列说法正确的是（　　）

A．物块与弧形槽作用过程中，物块和弧形槽组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B．弧形槽质量为物块质量的3倍

C．物块滑上弧形槽最大高度为

D．物块滑离弧形槽后，弧形槽速度大小为

14．火箭飞行时，在极短时间内喷射燃气的质量是，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（　　）

A．火箭的发射利用了反冲原理

B．喷出燃气时，火箭受到的推力为

C．喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为

D．火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越小，火箭增加的速度就越大

15．如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，又反弹上升的最大高度仍为h，设，发生碰撞时弹力N＞mg，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起的水平速度可能是（　　）

A．v0 B．0 C．2μ D．﹣v0

16．如图所示，光滑水平面上放置一竖直的光滑四分之一圆弧槽，圆弧槽的质量kg，圆弧槽的右端与质量kg、长度L=6m且上表面水平的木板相切，距离木板左端处静止着质量均为1kg的A、B两个小物块（可视为质点）。现点燃两物块之间的炸药，使两物块都获得水平速度。A物块滑离木板后沿圆弧槽运动且恰好能运动到圆弧槽的最高点，B物块恰好能到达木板的最右端。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，假设炸药的化学能全部转化为两物块的动能，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知炸药释放了36J的化学能，g取10m/s2。求：

（1）炸药爆炸后，A、B两物块的速度大小；

（2）两物块与木板间的动摩擦因数、圆弧槽的半径R。

17．火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。设质量为m的火箭由静止发射时，在极短的时间Δt内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对地面的速率是u。

（1）求火箭在喷气后增加的速度Δv；

（2）比冲是用于衡量火箭引擎燃料利用效率的重要参数。所谓“比冲”，是指火箭发动机工作时，在一段时间内对火箭的冲量与这段时间内所消耗燃料的质量的比，数值上等于消耗单位质量的燃料时火箭获得的冲量。假设用F表示喷气过程中火箭获得的向前的推力，用τ表示火箭发动机的比冲，请根据题目信息写出比冲的定义式，并推导该火箭发动机比冲的决定式。

18．地面上一质量为m的烟花获得动能E后，竖直上升至最高点时，被炸成质量比为1：2的两块，动能之和为2E，且均沿水平方向。已知爆炸时间极短，烟花和爆炸后形成的两块均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：

（1）烟花从地面开始上升至最高点的时间；

（2）两块烟花落地点间的水平距离。

19．如图，甲、乙两人手拉手在光滑水平冰面上一起向右运动，速度大小为。现在甲向右推乙，两人分开后，乙速度变为，已知甲、乙质量分别为，不考虑冰面阻力，求

（1）两人分开后，甲的速度大小和方向？

（2）甲推乙的过程中，乙对甲的冲量大小和方向？

20．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为多少？

 参考答案

1．B

【详解】

AB．设烟花弹的初速度为，上升的最大高度为，发生爆炸瞬间，、两部分在水平方向动量守恒，则有

由题意可得

联立解得

且速度均沿水平方向，接着和分别以、向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设、落地时速度大小分别为、，则对有

对有

联立解得

所以

故A项错误，B项正确。

CD．设、在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为，则有

联立解得

故

和落地点相距的距离为

为烟花弹上升的最大高度的6倍，故CD项错误。

故选B。

2．B

【详解】

设炮弹在最高点速度为，炮弹上升和下降时间均为。有

炮弹爆炸前后动量守恒，有

有

解得

所以B正确；ACD错误；

故选B。

3．C

【详解】

A．若，，速度交换，类似于完全弹性碰撞，能量守恒，即除了轨道光滑以外，还需要出口和入口在同一高度，A错误；

B．小球滚入轨道，水平方向动量守恒，时满足水平方向动量守恒，离开时由于，则出口在左边，且

动能增加了，通道粗糙，会产生热量，但当出口比入口低时就会存在动能增加，不违背能量守恒，所以可能出现，B错误；

C．当时满足水平方向动量守恒，且

离开时由于，则出口在右边，动能增加了，当出口比入口低时就会存在动能增加，不违背能量守恒，所以可能出现，C正确；

D．若小球不能离开木块，类似于完全非弹性碰撞

得

要满足小球和木块产生的总热量为

必须要出入口等高的情况下，才能满足上式，D错误。

故选C。

4．A

【详解】

人、车和木箱组成的系统动量守恒，则

所以

又有

解得

故选A。

5．A

【详解】

由题意知，到达最高点时速度沿水平方向，大小为v。因烟花所受的重力远小于内部爆炸力，故在爆炸的短时间内系统动量守恒。设初速度方向为正方向，向前一块的速度大小为v1，向后一块速度大小为v2，故有

又因为爆炸后两块做平抛运动，落地时水平位移大小相等，根据平抛运动规律可知

联立方程，解得

故选A。

6．A

【详解】

对艇和炮弹组组成的系统，开炮过程中动量守恒，开炮后艇的质量变为（M-m），则有

Mv0=（M-m）v′+mv

故选A。

7．D

【详解】

A．滑块下滑的过程中组成的系统水平动量守恒，竖直方向合力不为零，则系统动量不守恒，A错误；

B．滑块下滑的过程中组成的系统机械能守恒，B减小的重力势能转化成俩物体的动能，如果全部转化为B的动能则

，

所以滑块滑到底端的速度小于，所以滑块下滑到斜面体底端时重力的瞬时功率小于，B错误；

C．由于滑块下滑过程中滑块向左运动，支持力小于，所以支持力对的冲量小于，C错误。

D．由于组成的系统水平动量守恒

，

解得

D正确。

故选D。

8．BC

【详解】

AB．小球通过最高点时的速度为，此时滑块的速度为。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒，以水平向右的方向为正方向，有

在上升过程中，系统的机械能守恒，则

联立可得

A错误，B正确。

CD．设沿杆方向小球向右运动的距离为。滑块向左运动的距离为，由人船模型可知

又因为

联立可得

D错误，C正确。

故选BC。

9．BD

【详解】

A．滑块1离开水平桌面后做平抛运动，根据平抛运动规律有

解得

选项A错误；

B．从剪断细线到弹簧恢复原长过程，对滑块1、2及弹簧组成的系统有

解得

选项B正确；

C．滑块2滑上传送带后，先沿传送带向上做匀减速运动，从滑上传送带至速度减为零过程，由牛顿第二定律有

又

解得

则此阶段滑块2在传送带上运动的位移大小为

传送带运动的位移大小为

所以滑块2在传送带上留下的痕迹长度为

选项C错误；

D．滑块2速度减为零后开始向下做匀加速运动，至速度达到前，加速度大小仍为，若滑块2速度能够达到，则其运动的位移大小

所以滑块2在下滑过程中速度未达到就已经到达点，则有

解得

故滑块2在传送带上运动的时间为

选项D正确。

故选BD。

10．BD

【详解】

A．整个过程系统动量守恒，物块到达小车右端时，物块的动能是小车动能的3倍，根据

可知物块质量是车的 ，弹簧对两者弹力大小相同，但两者质量不等，产生加速度不等，位移不同，则弹簧对物块做功与弹簧对小车做功不相等，故A错误；

B．因为系统总能量为，则

，

解得：

故B正确；

C．物块先加速后减速，加速度为零时，速度最大，此时由于摩擦力存在，弹簧处于压缩状态，故C错误；

D．根据系统动量守恒有

根据动能关系有

联立解得

，

根据系统动量守恒有

又

联立解得

故D正确。

故选BD。

11．AC

【详解】

A．爆炸过程两滑块组成的系统动量守恒，炸药爆炸释放的能量转化为两滑块的动能，有

得

滑块A速度减为零所用时间

此时B的速度

此过程B与C间的相对位移

木板锁定被解除后，滑块A与木板C相对静止，整体与滑块B发生相对运动，设最终三者达到共同速度为，根据动量守恒定律有

得

A正确；

B．整个过程中两滑块与木板间因摩擦产生的内能

B错误；

C．设A、C整体与B相对运动过程B与C间的相对位移为，由功能关系可得

得

木板最小长度

C正确；

D．根据动量定理，木板C受的冲量

D错误；

故选AC。

12．ACD

【详解】

A．弹簧弹开过程，弹簧对A、B的弹力大小相等、方向相反、作用时间相等，由

可知弹力对A、B的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，因此弹力对A的冲量不等于对B的冲量，故A错误；

B．释放弹簧过程中，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

代入数据解得，B球获得的速度大小为

故B正确；

C．若半圆轨道半径改为0.9m，A球恰好到达Q点重力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

A球从P点运动到Q点过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得

代入数据解得

所以A球不能到达Q点，故C错误；

D．A球从P点运动到Q点过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得

代入数据解得解得

小球A从P点运动到Q点过程中，取水平向左为正方向，由动量定理得

故D错误。

本题选择错误的选项，故选ACD。

13．BC

【详解】

A．在物块下滑的过程中，物块与弧形槽组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒。系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，故A错误；

BD．m的初速度v对应动能应等于弹簧压缩量为的势能，所以

再次返回时，压缩量为，此时

为原来的，对应速度则变为原来的，即

则水平方向动量守恒(设向左为正方向)

而机械能守恒

联立解得

故B正确，D错误；

C．达到最大高度处，意味着二者此时相对静止，此时水平方向动量守恒，有

带入

则有

再由机械能守恒得

可得m的重力势能为

再由

可得

故C正确；

故选BC。

14．AC

【详解】

A．火箭的发射利用了反冲原理，选项A正确；

B．火箭喷气前的速度为v，喷气后火箭的速度v′，则喷出的气体对地的速度为u-v，设火箭运动的方向为正方向，则对喷出的气体，根据动量定理

可得火箭受到的推力为

选项B错误；

C．由动量守恒

喷出燃气后，火箭的动量改变量大小为

选项C正确；

D．因为火箭速度的增加量

即火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越小，火箭增加的速度就越小，选项D错误。故选AC。

15．AC

【详解】

该题需要分以下两种情况进行分析：

①小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v，则水平方向上动量守恒，有

Mv0＝（M+m）v

由于

M≫m

所以

v＝v0

②若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理，水平方向上有

Fμt＝mv′

小球反弹后上升的高度为h，则反弹的速度v与落在小车上时的速度大小相等，以向上为正方向，竖直方向上有

FNt＝mv﹣m（﹣v）＝2m

又

Fμ＝μFN

解得

v′＝2μ

故选AC。

16．（1），；（2），R=0.6m

【详解】

（1）设两物块质量均为m，炸药爆炸后，根据动量守恒和能量守恒，可得

解得

（2）由于A、B在木板上动摩擦因数相同，质量相同，则在A滑行至木板左端的过程中，木板和圆弧槽始终不动，A离开滑板的末速度与B相等

且

A物块从爆炸后到离开木板的过程中，由动能定理得：

A物块从离开木板到上滑至圆槽最高点过程中：由A与圆槽系统水平动量守恒和机械能守恒得

上述过程的同时，B与木板系统动量守恒，能量守恒：

解得：

，R=0.6m

17．（1）；（2），

【详解】

（1）在很短时间Δt内，研究火箭及其喷出的燃气组成的系统，可以不考虑火箭的重力，系统动量守恒

火箭在喷气后增加的速度

（2）比冲的定义式为

在很短时间Δt内，火箭受到的冲量

代入比冲的定义式，该火箭发动机比冲的决定式

即为比冲的决定式。

18．（1）；（2）

【详解】

（1）动能定义为

竖直上抛运动至最高点

解得

（2）爆炸后两块烟花弹的质量关系

爆炸瞬间动量守恒

能量关系

平抛时间等于竖直上抛的上升时间，平抛运动水平方向

，

两块烟花弹落地点的水平距离

即

19．（1）4m/s，方向向左；（2），方向向左

【详解】

（1）甲、乙两人组成的系统动量守恒，取向右运动的方向为正方向，由动量守恒定律可得

，

代入数据解得

则两人分开后，甲的速度大小为4m/s，方向向左。

（2）乙对甲的冲量大小为I，根据动量定理可得

则乙对甲的冲量大小，方向向左。

20．

【详解】

如图所示

设该同学在时间t内从船尾走到船头，由动量守恒定律知，人、船在该时间内的平均动量大小相等，即

又

解得