浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试同步训练题

这是一份浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第1章平行线》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；其中正确的有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　　）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角3．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是（　　）A．∠1＝∠3 B．∠C＝∠CBE C．∠C+∠ABC＝180° D．∠2＝∠44．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝（　　）A．20° B．40° C．50° D．60° 5．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°6．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　）A．38° B．45° C．58° D．60°7．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（　　）A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90° C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°8．如图，某沿湖公路有两次拐弯，如果第一次的拐角∠A＝130°，第二次的拐角∠B＝160°，第三次的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（　　）A．130° B．140° C．150° D．160°二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8，BE＝4，DH＝3，则HE＝　   　，阴影部分的面积　   　．10．如图所示，将三角尺按如图所示放置在一张长方形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝130°，则∠BFG的度数是 　   　．11．如图，直线m∥n．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的大小为 　   　度．12．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　   　°．13．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠E＝12°，则∠D＝　   　度．14．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价160元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 　   　元．15．如图，∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若∠1＝110°，则∠2＝　   　． 16．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　   　度．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°．（1）求∠DEF的度数；（2）求∠F的度数．18．如图：已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：（1）AD∥BC；（2）∠1＝∠2．19．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H． 20．综合探究：已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．21．已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD．（1）如图1，求证：∠BCD+∠CDE＝∠ABC；（2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，探究∠ABC和∠F之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．
参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：①两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，原说法错误，不符合题意；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误，不符合题意；③两直线平行，同位角相等；原说法错误，不符合题意；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；原说法正确，符合题意；其中正确的有1个，故选：B．2．解：A、∠1与∠2不是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠1与∠3不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3与∠4是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∠2与∠3不是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；故选：D．4．解：由图可得，∠AEF＝50°，又∵DC∥EF，∴∠BAC＝50°，∵∠B＝30°，∴∠BDA＝50°﹣30°＝20°，故选：A．5．解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．6．解：如图，过点B作BD∥a，∴∠ABD＝∠1＝22°，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故选：A．7．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选：C．8．解：过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠ABE＝∠A＝130°，∠EBC+∠C＝180°，∵∠ABC＝160°，∠ABE+∠EBC＝∠ABC，∴∠EBC＝30°，∴∠C＝150°．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，∴AB＝DE＝8，S△ABC＝S△DEF，∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，∵DH＝3，∴EH＝8﹣3＝5，∴阴影部分面积＝×（5+8）×4＝26．故答案为5，26．10．解：∵AD∥BC，∠1＝130°，∴∠BFE＝180°﹣∠1＝50°，又∵∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝60°，∴∠BFG＝50°+60°＝110°，故答案为：110°．11．解：如图，∵m∥n．∠1＝40°，∴∠4＝∠1＝40°，∵∠3是图中三角形的外角，∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠4＝70°．故答案为：70．12．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．13．解：过点E作EH∥AB，如图，∵EH∥AB，∴∠HEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝60°，∴∠HEB＝120°．∴∠HED＝∠HEB+∠FED＝120°+12°＝132°．∵EH∥AB，AB∥CD，∴HE∥CD．∴∠HED+∠D＝180°．∴∠D＝180°﹣132°＝48°．故答案为：48．14．解：由题意得：2.7+5.3＝8（m），8×2.5×160＝3200（元），∴购买地毯至少需要3200元，故答案为：3200．15．解：如图，过点C作CH∥AB，则∠ABC+∠BCH＝180°，∵∠ABC+∠C+∠CDE＝360°，即∠ABC+∠BCH+∠DCH+∠CDE＝360°，∴∠DCH+∠CDE＝180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠DGF＝∠1＝110°，∴∠2＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．16．解：如图，过点E作EP∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EP，∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，故答案为：42．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1）∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠CDE＝∠BED＝119°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BED＝59.5°；答：∠DEF的度数为59.5°．（2）∵∠AGF＝130°，∴∠FGB＝50°，由（1）知，∠DEF＝59.5°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF＝∠BEF＝59.5°，又∵∠BEF＝∠FGB+∠F，∴∠F＝9.5°．答：∠F的度数为9.5°．18．证明：（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠1＝∠DBC．∵BD⊥DC，EF⊥DC，∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF．∴∠2＝∠DBC．∴∠1＝∠2．19．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．20．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵GM⊥GN，∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝40°，∴∠MGK＝∠BMG＝40°，∵MG平分∠BMP，∴∠GMP＝∠BMG＝40°，∴∠BMP＝80°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．21．（1）证明：过点C作CM∥AB，如图1，∴∠ABC＝∠BCM，∵AB∥ED，∴∠CDE＝∠DCM，∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM，∴∠ABC＝∠BCD+∠CDE；（2）解：∠ABC﹣∠F＝90°，理由：过点C作CN∥AB，如图2，∴∠ABC＝∠BCN，∵AB∥ED，∴CN∥EF，∴∠F＝∠FCN，∵∠BCN﹣∠BCF+∠FCN，∴∠ABC＝∠BCF+∠F，∵CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ABC＝90°+∠F，即∠ABC﹣∠F＝90°；（3）延长HG交EF于点Q，过点G作GP∥EF，如图3，∴∠BGD＝∠CGQ，∵AB∥DE，∴∠ABH＝∠EQG，∵GP∥EF，∴∠EQG＝∠PGQ，∠EFG＝∠PGF，∴∠PGQ＝∠ABH，∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ，∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF，∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG，∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD，∴∠ABH＝∠ABC，∠EFG＝∠CFD，∴∠FGQ＝∠ABC﹣∠CFD＝（∠ABC﹣∠CFD），由（2）可得：∠ABC﹣∠CFD＝90°，∴∠FGQ＝×90°＝45°，即∠BGD﹣∠CGF＝45°．