初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试课后练习题

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明综合与测试单元测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级数学下册第一章　三角形的证明单元测试训练卷 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1. 如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1的度数为(    )A．23°  B．46°  C．67°  D．78°2. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋＋|c－2|＝0，则此三角形是(    )A．等腰直角三角形    B．直角三角形C．等腰三角形        D．钝角三角形3. 如图，用尺规作图“已知底边和底边上的高线，作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连接AB，AC.这样作法的根据是(    )A．等腰三角形三线合一B．等腰三角形两底角相等 C．等腰三角形两腰相等D．等腰三角形的轴对称性4. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝a，则CB等于(    )A．  B．    C．  D．以上结果都不对5. 如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(     )A．AE＝EC         B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC  D．∠EBC＝∠ABE6. 如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(    )A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F＝30°，DE＝2，则BE的长(     )A．2  B．3  C．4  D．68. 如果三角形两条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(    )A．锐角三角形  B．等腰三角形C．直角三角形  D．等腰直角三角形9. 如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于(　　)A．1    B．2     C．4     D．810. 如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(    )A．平行  B．相交C．垂直  D．平行、相交或垂直二．填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11. 如图，在△ABC和△DFE中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，若要用“斜边直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：______________.12. 如图，每个小正方形的边长为1，点A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝__    __．13. 如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．14. 如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.若AB＝4 cm，则DE＝__    __cm.15. 如图，顶角A为120°的等腰△ABC中，底边BC为3，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为____________.16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是_____________________．(填所有正确说法的序号)三．解答题(共6小题， 56分)17．(6分) 如图，已知AD＝AE，BD＝CE，试探究AB和AC的大小关系，并说明理由．   18．(8分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD，BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．   19．(8分) 如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，连接CD交OE于点F.(1)求证：OE垂直平分CD；(2)若∠AOB＝60°，OF＝6，求EF的长．    20．(10分) 如图，△ABC，△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.   21．(12分) 如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，BD＝CD，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC.(1)求证：∠APO＋∠DCO＝30°；(2)判断△OPC的形状，并说明理由．      22．(12分) (1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？(3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．         参考答案1-5BAAAC    6-10 ACCBA11．答案不唯一，如：BC＝EF12. 45°13．45°　14. 215.  16．①②③④17．解：AB＝AC.理由如下：∵AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是△ADE的中线又是底边上的高，即AF⊥DE，DF＝EF.又∵BD＝CE，∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF.∴AF是线段BC的垂直平分线．根据线段的垂直平分线上任一点到线段两端点的距离相等，可得AB＝AC.18．解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD＝125°，∴∠CBE＝∠EPD－∠ADB＝125°－90°＝35°.∵BE是△ABC的一条角平分线， ∴∠ABD＝2∠CBE＝2×35°＝70°.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－70°＝20°.19．解：(1)证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE.又∵OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD＝OC.又∵DE＝CE，∴OE是CD的垂直平分线(2)∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°.又∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∴∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF，∴OF＝3EF.又∵OF＝6，∴EF＝220．证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD，∵∠APC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°21．(1)证明：如图，连接OB.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴OB＝OC，AB＝AC.∴∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°.∴∠ABC＝90°－∠BAD＝30°.∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP.∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO.∴∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°.(2)解：△OPC是等边三角形．理由如下：∵∠APC＋∠DCP＋∠PBC＝180°，∠PBC＝30°，∴∠APC＋∠DCP＝150°.∵∠APO＋∠DCO＝30°，∴∠OPC＋∠OCP＝120°.∴∠POC＝180°－(∠OPC＋∠OCP)＝60°.又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形．22． (1)AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形(已知)，∴BC=AC，∠BCA=60°(等边三角形的性质)；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACF， DC＝FC∴△BCD≌△ACF(SAS)，
∴BD=AF(全等三角形的对应边相等)；
(2)证明过程同(1)，证得△BCD≌△ACF(SAS)，则AF=BD(全等三角形的对应边相等)，所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，AF=BD仍然成立；
(3) AF+BF′=AB；证明如下：由(1)知，△BCD≌△ACF(SAS)，则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD(SAS)，则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；