初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和教学ppt课件

教学目标

（1）知识与能力：掌握三角形内角和定理的推理过程，能用定理解决问题。

（2）过程与方法：经历探究三角形定理各种方法的过程，提高学生分析问题解决问题的能力

（3）情感态度价值观：培养学生的创新能力，渗透转化的数学思想。

教学重点

三角形定理的证明及运用

教学难点

如何添加辅助线

 教师导学

学生活动

一、趣味导入

三角形内角和等于多少度?

我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180°,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?

回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?

(一)任意画一个三角形,利用量角器测量三个内角.

(二)将三角形纸片的三个角剪下,随意将它们拼凑在一起.由试验可知三角形的内角和正好为一个平角.

(三)利用几何画板验证三角形内角和180.

但观察与试验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明.

二、推导三角形内角和定理

1）    回顾三角形内角和的发现过程，

第一种测量法；

第二种撕角拼接法……

引导学生思考：用上述方法得到的命题的准确性是否可靠？不可靠

2）证明三角形内角和定理。

先由剪角拼角的过程，引导学生添加辅助线

引导学生添加辅助线

辅助线定义：为了证明的需要，在原来的图形上，自己加上的线叫做辅助线。

小组讨论：还有哪些不同的证法？

证法一：

开拓视野

小组讨论：

1.     平行线有什么作用？
2.     证明过程中的基本思路是什么？

归纳总结：三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°

符号语言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:

∠A=1800 –(∠B+∠C).

∠B=1800 –(∠A+∠C).

∠C=1800 –(∠A+∠B).

∠A+∠B=1800-∠C.

∠B+∠C=1800-∠A.

∠A+∠C=1800-∠B.

三、新知运用

练习一：（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，

则∠ C=      .

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,

则∠A = ＿＿＿＿。

（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，

则∠C = ＿＿＿＿。

2）例题解析：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠BAC=62°AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。

解：在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°

∵∠B=38°，∠C=62°

∴∠BAC=80°

∵平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD=½∠BAC=40°

在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°

∵∠B=38°，∠BAD=40°

∴∠ADB=102°

               Ａ

C

练习二、证明直角三角形两个锐角互余

已知：在△ABC中，∠C＝ 90°                                                  

求证：∠A＋∠B＝ 90°

证明：在△ABC中

∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理）

 ∠C= 90° （已知）

∴∠A+∠B+90° =180° （等量代换）

∴∠A+∠B=180°－90°= 90°

（等式性质）

即∠A+∠B=90°

求出下列图中x的值:

已知：如图，在△ABC中，DE  ∠A=60°∠C=70°。

求证：∠ADE=50°

谈谈本节课你有哪些收获？

还有哪些疑惑？

一、猜谜语的形式激发学生的兴趣。

二、讲述数学历史，培养人文素养，及对数学的热爱。

三、学生回顾，可以用测量的方法，或者将角撕下来拼。让学生体会这种方法的不严密性，同时为辅助线的添加做准备。

四、学生在拼角的观察中思考并发现添加辅助线的做法。

五、小组讨论还有哪些辅助线的做法。

六、提供其它辅助线的做法，开拓学生视野。

七、学生回顾思考，总结提升。

八、巩固练习

九、例题分析，教师引导，图中标注，学生独立思考解题思路。

十、学生谈收获，总结本节课的内容。