(通用版)中考数学一轮复习4.5《直角三角形 优选训练题 (含答案)

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1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
2．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( )
A．(3eq \r(2)＋8)cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )
A．3eq \r(2) B．3eq \r(3)
C．6 D．6eq \r(2)
6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为____________________．
7．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝eq \r(2)，则CD＝_______．
8．如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP＝________．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F，且AF＝4，EF＝eq \r(2)，则AC＝________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．
(1)求∠DCE的度数；
(2)若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC.
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(4,3) C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
13．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为________(用含α的式子表示)．
14．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝__________．
15．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________．
16．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为__________．
17．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.
(1)如图1，求证：CD⊥AB；
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B＝n°，请直接写出∠A′CB的度数(用含n的代数式表示)．
18．(改编题)如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为___________________________________．
参考答案
【基础训练】
1．D 2.B 3.A 4.B 5.D
6．130°或90° 7.eq \r(3)－1 8.eq \f(5\r(2),2) 9.eq \f(8\r(10),5)
10．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB＝90°－∠B＝60°.
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB－∠ECB＝60°－45°＝15°.
(2)证明：∵∠CEF＝135°，∠ECB＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°，
∴∠CEF＋∠ECB＝180°，
∴EF∥BC.
【拔高训练】
11．B 12.A
13．270°－3α 14.3eq \r(3)－2 15.eq \f(15,4)或eq \f(30,7) 16.4eq \r(3)或4
17．(1)证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°.
∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.
(2)解：①当∠B＝34°时，∵∠ACD＝∠B，
∴∠ACD＝34°.
由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，
∴∠BCD＝56°.
由折叠知∠A′CD＝∠ACD＝34°，
∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.
②当∠B＝n°时，同①的方法得∠A′CD＝n°，
∠BCD＝90°－n°，
∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.
【培优训练】
18．4或eq \r(34)