七年级下册7.2.2用坐标表示平移同步练习题

这是一份七年级下册7.2.2用坐标表示平移同步练习题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.2 坐标方法的简单应用（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）

A．(2，-1) B．(-1，2) C．(-2，1) D．(-2，2)
2．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）

A．距离学校米处 B．北偏东方向上的米处
C．南偏西方向上的米处 D．南偏西方向上的米处
3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市200千米 B．在河北省
C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
4．在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度
B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度
5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4
6．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）

A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
8．已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
9．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是18；
④；
⑤点到的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2
11．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为( )
A．12 B．14 C．16 D．20


二、填空题
12．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．

13．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=_________.

14．如图，线段两个端点分别是，．将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C．

（1）点C的坐标是_______________；
（2）线段上一点，平移后对应点N的坐标是_______________；
（3）四边形的面积是_______________．
15．如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE． 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为 ____ ．

16．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（－1，5）的对应点为C（4，8），则点B（－4，－1）的对应点D的坐标是____________．
17．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
18．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．
19．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______．

20．如图，平面直角坐标系中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，沿AC方向平移AC长度的到，四边形ABFC的面积为_________．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知、、，平移线段至线段，点在四边形内，满足，，则点的坐标为________．

22．A，B，C 三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A 点在坐标轴上，点 A 向上平移三个单位长度，再向左平移 4 个单位长度就到了 B 点；直线 BC∥y 轴，且 B 和 C 点到 x 轴的距离相等；C 点的横坐标、纵坐标互为相反数；则 A 点的坐标是_____.
23．如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______.


三、解答题
24．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．
（1）直接写出点，，的坐标．
（2）在图中画出△．
（3）连接，，，求的面积．
（4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．





25．如图，已知在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，0），点B（2n﹣10，m+2），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合．
（1）求点B的坐标；
（2）将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，点C恰好在直线x＝b上，点D在直线x＝b上，当△BCD是等腰三角形时，求点D的坐标．





26．已知点P（，）位于第三象限，点Q（，）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，若Q点到x轴的距离为1，试求出符合条件的点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点M，使三角形MPQ的面积为10，若不存在，请说明理由；若存在，请求出M点的坐标；
（4）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．




27．如图，已知平面直角坐标系中，点满足．
将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，已知直线经过点的横坐标为5．
（1）求两点的坐标；
（2）连接，求三角形和三角形的面积．得____________；________．
（3）①求的纵坐标，并写出线段的平移方式，
②直线上一点，直接写出之间的数量关系．






















参考答案
1．C
【分析】
以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．
【详解】
解：建立平面直角坐标系如图，

炮（-2，1）．
故选C．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．
2．B
【分析】
根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案．
【详解】
根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；
A.距离学校米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；
B.学校在小明家北偏东方向上的米处，故正确；
C.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；
D.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；
故选B．
【点拨】本题考查了方向角，掌握方向角的描述是解题的关键．
3．D
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
4．B
【分析】
利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，
∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，
∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
5．D
【分析】
先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．
【详解】
解：由题意，点的坐标为（，），
即：（，），
∵点位于第四象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．
6．C
【分析】
先根据点P及其对应点E的坐标得出平移的方向和距离，再利用点的坐标的平移规律求解即可．
【详解】
解：由点P（1，-4）的对应点为E（4，-2），
知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，
∴点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（-3+3，1+2），即（0，3），
故选：C．
【点拨】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7．A
【分析】
根据P点坐标变化得到平移坐标公式，然后可以得到解答．
【详解】
解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，
∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选A ．
【点拨】本题考查平移的坐标变换，根据P点坐标的变换得到坐标平移公式是解题关键．
8．C
【分析】
利用平移的规律求出a，b即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），
∴a＝2，b＝﹣3，
∴a﹣b＝5，
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．B
【分析】
根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．
【详解】
平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），
故选：B．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
10．A
【分析】
设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．
【详解】
解：设AC与DE的交点为H，如图所示：

∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，
∵，
∴，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选A．
【点拨】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
11．C
【分析】
有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．
【详解】
解：|a－c|+=0，
∴a=c，b=8，
，PQ∥y轴，
∴PQ=8-2=6，
将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，
，
∴a=4,
∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
12．
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【详解】
解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，如图

所以小亮的位置为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．
13．50°
【解析】
∵AD∥BE, ∴∠AFB=∠DAF=65°, ∴∠AMB=65°-15°=50°.
14．
【分析】
（1）根据平移的方式确定点的坐标即可；
（2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，据此解答即可；
（3）根据平移的性质，平行四边形的面积公式求解即可．
【详解】
（1）将线段先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点A，B的对应点分别为D，C，
，
，
即，
故答案为：；
（2）根据先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则横坐标加2，纵坐标加4，
线段上一点，平移后对应点的坐标是，
故答案为：；
（3），，
，
向上平移4个单位，
四边形的高是4，
四边形的面积是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的平移，平行于坐标轴的线段的长度，掌握平移的性质是解题的关键．
15．
【分析】
根据平移的性质，得到对应点的变化，即可得到答案
【详解】
解：的坐标为，
，
，
，
向右平移了2个单位长度，
点的坐标为，
点的坐标为：．
故答案是：．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键．
16．
【分析】
先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．
【详解】
线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，
平移方式为先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
，
点B的对应点D的坐标是，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点坐标的平移变换规律，正确得出平移方式是解题关键．
17．（﹣2≤y≤7）．
【分析】
根据平移的特点可知，向右平移横坐标变化，纵坐标不变可得解；
【详解】
A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）向右平移7个单位可得，，
∴所得图形上任意一点的坐标可表示（﹣2≤y≤7）．
故答案是：（﹣2≤y≤7）．
【点拨】本题主要考查了图形的平移，准确分析计算是解题的关键．
18．（5，2）
【分析】
设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．
【详解】
设点P的坐标为（x，y），
根据题意，x-2=3，y-3=-1，
解得x=5，y=2，
则点P的坐标为（5，2）．
故答案是：（5，2）．
【点拨】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
19．1
【分析】
先根据平移的性质得出平移的距离，以及线段在平移过程中扫过部分是平行四边形，再由等腰直角三角形计算出OO'对应的高，计算面积即可
【详解】
解：如图

∵点B的坐标为(0， )，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A' B',此时点B'的坐标为(,)
∴AA'=BB' =
∵△OAB是等腰直角三角形
∴
OA=1
∴xA=,yA=
∴A (,)
∴OO'对应的高为
线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为平行四边形的面积： ×=1
故答案为：1
【点拨】本题考查平移，平行四边形的面积，等腰直角三角形，勾股定理，灵活应用平移的知识是关键
20．3
【分析】
根据平移的性质可判断出四边形ABFC为平行四边形，根据点坐标的性质可求得四边形ABFC的底与高，即可求出面积．
【详解】
∵A(4，3)，点C(5，3)，
∴AC=5-4=1，，
∵沿AC方向平移AC长度的到，
∴AC=BF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴四边形ABFC的高为C点到x轴的距离，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查的是平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解，熟练掌握平移的性质，点坐标的性质以及四边形面积的求解是解答本题的关键．
21．
【分析】
根据题意画出图形，设，利用平移的性质及已知点的坐标可求出，，，的长，利用三角形的面积公式分别求出，，的面积，再根据，可求出与的关系式，从而可得到点的坐标，再根据，建立关于的方程组，解方程组求出的值，即可得到点的坐标．
【详解】
如图，

设，
∵，，，
∵平移线段至线段，
∴，，，
∴，
∵
，

∵，∴
∴，∴点
∵，
∴
∵解之：
∴点
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，根据题意画出图形是解题的关键．
22．（7,0）或（0,-7）
【分析】
设C点坐标为（a，-a），根据题意和平移逆向推出B、A的坐标，然后讨论A点在哪个坐标轴上， 即可完成解答.
【详解】
解：设C点坐标为（a，-a），则B的坐标为（a，a）,A点坐标为（a+4，a-3）；
当A在x轴上，即a-3=0，即a=3，则坐标为（7,0）
当A在y轴上，即a+4=0，即a=-4，则坐标为（0,-7）
综上，本题答案为：（7,0）或（0,-7）
【点拨】本题考查了平移的知识，解答的关键逆向平移和对A点位置的分类讨论.
23．4
【详解】
分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．
详解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
∴AA′对应的高，
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．
故答案为4．
点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．
24．

（1），，

（2）见解析

（3）的面积=6

（4）或
【分析】
（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
（1）
解：，，；
（2）
解：如图，△为所作；
（3）
解：的面积
，
，
；
（4）
解：设，
，，
，
三角形的面积为8，
，解得或，
点的坐标为或．
【点拨】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25．

（1）B的坐标（-2，4）

（2）D的坐标（1，7）或（1，1）
【分析】
（1）向右平移m（m＞0）个单位，横坐标加m，向上平移n（n＞0）个单位，纵坐标加n，根据点B（2n-10，m+2），列出二元一次方程组，得到m、n的值，即可得到点B的坐标；
（2）先求出点C的坐标和直线x＝b中b的值，设点D（1，x），根据，列出方程，求解即可得到D的坐标．
（1）
解：∵点A（-4，0），当点A向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位时，可与点B重合，
∴点B（-4+m，0+n），
又∵点B（2n-10，m+2），
∴，解得，
∴点B（-2，4）．
（2）
解：∵点B（-2，4），点B向右平移3个单位后得到的点记为点C，
∴点C（1，4），
∵点C恰好在直线x＝b上，
∴b＝1，直线x＝1，
∵点D在直线x＝1上，
∴，
设点D（1，x），
∵△BCD是等腰三角形，
∴，
∴，解得或，
∴D的坐标（1，7）或（1，1）．

【点拨】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律．点左右平移只影响横坐标的变化，点上下平移只影响纵坐标的变化．具体如下：设一个点的坐标为（m，n），①若把这个点向左平移k（k>0）个单位后，坐标变为（m-k，n）；若把这个点向右平移k个单位后，坐标则变为（m+k，n）．②若把这个点向上平移k（k>0）个单位后,坐标变为（m，n+k）；若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为（m，n- k）．
26．（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；；；．．
【分析】
（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3，解可得a的值；
（2）点到x轴的距离为1，即点的纵坐标为1，据此求解即可；
（3）根据三角形面积公式列式求解即可；
（3）根据点P（2a-10，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，列得不等式组，求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【详解】
解：（1）∵点P的纵坐标为．
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵Q点是由P点向上平移到二象限的点，
∴，
∵Q点到轴的距离为1，
∴Q点的坐标为Q（，）；
（3）∵PQ的长为：，
设M点的坐标为（，），
∵三角形MPQ的面积为10．
∴，即，
∴，
∴，．
∴M点的坐标为：（，），（，）；
（4）∵P点在第三象限，
∴，
∴，
∵为整数，
∴的值为：；；；．

∵PQ＝，而的整数
∴．
【点拨】本题考查了图形的平移及平移特征，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
27．（1）A（-2，0），B（0，4）；（2）12，12；（3）①2，平移方式为向右平移7个单位，向上平移2个单位；②2m-n=8
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）根据A，B，C三点坐标求出△ABC的面积，再利用平行线的性质得到△ABA'的面积；
（3）①连接A'B，CB，作A'D⊥x轴于点D，作B'E⊥x轴于点E，由三角形A'BA的面积求出A'D=2，则A'（5，2），从而得到平移方式；
②过B'作B'F⊥x轴于点F，连接PF，由三角形B'CF面积可求出答案．
【详解】
解：（1）∵a、b满足，
∴a+2=0，4-b=0，
∴a=-2，b=4，
∴A（-2，0），B（0，4）；
（2）∵A（-2，0），B（0，4），C（4，0），
∴==12，
∵A′B′∥AB，
∴点A′到AB的距离与点C到AB的距离相等，
∴12；
（3）①如图，连接A'B，CB，作A'D⊥x轴于点D，作B'E⊥x轴于点E，
∵AB∥A'B'，
∴S△A'BA=S△ABC=OB×AC＝×4×（4+2）=12，
又∵S△A'BA=S△ABO+S梯形A'BOD-S△AA'D，
∴，
∴A'D=2，
∴A'（5，2），
∴平移方式为向右平移7个单位，向上平移2个单位；

②如图，过B'作B'F⊥x轴于点F，连接PF，
∵C（4，0），B'（7，6），P（m，n），
∴S△B'CF=×3×6=9，
∵S△B'CF=S△PCF+S△B'PF=×3×n+×6×（7-m），
∴×3×n+×6×（7-m）=9，
∴2m-n=8．

【点拨】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换，坐标与图形的性质，非负数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用平移的性质解决问题．