初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后作业题

7.2 坐标方法的简单应用（基础篇）（专项练习）

一、单选题

1．根据下列表述，能确定位置的是（    ）

A．光明剧院8排 B．毕节市麻园路

C．北偏东40° D．东经116.16°，北纬36.39°

2．根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

3．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（    ）

A．在北京的西南方 B．东经，北纬

C．距离北京1478千米处 D．东经

4．在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（    ）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（    ）

A． B． C．或 D．或

7．在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ）

A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）

9．在平面直角坐标系中，点向下平移4个单位后的坐标是，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图，三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，若∠C的度数为x，则∠A1OC的度数为（    ）

A．x B．90°﹣x C．180°﹣x D．90°＋x

11．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为(　　)

A． B． C． D．

二、填空题

12．电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．

13．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标，、，其中的位置可以表示成，那么可以表示为______．

14．用(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么(-50，-30)表示的意义是________．

15．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

16．将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．

17．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

18．如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．

19．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______．

20．在平面直角坐标系中，点A（a,-3）向左平移3个单位得点A’，若点A和A’关于y轴对称，则a=_______.

21．在平面直角坐标系中，三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去，则得到的新三角形与原三角形相比向________平移了个单位长度．

三、解答题

22．如图，先将向上平移2个单位再向左平移5个单位得到．

（1）画出，并写出点的坐标；

（2）求的面积．

23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．

（1）在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；

（2）判断线段AC与DF的关系为　   　；

（3）连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．

24．四边形的顶点坐标分别为．将四边形平移后得到的四个对应顶点的坐标可能分别是吗？可能分别是吗？

参考答案

1．D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

．北偏东，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

．东经，北纬，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D．

【点拨】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．

2．D

【分析】

根据确定位置的方法即可判断答案．

【详解】

A. 北偏东25°方向不能确定具体位置，缺少距离，故此选项错误；

B. 距学校800米处不能确定具体位置，缺少方向，故此选项错误；

C. 温州大剧院音乐厅8排不能确定具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；

D. 东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故此选项正确．

故选：D．

【点拨】本题考查确定位置的方法，掌握确定位置要具体到一点是解题的关键．

3．B

【分析】

确定位置一般要两个参数，根据坐标确定点的位置可得．

【详解】

解：A、在北京的西南方，不知道距离，无法准确确定长沙地理位置；

B、东经112.59°，北纬28.12°，是地球上唯一的点，能准确表示长沙地理位置；

C、距离北京1478千米处，不知道方向，无法准确确定长沙地理位置；

D、东经112.59°，不知道纬度，无法准确确定长沙地理位置；

故选：B．

【点拨】本题主要考查确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．

4．A

【分析】

求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．

【详解】

解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

5．C

【分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．

【详解】

解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，

点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，

即（6，1）．

故选：C．

【点拨】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．

6．C

【分析】

分两种情况讨论，①A (−1，−1) 平移后的对应点的坐标为(3，−1)，②B(1，2) 平移后的对应点的坐标为(3，−1)，根据根据平移规律可得另一端点的坐标．

【详解】

解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1），

∴向右平移4个单位，

∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）；

①B(1，2)平移后得到点的坐标为（3，-1），

∴向右平移2个单位，向下平移3个单位，

∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）；

综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）．

故选：C．

【点拨】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论．

7．C

【分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解

【详解】

解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，

，

，

点A的坐标是，

故选：C．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

8．D

【分析】

让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．

【详解】

解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），

∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，

∴A点坐标为（﹣3，8）．

故选D．

【点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．

9．B

【分析】

根据向下平移，纵坐标减，求出点的坐标，再根据各象限内点的特征解答．

【详解】

解：设点P纵坐标为y，

点向下平移4个单位后的坐标是，

，

∴

点的坐标为，

点在第二象限．

故选：B．

【点拨】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点的坐标是解题的关键．

10．C

【分析】

根据平移性质得出，∠C1＝∠C，根据平行线性质得出∠COC1＝∠C1，进而得出∠A1OC的度数．

【详解】

解：∵三角形ABC沿AB方向向右平移后到达三角形A1B1C1的位置，BC与A1C1相交于点O，

∴∠C1＝∠C，，

∴∠COC1＝∠C1（两直线平行内错角相等），

∴∠A1OC＝180°﹣x，

故选：C．

【点拨】本题考查了平移的性质，运用平行线的性质得出∠COC1＝∠C1是解题关键．

11．D

【分析】

根据等边三角形的性质和平移的性质即可得到结论．

【详解】

解：∵△OAB是等边三角形，

∵B的坐标为(2，0)，

∴A(1，)，

∵将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，

∴A′的坐标(4，)，

故选：D．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质．求出点A′的坐标是解题的关键．

12．

【分析】

根据题中规定的意义写出一对有序实数对．

【详解】

解：∵电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，

∴“5排16号”记作（5，16）．

故答案为（5，16）．

【点拨】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．

13．

【分析】

按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．

【详解】

∵（a，b）中，b表示目标与探测器的距离；a表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度，

A的位置可以表示成（60°，6），

∴B可以表示为 (150°，4)．

故答案为： (150°，4)   ．

【点拨】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．

14．向西行驶50米，再向南行驶30米；

【解析】

【分析】

根据正数和负数表示相反意义的量进行求解即可．

【详解】

∵(20，50)表示向东行驶20米，再向北行驶50米，

∴(-50，-30)表示的意义是向西行驶50米，再向南行驶30米.

故答案是：向西行驶50米，再向南行驶30米.

【点拨】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

15．1

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点拨】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

16．（1，0）

【解析】

17．

【分析】

点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.

【详解】

解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，

而

，

故答案为：

【点拨】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.

18．（4，3）

【分析】

根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．

【详解】

∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，

∴四边形ABDC是平行四边形，

∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，

设C的坐标为（a，3），

∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），

∴3AC＝9，

∴AC＝3，

∴a＝3+1=4，

∴C（4，3），

故答案为：（4，3）．

【点拨】本题考查了坐标与图形的变换-平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．

19．（3，-1）

【分析】

根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．

【详解】

解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（-2，2）重合，

∴x-5=-2，y+3=2，

解得x=3，y=-1，

所以，点A的坐标是（3，-1）．

故答案为：（3，-1）．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

20．

【分析】

根据平移规律得到A’的坐标，再根据两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数建立方程求解.

【详解】

∵点A（a，-3）向左平移3个单位得点A’，

∴点A’的坐标为（a-3，-3）

又∵点A和A’关于y轴对称，

∴a+a-3=0，

解得a= .

故答案为.

【点拨】本题考查了点的平移和对称，熟记平移规律与对称的性质是解题的关键.

21．下

【解析】

【分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

【详解】

纵坐标减去3，即坐标系中的图形向下平移3个单位长度.

故答案为下.

【点拨】本题考查图形的平移问题；用到的知识点为：纵坐标改变，图形是上下平移，向下平移纵坐标减小，向上平移纵坐标增加，是中考常考的内容.

22．见解析，；（2）的面积为．

【分析】

（1）根据平移方式画出平移后的图形，并写出的坐标即可；

（2）运用割补法求面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求，；

（2）的面积为．

【点拨】本题考查了图形的平移，画出平移后的图形，运用割补法求面积是解题的关键．

23．（1）见解析，点E的坐标为（0，1）（2）平行且相等（3）△BCD的面积为14

【分析】

（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，再顺次连接，即可求解；

（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；

（3）以 为底，则高为4，即可求解．

（1）

根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为，

如图所示，△DEF即为所求；

（2）

线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：

∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，

∴线段AC与DF是对应线段，

∴线段AC与DF平行且相等；

（3）S△BCD＝×7×4＝14．

【点拨】本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．

24．可能，不可能

【分析】

根据给出的坐标，和平移后的坐标，观察是否有同样的变化规律，据此即可判断能否由四边形平移得到．

【详解】

四边形的顶点坐标分别为，

由到的变化是：横坐标不变，纵坐标减3，由此可得其他点的变化平移后四个点的坐标的横坐标不变，纵坐标都减3，

将四边形平移后得到的四个对应顶点的坐标可能分别是，

由和可知，点到的变化是：横坐标加7，纵坐标加5，点不符合此平移方式，所以不能由四边形平移得到．

答：可能是，不可能是．

【点拨】本题考查了点的平移，坐标与图形，根据坐标的变化判断平移方式是解题的关键．