数学七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后作业题

这是一份数学七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后作业题，共20页。

7.2 坐标方法的简单应用（知识讲解）
【学习目标】
1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.
2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
【要点梳理】
要点一、用坐标表示地理位置
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
特别说明：
(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．
(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．
要点二、用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
特别说明：
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
特别说明：
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
【典型例题】
类型一、实际问题中用坐标表示地理位置
1．如图是某学校的示意图，若综合楼在点(，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点______．


【答案】（-4，2）．
【分析】运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而确定教学楼的位置．
解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），
∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：
∴教学楼在点 （-4，2）．
故答案为：（-4，2）．

【点拨】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置．
【变式】如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图，以O当原点建立坐标系，若黑子A坐标与和白子B的位置如图所示，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_______的位置处．

【答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）
解：根据题意得，白子B的坐标为（5，1）；
因为白方已把（4，6），（5，5），（6，4）三点凑成在一条直线，黑方只有在此三点两端任加一点即可保证不会让白方在短时间内获胜，
即（3，7）或（7，3），
故答案为：（3，7）或（7，3）．

【点拨】本题考查了点的坐标的确定及生活中的棋类常识，正确理解题意和识图是解题的关键．
类型二、用方位角和距离表示地理位置
2．如图，点A在观测点北偏东30方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8，30)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8，60)，C(4，60)，则观测点的位置应在__．

【答案】O1点
【分析】因为A（8，30），B（8，60），C（4，60），则A、B与观测点距离相等，C与观测点距离是B点到观测点距离的一半，进而得出观测点位置．
解：如图所示：

A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在O1点．
故答案为：O1点．
【点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．
举一反三：
【变式】如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的___方向．
【答案】南偏东35°
【分析】根据方向的相对性可知：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，是以乙地为观察点；如果以甲地为观察点，则乙地在甲地南偏东35°的方向上．
解：如果甲地在乙地北偏西35°的方向，那么乙地在甲地的南偏东35°方向上，
故答案为：南偏东35°．
【点拨】本题考查了两个物体位置的相对性，分别以甲地和乙地为观察点，看到对方的位置特点是：角度相同，距离不变，方向相反．
类型三、用方位表示确定地理位置
3．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上．
【答案】55
【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可．
解：根据题意作图：

∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，
∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100，
∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC==65°，
∴∠5=180°-65°-60°=55°，
∴点C在点A的南偏东55°的方向上．
故答案为：55．
【点拨】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向．
举一反三：
【变式】小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）
【答案】北偏东75°
【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．
解：如图，有题意得∠CAB=，
∵AC∥BD，
∴∠DBA=∠CAB=，
∴小明在小华北偏东75°方向，
故答案为：北偏东75°．
．
【点拨】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．
类型四、求点沿x轴、y轴平移后的坐标
4平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______．
【答案】-2
【分析】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答.
解：由题意得：a+5=c，b+3=d，
∴，
∴=，
故答案为：-2.
【点拨】词条考查了直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键.
举一反三：
【变式】已知，则向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是______．
【答案】（15，﹣21）
【分析】根据非负性求得a、b值，再根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．
解：∵，
∴a﹣8=0，b+24=0，
∴a=8，b=﹣24，
∴（8，﹣24）向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（15，﹣21），
故答案为：（15，﹣21）．
【点拨】本题考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性、坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移变化规律是解答的关键．
类型五、用平移方式确定点的坐标
5.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．

【答案】（4，2） （0，4）或（0，-4）
【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点拨】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
举一反三：
【变式】第一象限内有两点，，将线段平移，使平移后的点、都在坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是_________．
【答案】或
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-2）=-n+2，
∴n-n+2=2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（-4，0）．
故答案为：（0，2）或（-4，0）．
【点拨】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
类型六、由平移前后的坐标确定平移的方式
6 （1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________；
（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________；
（3）点向右平移________个单位长度，向下平移_________个单位长度，变为；
（4）把点平移后得点，则平移过程是____________．
【答案】 2 4 向左平移4个单位，再向上平移6个单位
【分析】（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；
（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；
（3）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可；
（4）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可．
解：（1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为即，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为即；
故填：，．
（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为即；
故填：．
（3）将和的坐标进行比较，横坐标-2和0比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标5和1比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度．
故答案为2,4；
（4）将和的坐标进行比较，横坐标2和-2比较减少了4，所以P向左平移了4个单位长度，纵坐标-3和3比较增加了6，故P向上平移了6个单位长度．
故填：向左平移4个单位，再向上平移6个单位．
【点拨】本题主要考查了点的平移规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
举一反三：
【变式】如图，点、的坐标分别为、，若将线段平移至，点对应点，点对应点，则的值为_______．

【答案】3
【分析】先根据线段AB平移后的对应点的坐标确定平移方式，进而可求出a、b的值，最后求出a+b的值即可．
解：∵、的坐标为、，平移后点对应点，点对应点，
∴线段AB的平移方式是先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，
∴a=1，b=2，
∴a+b=3．
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，根据平移前后点的坐标确定平移方式是解答本题的关键．
类型七、已知图形的平移求点的坐标
7 在平面直角坐标系中，点，中将线段平移得到线段，点的对应点在轴负半轴上，连接交轴于点，当时，则点的坐标为______．
【答案】或
【分析】如图，设N（0，m），则M（−1，m＋1），求出直线BM的解析式，可得点H的坐标，分两种情形构建方程求解即可．
解：设N（0，m），则M（−1，m＋1），
设BM的解析式为y＝kx＋b，则有
，
解得，
∴，
如图，当H位于x轴上方时，

∵
∴，
解得：；
如图：当H位于x轴下方时，

∵
∴，
解得：，
综上：点的坐标为或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查坐标与图形变化−平移，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
举一反三：
【变式】如图，点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到，…，按这个规律平移得到点；则点的横坐标为________．

【答案】
【分析】先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一半套就出规律，然后利用规律即可解决问题．
解：点A1的横坐标为，
点A2的横坐标为，
点A3的横坐标为，
点A4的横坐标为，
…，
按这个规律平移得到点点An的横坐标为，
点的横坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．
类型八、由平移后的坐标求原坐标
8 点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为__
【答案】(6，-4)
【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
解：设点P的坐标为(，)，由题意，
得：，，
求得，，
所以点P的坐标为(，)．
故答案为：(，)．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
举一反三：
【变式】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．

【答案】（，）
【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
类型九、平移综合题
9 在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．
（1）填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．



【答案】（1） （2）①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．
【分析】（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；
（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．
（1）
解：将AB向下平移5个单位得线段CD，

线段AB平移到CD扫过的面积为：
故答案为：
（2）
①如图1，过P点作PF⊥AC于F，

由平移知，轴，
∵A（2，4），
∴PF＝2，
由平移知，CD＝AB＝4，
∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，
∴S△ECD＝2S△PEC，
即：S△PEC＝S△ECD；
②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），

∴OM＝1，
连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，
∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，
∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，
∴PM＝6，
∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，
∴P（0，5）．
（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，
连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），

∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，
∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，
∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，
∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，
∴BE＝
过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，
∵B（6，4），
∴PH＝6
S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，
∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，
∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，
∴PG＝，
∴PO＝PG+OG＝+4＝，
∴P（0，），
即：点P坐标为（0，5）或（0，）．
【点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．
举一反三：
【变式】如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：．



【答案】（1），，，；（2）存在，或；（3）见解析
【分析】（1）由非负数的性质得出，且，求出，，得出，，由平移的性质得，；
（2）设，由（1）由（1）得：，，∴，进而可得关于x的方程，即可得出答案；
（3）由平移的性质得，由平行线的性质得出，证出，即可得出结论．
解：（1）解：∵m，n满足，
∴，且，
∴，，
∴，，
由平移的性质得：，；


（2）解：存在，理由如下：
设，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）证明：由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点拨】本题考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键．