初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理备课课件ppt

新知讲解

提炼概念

  从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．

关于圆的切线，有下面的定理：

切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．

典例精讲 

【例1】如图，点O是所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B．已知∠ACB＝80°，OC＝100cm．求点C到⊙O的切线长（结果精确到1cm）．

【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B．延长MA，NB，相交于点P．已知∠APB＝60°，AP＝24cm，求两切点间的距离和的长（精确到1cm）．

课堂练习

巩固训练

1.把直尺、三角尺和圆形螺母桉如图所示放置于桌面上，∠CAB= 60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）

A．12cm B．24cm C．6 cm  D．12cm

2　如图，PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，若PA＝10 cm，

求(1)△PEF的周长；

(2)若∠P＝35°，求∠AOB与∠EOF的度数．

3.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于 C，BE∥CO,

(1)求证:BC是∠ABE的平分线

(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长

答案

引入思考

证明：如图，连结AO，BO，PO．

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴AO⊥PA，BO⊥PB．

而AO＝BO，PO＝PO，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP．

∴PA＝PB．

提炼概念

典例精讲 

例1 解：如图，连结OA，OB．

∵AB，BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等），
∴△OAC≌△OBC．
∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝×80°＝40°．
在Rt△OAC中，∠OAC＝90°．
∴＝cos40°，
∴AC＝OC×cos40°＝100×cos40°≈77（cm）．
答：点C到⊙O的切线长约为77cm．

例2 解：如图，连结AB，OA，OB，OP．

∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP＝BP．
又∵∠ABP＝60°，
∴△ABP为等边三角形．
∴AB＝AP＝24cm．
∵OA＝OB，
∴OP平分∠APB，
∴∠OPA＝30°，
∴OA＝AP×tan×30°＝24×＝8（cm）．
而∠AOB＝360°－2×90°－60°＝120°，
∴＝＝≈29（cm）．
答：两切点间的距离为24cm，AB的长约为29cm．

巩固训练

1.D.

2.解：(1)∵PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，

∴PA＝PB＝10 cm，ED＝EA，FD＝FB，

∴PE＋EF＋PF＝PE＋ED＋PF＋FD＝PA＋PB＝20(cm)；

(2)∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，而∠P＝35°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－35°＝145°；

连结OD，如图，则∠ODE＝∠ODF＝90°，

易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2＋∠3＝∠AOB＝72.5°，

∠EOF＝72.5°.

3.（1）证明：∵ DE是切线，

    ∴OCDE,

   ∵BE∥CO,

    ∴∠OCB=∠CBE，

    ∵OC=OB,

    ∴∠OCB=∠CBE，

    ∵OC=OB,

    ∴∠OCB=∠OBC,

    ∴∠CBE=∠CBO,

    ∴BC平分∠ABE

课堂小结

1. 切线长

在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

２．切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.