初中数学1.4平行线的性质图片ppt课件

新知讲解

提炼概念

平行线的性质            平行线的判定

    因为a∥b,             因为∠1=∠2,

    所以∠1=∠2           所以a∥b.

    因为a∥b,             因为∠2=∠3,

    所以∠2=∠3,          所以a∥b.

    因为a∥b,            因为∠2+∠4=180°,

    所以∠2+∠4=180°,    所以a∥b.

典例精讲 

例1　如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．∠C是多少度？为什么？

变式　如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？

（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上

（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上

例2 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.

课堂练习

巩固训练

    1.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(        )

A. 45°  B. 60°  C. 75°  D. 82.5°

2.如图，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 G，H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有∠AEF + ∠CFE=180° ，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有(        )

A.5对  B.6对  C.7对  D.8对

3. 如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，并说明理由.

4.如图，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时∠1=∠2；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时∠3=∠4.试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.

答案

引入思考

提炼概念

典例精讲 

例1 解：∵∠ADE=60°，∠B=60°（已知），     

        ∴∠ADE=∠B（等量代换）．

        ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

        ∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

        ∵∠AED=40°（已知），

        ∴∠C=40°（等量代换）．

变式　如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立吗？

（1）点D，E分别在线段AB ，AC的延长线上

（2）点D，E分别在线段BA ，CA的延长线上

如果点D是直线AB上一点（不与点A，点B重合），点E是直线AC上一点（不与点A，点C重合），其他条件不变时，结果仍成立．

例2 解：∵EF∥AD(已知）,

∴∠2=∠3.（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2(已知）

∴∠1=∠3.（等量代换）

∴DG∥AB.（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°.

（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.

巩固训练

1.解析：如图，过点 E 作 EF//AB，

∵ AB//CD，∴ EF//CD，

∴ ∠AEF =∠A=45°，∠FEC =∠C =30°，∴ ∠1=∠AEF +∠FEC =45°+30°=75°.

2.解析：∵∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD，

∴∠AEF =∠DFE，∠BEF=∠CFE.

∵ ∠AEF-∠1=∠2，∠AEF-∠1=∠AEG，

∴ ∠AEG=∠2.

∴ ∠1=∠EFH，∠BEG =∠CFH.

∴ GE//FH，∴ ∠G=∠H.

又∠EOG =∠FOH， ∠EOH=∠GOF，

∴ 图中相等的角共有 8 对.

3.解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.

∴ EP∥AB.

∵AB∥CD，∴ EP∥CD.

∴∠EPC=∠PCD.

∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，

∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，

即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.

4.解：AB//CD.理由如下：

∵ MN//EF(已知)，     ∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).

∵ ∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，

∴ ∠1=∠2=∠3=∠4，   ∴∠1+∠2=∠3+∠4.

∵ ∠ABC+∠1+∠2=180°，

     ∠BCD+∠3+∠4=180°(平角的性质)，

∴ ∠ABC=∠BCD(等量代换).

∴ AB//CD(内错角相等，两直线平行).

课堂小结

小课堂小结

在解决问题时，我们可以这样进行思考：

已知、未知是什么？条件是什么？

能否借助条件让已知与未知产生联系?

以前是否解决过类似问题？能否类比进行求解？

在解决问题后，我们可以进行这样的反思：

这个问题的解决思路是什么？能用这种思路解决什么类型的问题？

在解决这个问题时，关键在哪里？自己是如何突破的？

改变问题中的部分条件，结果还成立吗？

得到的结论具有一般性吗？