专题1.5不等式与不等式组精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题1.5不等式与不等式组（知识梳理+典例剖析+变式训练）
【知识梳理】
1.不等式：
（1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．
（2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数．
2.不等式的性质：
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
  若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
3.不等式的解集：
（1）不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（2）不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
（3）解不等式的定义：求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（4）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
5.一元一次不等式：
（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
6.一元一次不等式组：
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
7. 一元一次不等式（组）的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式（组）；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
【典例剖析】
考点1不等式的性质
【例1】（2021•双柏县模拟）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．na＜nb B．﹣2a＞﹣2b
C．12a+1＜12b+1 D．a﹣1＜b﹣1
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解析】A、若a＜b，则na＜nb不一定成立，当n＜0时，na＞nb，故此选项符合题意；
B、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b成立，故此选项不合题意；
C、若a＜b，则12a＜12b，则12a+1＜12b+1成立，故此选项不合题意；
D、若a＜b，则a﹣1＜b﹣1成立，故此选项不合题意；
故选：A．
【变式1-1】（2021•兴宁区校级一模）已知a＜b，下列结论中成立的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．﹣3a＜﹣3b
C．-12a+2＞-12b+2 D．如果c＜0，那么ac＜bc
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解析】A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故本选项不合题意；
B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故本选项不合题意；
C、a＜b则-12a+2＞-12b+2，故本选项符合题意；
D、如果c＜0，那ac＞bc，故本选项不合题意；
故选：C．
【变式1-2】（2021春•迎泽区校级月考）若x＞y，则（　　）
A．x+2021＜y+2021 B．x﹣2021＜y﹣2021
C．2021x＜2021y D．﹣2021x＜﹣2021y
【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．
【解析】A、∵x＞y，
∴x+2021＞y+2021，故本选项不合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2021＞y﹣2021，故本选项不合题意；
C、∵x＞y，
∴2021x＞2021y，故本选项不合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2021x＜﹣2021y，故本选项符合题意；
故选：D．
【变式1-3】（2020春•庐阳区校级月考）若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②ab＞1；③a+b＜ab；④1a＜1b中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解析】①∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故①正确；
②∵a＜b＜0，
∴ab＞1，故②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），
∴1﹣a＞1，
∴a+b（1﹣a）＜0，
∴a+b＜ab，故③正确；
④∵a＜b＜0，
∴1a＞1b，故④错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
【变式1-4】（2021•杨浦区二模）下列说法中，不一定成立的是（　　）
A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除A，B，根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变即可排除D，即可得到答案．
【解析】根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；
根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知B不符合题意；
若c＝0则不等式不成立，C符合题意；
根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．
故选：C．
考点2一元一次不等式（组）的有关定义
【例2】（2020春•丛台区校级期中）式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥12x≠3中，属于不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用不等式的定义进行解答即可．
【解析】①x﹣y＝2是二元一次方程；
②x≤y是不等式；
③x+y是代数式；
④x2﹣3y是代数式；
⑤x≥0是不等式；
⑥12x≠3是不等式；
属于不等式的共3个，
故选：B．
【变式2-1】（2020春•南岗区校级月考）下列不等式中不是一元一次不等式是（　　）
A．x＞3 B．1x＞2 C．﹣y+1＞y D．2x＞1
【分析】根据一元一次不等式的定义回答即可．
【解析】A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；
C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：B．
【变式2-2】（2020春•安庆期中）下列不等式组：
①x＞-2x＜3；②x＞0x+2＞4；③x+1＞0y-4＜0；④x+3＞0x＜-7；⑤x2+1＜xx3+2＞4，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解析】①x＞-2x＜3是一元一次不等式组；
②x＞0x+2＞4是一元一次不等式组；
③x+1＞0y-4＜0含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④x+3＞0x＜-7是一元一次不等式组；
⑤x2+1＜xx3+2＞4，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【变式2-3】（2020春•高新区校级月考）下列不等式组是一元一次不等式组的是（　　）
A．x-y＞0x+y＜0 B．x+13＞12x3x≠4x-1
C．3x-2＞0(x-2)(x+3)＞0 D．3x+2y=0x＞-y
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【解析】A、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B、是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
C、是一元二次不等式组，故本选项不符合题意；
D、是二元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：B．
【变式2-4】（2020春•毕节市月考）下列是一元一次不等式组的是（　　）
A．2y-7＜63x+3＞1 B．x＜1x＞-2
C．x+2=63x+5＞1 D．2a-7＞13b+3=0
【分析】利用一元一次不等式组的定义判断即可．
【解析】x＜1x＞-2是一元一次不等式组．
故选：B．
考点3解一元一次不等式
【例3】（2021春•三元区校级月考）解不等式3x﹣1＜7﹣x，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】移项，得：3x+x＜7+1，
合并，得：4x＜8，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

【变式3-1】（2021春•未央区校级月考）不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤求出答案即可．
【解析】去括号，得6+2x≥8，
移项，得2x≥8﹣6，
合并同类项，得2x≥2，
两边都除以2，得x≥1，
故选：D．
【变式3-2】（2020秋•新化县期末）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞3 D．a＜3
【分析】根据不等式的基本性质3可知a﹣3＜0，解之可得答案．
【解析】∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3，
故选：D．
【变式3-3】（2020•荔湾区二模）解不等式10-x3≤2x+1，并在数轴上将解集表示出来．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．
【解析】10-x3≤2x+1，
去分母得10﹣x≤3（2x+1），
去括号得10﹣x≤6x+3，
移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，
合并同类项得﹣7x≤﹣7，
把x的系数化为1得x≥1，
在数轴上表示为：

考点4解一元一次不等式组
【例4】（2021•奉贤区二模）解不等式组：12x-3＜2x2x-13≤x+12，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式12x﹣3＜2x，得：x＞﹣2，
解不等式2x-13≤x+12，得：x≤5，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【变式4-1】（2021•苍南县模拟）不等式组x-2＞1-2x≤4的解集为（　　）
A．x≥﹣2 B．﹣2＜x＜3 C．x＞3 D．﹣2≤x＜3
【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集．
【解析】x-2＞1①-2x≤4②，
解①得：x＞3，
解②得：x≥﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．
故选：C．
【变式4-2】（2021•河南模拟）不等式组12x+1＞03-x≥0的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解析】12x+1＞0①3-x≥0②，
由①得x＞﹣2，
由②得x≤3，
不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故选：A．
【变式4-3】（2021•河南模拟）不等式组-x+3＜x-5x＞m+1的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）
A．m＝3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3
【分析】不等式组中两不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围即可．
【解析】不等式组整理得：x＞4x＞m+1，
∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
解得：m≤3．
故选：D．
【变式4-4】（2021•海淀区校级模拟）解不等式组x2＞x-133(x+1)＞4x+2．
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解析】x2＞x-13①3(x+1)＞4x+2②，
由①得x＞﹣2，
由②得x＜1，
不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
【变式4-5】（2021•历下区一模）解不等式组：2x＜x+2①x2＞x-13②，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

考点5不等式（组）的整数解问题
【例5】（2021春•和平区校级月考）不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解即可．
【解析】2x≤9﹣x，
2x+x≤9，
3x≤9，
不等式的两边都除以3得：x≤3，
故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．
故选：D．
【变式5-1】（2021春•北碚区校级月考）若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥9 B．9＜m＜12 C．m＜12 D．9≤m＜12
【分析】解关于x的不等式求得x≤m3，根据不等式的正整数解的情况列出关于m的不等式组，解之可得．
【解析】移项，得：3x≤m，
系数化为1，得：x≤m3，
∵不等式的正整数解为1，2，3，
∴3≤m3＜4，
解得：9≤m＜12，
故选：D．
【变式5-2】（2021•宿迁模拟）若不等式组x＜1x≥m-1恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0
【分析】根据不等式组x＜1x≥m-1恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解析】∵不等式组x＜1x≥m-1，
∴该不等式组的解集为m﹣1≤x＜1，
∵不等式组x＜1x≥m-1恰恰有两个整数解，
∴﹣2＜m﹣1≤﹣1，
∴﹣1＜m≤0．
故选：B．
【变式5-3】（2021•河南模拟）已知关于x的不等式组x-m2≥2x-4≤3(x-2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3≤m≤﹣2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
【解析】解不等式x-m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1＜4+m≤2，
解得﹣3＜m≤﹣2，
故选：B．
【变式5-4】（2021•港南区一模）关于x的不等式组x-a＞01-x＞2x-5有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得a的取值范围．
【解析】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
考点6不等式的特殊解问题
【例6】（2020•崇川区校级一模）若关于x的一元一次不等式组x-a＞02x-2＜1-x有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．
【解析】x-a＞0①2x-2＜1-x②
解不等式①得，x＞a，
解不等式②得，x＜1，
∵不等式组有解，
∴a＜1，
故选：C．
【变式6-1】（2021春•蚌埠月考）已知x+2y=4k2x+y=2k+1的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜-12 C．k＞0 D．k＜1
【分析】用①﹣②y﹣x用k表示，然后解关于k的不等式组即可．
【解析】x+2y=4k①2x+y=2k+1②，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
【变式6-2】（2020春•阜平县期末）如果不等式组x＞-2x＜b无解，则b的取值范围是（　　）
A．b＞﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b≤﹣2
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
【解析】x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选：D．
【变式6-3】（2019秋•江北区期末）关于x的不等式组3x-1＞4(x-1)x＜a的解集为x＜3，那么a的取值范围为（　　）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．
【解析】3x-1＞4(x-1)①x＜a
解①得x＜3，
而不等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．
故选：B．
【变式6-4】（2020春•赫章县期末）若不等式组x≥ax≤b无解，则不等式组x＞3-ax＜3-b的解集是（　　）
A．x＞3﹣a B．x＜3﹣b C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解
【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步求得3﹣a＜3﹣b，即可得出不等式组x＞3-ax＜3-b的解集．
【解析】∵不等式组x≥ax≤b无解，
∴a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴3﹣a＜3﹣b，
∴不等式组x＞3-ax＜3-b的解集为3﹣a＜x＜3﹣b
故选：C．
考点7一元一次不等式的应用
【例7】（2021春•迎泽区校级月考）某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（　　）
A．12支 B．11支 C．10支 D．9支
【分析】设小亮同学需要购买x支中性笔，再根据题意列出不等式：18×8+5x≥200，化简即可得出x的取值，取取值范围内的最小整数即为本题的答案．
【解析】设小亮同学需要购买x支中性笔，根据题意得：
18×8+5x≥200，
解得x≥11.2，
∵x为整数，
∴x最小为12．
答：至少需要购买12支中性笔．
故选：A．
【变式7-1】（2020•莆田二模）小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为　12支　．
【分析】设百合有x支，则玫瑰至少有（x+1）支，康乃馨至少有（x+2）支，根据康乃馨的支数比百合的两倍少，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，将其中的最小整数值代入x+（x+1）+（x+2）中即可求出结论．
【解析】设百合有x支，则玫瑰至少有（x+1）支，康乃馨至少有（x+2）支，
依题意得：x+2＜2x，
解得：x＞2．
又∵x为整数，
∴x可以取的最小值为3．
当x＝3时，x+（x+1）+（x+2）＝12．
故答案为：12支．
【变式7-2】（2021•珠海校级一模）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，根据“如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，利用总费用＝单价×数量，结合总费用不超过4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）设A种防疫物品x元/件，B种防疫物品y元/件，
依题意得：30x+20y=68050x+40y=1240，
解得：x=12y=16．
答：A种防疫物品12元/件，B种防疫物品16元/件．
（2）设A种防疫物品购买m件，则B种防疫物品购买（300﹣m）件，
依题意得：12m+16（300﹣m）≤4000，
解得：m≥200．
答：A种防疫物品最少购买200件．
【变式7-3】（2020秋•下城区期末）某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
（1）为避免亏本，求a的最小值．
（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．
【分析】（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，由该水果店销售该种水果不亏本，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论；
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，由该水果店销售该种水果所得的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【解析】（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，
依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，
解得：a≥20．
答：a的最小值为20．
（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，
依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，
解得：a≥28．
答：a的最小值为28．
考点8一元一次不等式组的应用
【例8】（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）

A．518≤x≤394 B．518≤x＜394 C．518＜x≤394 D．518＜x＜394
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解析】依题意得：2(2x-3)-3≤302[2(2x-3)-3]-3＞30，
解得：518＜x≤394．
故选：C．
【变式8-1】（2020春•梁平区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（　　）

A．45 B．50 C．56 D．63
【分析】根据程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值，再将其相加即可得出结论．
【解析】依题意，得：2x-1≤212(2x-1)-1＞21，
解得：6＜x≤11，
又∵x为整数，
∴x可以取7，8，9，10，11，
∴7+8+9+10+11＝45．
故选：A．
【变式8-2】（2021•濮阳一模）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元．购进3件A种商品和2件B种商品共需210元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于14件，该商店有几种进货方案？
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据“A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元．购进3件A种商品和2件B种商品共需210元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，根据“购进两种商品的总价不超过1560元，且购进A种商品的数量不低于14件”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出进货方案的个数．
【解析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：x-y=203x+2y=210，
解得：x=50y=30．
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，
依题意得：m≥1450m+30(40-m)≤1560，
解得：14≤m≤18．
又∵m为整数，
∴m可以取14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案．
【变式8-3】（2021春•北碚区校级月考）西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，根据“学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出各组建方案；
（2）利用总价＝单价×数量，分别求出3个组建方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角（30﹣x）个，
依题意得：80x+30(30-x)≤190050x+60(30-x)≤1620，
解得：18≤x≤20，
又∵x为整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种组建方案，
方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；
方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；
方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；
选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；
选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．
∵22320＜22610＜22900，
∴方案1费用最低，最低费用是22320元．
【变式8-4】（2021•开江县模拟）列方程组或不等式解决实际问题：
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元．
（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？
【分析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，根据“1辆A型车和2辆B型车，销售额为70万元；本周已售出3辆A型车和1辆B型车，销售额为80万元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合购车总费用不超过154万元，A型号车不少于2辆，即可得出关于m的一元一次不等式组，再解即可．
【解析】（1）设每辆车A型车的售价为x万元，每辆车B型车的售价为y万元，
依题意，得：x+2y=703x+y=80，
解得：x=18y=26，
答：每辆车A型车的售价为18万元，每辆车B型车的售价为26万元．
（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，
依题意，得：
18m+26(7-m)≥154m≥2，
解得：3.5≥m≥2．
∵m为整数，
∴m＝2或3，
答：有2种购车方案：购进A型车2辆，购B型5辆；购进A型车3辆，购B型4辆．
【变式8-5】（2020春•江岸区校级月考）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的14，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
【分析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，根据购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元l列方程组求解；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，根据要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的14，不超过B型打印机数量的一半；购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元；可列不等式组求解．
【解析】（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有
3x+4y=61804x+6y=8840，
解得x=860y=900．
故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有
m≥14(20-m)m≤12(20-m)860m+900(20-m)≤17800，
解得：5≤m≤203．
故共有两种购买方案：
购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；
购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；
∵17800＞17760，
∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．