专题2.5不等式与不等式组（压轴培优强化卷）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】
专题2.5不等式与不等式组压轴培优强化卷
班级：_________ 姓名：______________ 座号：__________ 分数：___________
注意事项：
本试卷共26题．其中选择10道，填空8道，解答8道。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•长沙期末）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解析】不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
2．（2020秋•北碚区校级期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．2 C．4或2 D．不确定
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，分别进行求解即可．
【解析】根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，
所以m﹣3＝±1，m≠4，
解得m＝2．
故选：B．
3．（2020春•兰考县期末）解不等式x-32＜2x+13-1，下列去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1 B．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6
C．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣2 D．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6
【分析】不等式两边都乘以分母的最小公倍数6即可得．
【解析】不等式两边都乘以分母的最小公倍数6，可得：3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
故选：D．
4．（2020秋•北碚区校级期末）下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若a1+c2＞b1+c2，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【解析】A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若a1+c2＞b1+c2，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．（2020秋•北海期末）若不等式组x-a＞04-x≥0无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4
【分析】不等式组整理后，根据不等式组无解确定出a的范围即可．
【解析】不等式组整理得：x＞ax≤4，
由不等式组无解，得到a≥4．
故选：D．
6．（2019春•南昌期末）若实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，则a可取的最小整数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝2代入不等式，求出a的范围，再求出答案即可．
【解析】∵实数2是不等式3x﹣a﹣4＜0的一个解，
∴代入得：6﹣a﹣4＜0，
a＞2，
∴a可取的最小整数是3，
故选：C．
点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能得出关于a的不等式是解此题的关键．
7．（2020秋•余杭区期末）若关于x的不等式组x-2＜03x+4＞a-x恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．1
【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
【解析】解不等式组得：a-44＜x＜2，
由关于x的不等式组x-2＜03x+4＞a-x恰好只有2个整数解，得到﹣1≤a-44＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
8.（2019春•光明区期末）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（　　）
A．152块 B．153块 C．154块 D．155块
【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解析】设这批手表有x块，
200×80+（x﹣80）×150＞27000
解得，x＞15313
∴这批手表至少有154块，
故选：C．
点评：本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
9．（2020秋•北碚区校级期末）缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（　　）折．
A．8 B．7 C．7.5 D．8.5
【分析】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，根据利润＝售价﹣成本，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解析】设在实际售卖时，该布偶可以打x折，
依题意得：90×x10-60≥60×5%，
解得：x≥7．
故选：B．
10．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组-2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)的解集为x≥32，且关于y的方程3y﹣2=2m-(5-3y)2的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
【分析】先解关于x的一元一次不等式组-2x+3m4≤2x2x+7≤4(x+1)，再根据其解集是x≥32，得m小于5；再解方程，根据其有非负整数解，得出m的值，再求积即可．
【解析】解不等式-2x+3m4≤2x，得：x≥3m10，
解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥32，
∵不等式组的解集为x≥32，
∴3m10≤32，
解得m≤5，
解方程3y﹣2=2m-(5-3y)2，得：y=2m-13，
∵方程的解为非负整数，
∴符合m≤5的m的值为2和5，
则符合条件的所有整数m的积为10，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（2019春•海淀区校级期末）已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜）
【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题．
【解析】∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
点评：本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
12．（2020秋•石阡县期末）若不等式组x+4＞2x+1-x＞-m的解集是x＜3，则m的取值范围是　m≥3　．
【分析】解两个不等式求出其解集，再根据同小取小即可确定m的范围．
【解析】解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
13．（2020春•陆川县期末）如果点P（2﹣m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（1﹣m）x+1＞m的解集是　x＜﹣1　．
【分析】先由点P在第二象限得出m＞3，据此知2﹣m＜0，继而根据不等式的性质求解可得．
【解析】∵点P（2﹣m，1）在第二象限，
∴2﹣m＜0，
解得：m＞2，
则1﹣m＜0，
∵（1﹣m）x+1＞m，
∴（1﹣m）x＞m﹣1，
∴x＜﹣1，
故答案为x＜﹣1．
14．（2020秋•萧山区期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为　﹣3≤a＜﹣2　．
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定a的值．
【解析】∵x﹣a＞0，
∴x＞a，
∵不等式x﹣a＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2．
故答案为﹣3≤a＜﹣2．
15．（2020秋•北碚区校级期末）已知关于x的一元一次不等式x-2m2+2＜2x+33与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　23　．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据题意可得﹣6m+6＝2，再解即可．
【解析】∵2﹣x＜0，
∴x＞2，
x-2m2+2＜2x+33，
3x﹣6m+12＜4x+6，
解得x＞﹣6m+6，
∵关于x的一元一次不等式x-2m2+2＜2x+33与2﹣x＜0的解集相同，
∴﹣6m+6＝2，
∴m=23，
故答案为：23．
16．（2019春•宁津县期末）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　 　道题，成绩才能在60分以上．
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．
【解析】设答对x道．
故6x﹣2（15﹣x）＞60
解得：x＞908
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17．（2019春•华蓥市期末）若关于x的不等式组x-a＞31-2x＞x-2无解，则a的取值范围是　 　．
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．
【解析】x-a＞3⋯①1-2x＞x-2⋯②，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥﹣2．
故答案是：a≥﹣2．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
18．（2020秋•金牛区期末）若关于x、y的二元一次方程组2x+y=3-ax+2y=4+2a的解满足x+y＜1，则a的取值范围为　a＜﹣4　．
【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a＜3，解之即可．
【解析】2x+y=3-a①x+2y=4+2a②，
①+②，得：3x+3y＝7+a，
∵x+y＜1，
∴3x+3y＜3，
则7+a＜3，
解得a＜﹣4，
故答案为：a＜﹣4．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（2020秋•北碚区校级期末）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：
（1）3（x﹣1）＞2x+2；
（2）x-x-24＞4x+35；
（3）2x+1＞-3-2x≤x-9；
（4）-3x+5≤212(x+1)＜13x+1．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解析】（1）3（x﹣1）＞2x+2，
3x﹣3＞2x+2，
3x﹣2x＞2+3，
x＞5，
在数轴上表示为：
；

（2）x-x-24＞4x+35，
20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），
20x﹣5x+10＞16x+12，
20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，
﹣x＞2，
x＜﹣2，
在数轴上表示为：
；

（3）2x+1＞-3①-2x≤x-9②，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≥3，
所以不等式组的解集是x≥3，
在数轴上表示为：
；

（4）-3x+5≤2①12(x+1)＜13x+1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
20．（2020春•宜阳县期末）若三角形的三边长分别为2，x，10，且x是不等式x+14≤1-1-x5的正偶数解，试求这个三角形的周长．
【分析】先求出不等式的解集，再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值，再由三角形的三边关系求出x的值即可．
【解析】原不等式可化为5（x+1）≤20﹣4（1﹣x），解得x≤11，
∵x是它的正整数解，
∴根据三角形第三边的取值范围，得8＜x＜12，
∵x是正偶数，
∴x＝10．
∴第三边的长为10，
∴这个三角形的周长为10+10+2＝22．
21．（2020春•雨花区期末）已知关于x、y的方程组x+2y=1x-2y=m的解都小于1，关于x的不等式组15x+2≥12n-x≥1没有实数解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+(1-m)2+|n+2|．
【分析】（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可得m的取值范围；解不等式组可得关于a的范围，根据关于x的不等式组15x+2≥12n-x≥1没有实数解可得关于n的不等式组，解不等式组可得n的范围；
（2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．
【解析】（1）解方程关于x、y的方程组x+2y=1x-2y=m得x=m+12y=1-m4，
∵方程组的解都小于1，
∴m+12＜11-m4＜1，
解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组15x+2≥12n-x≥1得x≥﹣5，且x≤2n﹣1，
∵不等式组没有实数解，
∴2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）∵﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
∴|m+3|+(1-m)2+|n+2|=m+3+|1﹣m|﹣n﹣2＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
22．（2020秋•沿河县期末）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．
【分析】设空宿舍有x间，根据“若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满”，列出关于x的一元一次不等式组，解之取整数即可，再列式计算出这批学生的人数即可．
【解析】设空宿舍有x间，
根据题意得：
5x+25＞10(x-1)5x+25＜10x，
解得：5＜x＜7，
∵x是整数，
∴x＝6，
5×6+25＝55（人），
答：空宿舍的间数为6间，这批学生的人数为55人．
23．（2020秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，由购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．列出方程组，可求解；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，由总费用不超过300元，列出不等式，即可求解．
【解析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元，
由题意可得：15x+20y=25010x+25y=225，
解得：x=10y=5，
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；
（2）设需要购买a个甲种笔记本，
由题意可得：10a+5（35﹣a）≤300，
解得：a≤25，
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
24．（2019春•福山区期末）是否存在整数k，使方程组2x+y=kx-y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．
【解析】解方程组2x+y=kx-y=1得x=k+13y=k-23
∵x大于1，y不大于1从而得不等式组
k+13＞1k-23≤1
解之得2＜k≤5
又∵k为整数
∴k只能取3，4，5
答：当k为3，4，5时，方程组2x+y=kx-y=1的解中，x大于1，y不大于1．
点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．


25.（2019春•义安区期末）2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；
（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．
【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
x+2y=4002x+y=350，
解得x=100y=150．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
100a+150(10-a)≤120060a+100(10-a)≥680，
解得：6≤a≤8，
所以a＝6，7，8；
则（10﹣a）＝4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4＝1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3＝1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2＝1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
26．（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；
（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．
【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；
（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）由题意得出w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．
【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元
2x+y=28003x+2y=4600，
解得x=1000y=800，
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；

（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，
17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，
解得7≤a≤10，
共有四种方案，
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；
方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；
方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．
（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，
w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m
当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．
点评：此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，是一道实际问题．