专题3.2期末全真模拟卷02-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车【人教版】

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2021-2022学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（人教版）
专题3.2期末全真模拟卷02
班级：______________ 姓名:_______________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a＜b，下列不等式中错误的是（　　）
A．a+z＜b+z B．﹣4a＞﹣4b C．2a＜2b D．a﹣c＞b﹣c
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】A、∵a＜b，
∴a+z＜b+z，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣4a＞﹣4b，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
2．下列说法中，正确的个数是（　　）
①5是25的算术平方根；②﹣9没有算术平方根；③（﹣6）2的算术平方根是±6；④一个数的算术平方根一定是正数；⑤（π﹣2）2的算术平方根是π﹣2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义即可求出结果．
【解析】5是25的算术平方根，所以①正确；
﹣9是负数，负数没有平方根，所以②正确；
（﹣6）2＝36，36的算术平方根为6，所以③错误；
0的算术平方根规定为0，所以④错误；
算术平方根为正的平方根，π﹣2＞0，所以⑤正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，注意符号和运算是本题的关键．
3．某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
D．调查了邻居10名老年人的健康状况
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【解析】A、调查不具代表性，故A错误；
B、调查不具广泛性，故B错误；
C、调查具有广泛性、代表性，故C正确；
D、调查不具代表性，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4．下列运算正确的（　　）
A．（﹣3）2＝﹣9 B．(-5)2=-5 C．2516=±54 D．3-64=-4
【分析】依据有理数的乘方法则、算术平方根的性质、立方根的性质进行解答即可．
【解析】（﹣3）2＝9，故A错误；
(-5)2=5，故B错误；
2516=54，故C错误；
3-64=-4，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
5．如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝5∠DOB+6°，则∠COD的度数（　　）

A．58° B．59° C．60° D．61°
【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案．
【解析】∵∠AOD＝5∠BOD+6°，
设∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°+6°．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴x+5x+6＝180．
∴x＝29．
∴∠BOD＝29°．
∵CO⊥AB，
∴∠BOC＝90°．
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD
＝90°﹣29°
＝61°，
故选：D．

【点睛】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键．
6．如果方程组x=3ax+by=5的解与方程组y=4bx+ay=2的解相同，则a、b的值是（　　）
A．a=-1b=2 B．a=1b=2 C．a=1b=-2 D．a=-1b=-2
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解析】由题意得：x=3y=4是ax+by=5bx+ay=2的解，
故可得：3a+4b=53b+4a=2，解得：a=-1b=2．
故选：A．
【点睛】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
7．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（5，3） C．（5，1） D．（2，0）
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．
【解析】∵点A（1，0）的对应点C的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴B（3，2）的对应点D的坐标为（4，1）．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3＝90° B．∠1﹣∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．
【解析】
∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
即∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
9．若关于x的不等式组x-m＞2x-2m＜-1无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3
【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m﹣1，即可得出m的取值范围．
【解析】x-m＞2①x-2m＜-1②，
由①得：x＞2+m，
由②得：x＜2m﹣1，
∵不等式组无解，
∴2+m≥2m﹣1，
∴m≤3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．
10．对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1※1＝4，1※2＝3．则2※1的值是（　　）
A．3 B．5 C．9 D．11
【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m、n的方程组，则可求得m、n的值，再代入计算即可．
【解析】∵1※1＝4，1※2＝3，
∴m+n=4m+2n=3，
解得：m=5n=-1，
则x※y＝5x﹣y
∴2※1＝2×5﹣1＝9，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24）请把答案直接填写在横线上
11．一组数据共50个，分为6组，第1﹣4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，那么第6组的频数是　10　．
【分析】首先根据第5组的频率是0.20计算出它的频数，再用总数减去前5个小组的频数即可得第6组的频数．
【解析】第5组的频数：50×0.2＝10，
第6组的频数是：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查了频数和频率，关键是掌握频数＝总数×频率．
12．已知AB平行于y轴，A点的坐标为（﹣2，﹣1），并且AB＝3，则B点的坐标为　（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）　．
【分析】先确定点B的横坐标，再分点B在A的上方和下方两种情况求出点B的纵坐标，从而得解．
【解析】∵AB∥y轴，点A的坐标为（﹣2，﹣1），
∴点B的横坐标为﹣2，
∵AB＝3，
∴点B在点A上方时，点B的纵坐标为﹣1+3＝2，
点B在点A下方时，点B的纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的坐标即可，属于基础题．
13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　∠1＝∠2（答案不唯一）　．

【分析】根据平行线的判定求解即可．
【解析】添加∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF．已EF＝8，BE＝6，CG＝3．则图中阴影部分的面积是　39　．

【分析】先根据平移的性质得到△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，则BG＝5，再证明S阴影部分＝S梯形BEFG.然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解析】∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC＝EF＝8，
∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，
∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分＝S梯形BEFG=12（5+8）×6＝39．
故答案为39．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB＝30°，那么∠C的度数为　120°　．

【分析】先由平行线的性质求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义得出∠ABC的度数，由此即可得出结论．
【解析】∵AB∥CD，∠CDB＝30°，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∠ABC+∠C＝180°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°
【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
16．在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　20°或70°　．
【分析】首先根据题意画出图形，要分两种情况，一种为OC在∠AOB内，一种为OC在∠AOB外，再由垂直定义可得∠AOB＝90°，根据角平分线定义可得∠COD=12∠COA，然后再计算出∠BOD的度数即可．
【解析】∵OA⊥OB
∴∠AOB＝90°，
如图1，∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠COA＝20°，
∴∠BOD＝50°+20°＝70°，
如图2，∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠COA＝70°，
∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．
故答案为：20°或70°．

【点睛】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是正确画出图形，考虑全面，进行分情况讨论．
17．若不等式组x+1＞02x-a＜0的最大正整数解是3，则a的取值范围是　6＜a≤8　．
【分析】首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解析】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，
解不等式2x﹣a＜0，得x＜12a，
由题意，得﹣1＜x＜12a．
∵不等式组的最大正整数解是3，
∴3＜12a≤4，
解得6＜a≤8．
故答案是6＜a≤8．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定12a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
18．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是　（2021，1）　．

【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P的坐标．
【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为12×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，
∴点P每秒走12个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算22+9+3-8+|2-2|；
（2）解方程组：x+4y=14x-34-y-33=112；
（3）解不等式组：x-3(x-1)＜7x-2x≤2x-33，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根、去绝对值符号，再计算加减可得；
（2）整理方程组，再利用加减消元法求解可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解析】（1）原式＝22+3﹣2+2-2=3+2；
（2）方程组整理，得：x+4y=14①3x-4y=-2②，
①+②，得：4x＝12，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得y=114，
∴方程组的解为x=3y=114；
（3）解不等式x﹣3（x﹣1）＜7，得：x＞﹣2，
解不等式x﹣2x＜2x-33，得：x＞0.6，
则不等式组的解集为x＞0.6，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点睛】本题考查的是实数的运算、解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；
（2）根据表中的数据计算可得答案；
（3）用样本估计总体，按比例计算可得．
【解析】（1）由图1知：4+8+10+18+10＝50名，
答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人
1850×100%＝36%
∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．

（3）1﹣（30%+26%+24%）＝20%，
200÷20%＝1000人，
850×100%×1000＝160人．
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
21．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+2020的值．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．
【解析】（1）∵点P在x轴上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，
∴点P的坐标为（﹣12，0）．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝8，
∴点P的坐标为（4，8）．
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a﹣2＝﹣（a+5），
∴2a﹣2+a+5＝0，
∴a＝﹣1，
∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．
∴a2020+2020的值为2021．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
22．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；
（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′的坐标；
（3）求△A′B′C′面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据已知平移画出图形即可；
（2）根据图形或平移规律得出坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式求出即可；
（4）先求出△BCP的边BC上的高，即可得出点P的坐标．
【解析】（1）；

（2）A′（0，4），B′（﹣1，1）；

（3）S°△ABC=12×4×3=6；

（4）存在，
设△BCP的边BC上的高为h，
∵△ABC的面积和△BCP的面积相等，
∴12×4×h=6，
解得：h＝3，
∵点P在y轴上，
∴点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换和三角形的面积，能根据平移正确画出图形是解此题的关键．
23．已知关于x、y的二元一次方程组3x-5y=4m5x-3y=8
（1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围．
【分析】（1）用加减消元法解出x和y的值，把x和y用含有m的式子表示，代入x﹣y＝6，求出m的值即可，
（2）把x和y用含有m的式子表示，代入x+y＜0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．
【解析】（1）3x-5y=4m①5x-3y=8②，
①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1+12m，
代入x﹣y＝6得：1+12m＝6，
解得：m＝10，
故m的值为10，
（2）②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m，
∵x＜﹣y，
∴x+y＜0，
∴4﹣2m＜0，
解得：m＞2，
故m的取值范围为：m＞2．
【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式．
24．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
【分析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，根据“购进A型风扇不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各进货方案．
【解析】（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，
依题意，得：2x+5y=1003x+2y=62，
解得：x=10y=16．
答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；
（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m）台，
依题意，得：m≤3(100-m)10m+16(100-m)≤1170，
解得：7123≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以取72、73、74、75，
∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台．
∵B型风扇进货的单价大于A型风扇进货的单价，
∴方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台的费用最低，
最低费用为75×10+25×16＝1150元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　∠A+∠C＝90°　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；
（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
【解析】（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°；

（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；

（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）可得∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则
∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°，②
由①②联立方程组，解得α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．